人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了问题导入，例题讲解，方法总结，知识概括，课堂巩固，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

问题一：试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币正面朝上”。事件A的发生是否影响事件B的概率？因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。
问题二：计算试验1中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？在该试验中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示“反面朝上”，则样本空间Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，包含4个等可能的样本点。而A={（1，1），（1，0）}，B={（1，0），（0，0）}所以AB={（1，0）}由古典概率模型概率计算公式，得P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。
问题三：试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。事件A的发生是否影响事件B的概率？因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率。
问题四：计算试验2中的P(A),P(B),P(AB)，你有什么发现？在该试验中，样本空间Ω={（m，n）|m,n∈{1，2，3，4}}而A={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）}B={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}AB={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}所以P(A)=P(B)=0.5，P(AB)=0.25， 于是 P(AB)=P(A)P(B)积事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘积。
新知讲授——事件的相互独立性
事件的相互独立性定义对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。性质：由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件Ω、不可能事件Φ都与任意事件相互独立。这是因为必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件Φ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响。当然，它们也不影响其他事件是否发生。
思考一：以有放回摸球试验为例，验证事件 是否独立。
思考二：互斥事件与相互独立事件有什么区别？
例1、一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？
解：因为样本空间Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4}，且m≠n}A={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）}B={（1，2），（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}
判断事件相互独立的步骤：1、写出样本空间Ω，并计算样本点个数；2、分别写出事件的所有基本事件，并计算个数；3、计算P(A),P(B),P(AB);4、判断P(AB)与P(A)P(B)是否相等； 若相等，则相互独立；若不相等，则不独立。
思考三：如果事件A与事件B相互独立，那么P（AB）如何计算？事件的相互独立性定义是：对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立。因此P(AB)=P(A)P(B).
知识拓展如果事件A1，A2，A3，…，An是相互独立的，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率之积，即P(A1A2A3…An)=　P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)　. 
例2、甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶。
求相互独立事件同时发生概率的步骤(1)①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积．(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
例3、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语比赛，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 。在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求“星队”在两轮活动中猜对三个成语的概率。
例4、三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为 ， ， ，将它们中的某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，如图所示，求电路不发生故障的概率．
求较为复杂事件的概率的方法(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．
常用的相互独立事件的概率
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在1局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前两局中，甲、乙各胜1局.(1)求再赛两局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.
解：记Ai表示事件“第i局甲获胜”，i=3，4，5，Bj表示事件“第j局乙获胜”，j=3，4.(1)记A表示事件“再赛两局结束比赛”，则A=A3·A4＋B3·B4.由于各局比赛结果相互独立，故P(A)=P(A3·A4＋B3·B4)=P(A3·A4)＋P(B3·B4)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)=0.6×0.6＋0.4×0.4=0.52.
(2)记B表示事件“甲获得这次比赛的胜利”.因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5.由于各局比赛结果相互独立，故P(B)=P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)=P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(A3)P(B4)P(A5)=0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6=0.648.
【小结】在实际比赛中要注意各场比赛的结果是否相互影响，并把随机事件拆分为若干个相互独立事件的乘积，对于多种情况的互斥事件利用加法计算.
课本P250 习题10.2 第2、4、6题
1、事件相互独立性定义； 2、独立事件的概率计算。