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苏教版数学六年级下学期期末测试卷5
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这是一份苏教版六年级下册本册综合课后测评，共19页。试卷主要包含了认真思考，对号入座．，仔细推敲，认真辨析．，反复比较，择优录取．，看清题目，巧思妙算，“动画”世界，探索创新，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
苏教版数学六年级下学期期末测试卷
一、认真思考，对号入座．（每题2分，计22分）
1．一个数的亿位上是4，十万位上是7，万位上是9，千位上是1，其余各个数位一个计数单位也没有．这个数写作 ，省略“万”后面的尾数约是 ．
2．小时= 分；
7.02公顷= 公顷 平方米；
5千克60克= 千克；
3050毫升= 升 毫升．
3．比16千克多千克是 千克；24的比 的少8．
4．1.4吨：200千克的比值是 ，化成最简的整数比是 ．
5．在比例尺为10：1的图纸上，量得一种精密仪器的零件长6厘米，这种零件实际长 毫米．
6．有6、9、18三个数，再添上一个数，使这四个数能组成比例式，能添的数有 个，分别是 ．
7．是最简分数，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
8．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 平方厘米．
9．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行 千米．
10．如图，在直角三角形ABC中，AB=5厘米，BC=12厘米，AC=13厘米，将它的直角边AB与斜边AD重合，未重合部分的面积是 平方厘米．
11．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，△= ，□= ．
二、仔细推敲，认真辨析．（每题1分，计5分）
12．从盐城到上海，客车要行4小时，货车要行5小时，货车比客车慢25%． ．（判断对错）
13．互质的两个数一定都是质数． ．（判断对错）
14．一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍． ．
15．圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍． ．
16．总时间一定，做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例． ．（判断对错）
三、反复比较，择优录取．（每题1分，计5分）
17．下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰梯形
18．a、b、c为自然数，且a×1=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
19．在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（ ）
A．等于30% B．小于30% C．大于30%
20．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
21．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．21 B．25 C．26
四、看清题目，巧思妙算：
22．直接写数对又快！
83﹣57=
1﹣0.74=
0.25×40=
2﹣2÷5=
0.99×9+0.99=
1÷=
1.25×3×8=
﹣=
（+）×56=
3﹣﹣=
23．神机妙算细又巧！（写出简算过程）
（+）×15×17；
3﹣2+5﹣1；
+++…++．
24．解方程：
2：2=x：5
1x﹣x=6.25．
25．文字题．
（1）4.6减去1.4的差去除，结果是多少？
（2）一个数的比30的倍还少4，这个数是多少？（用方程解）
五、“动画”世界，探索创新
26．有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有 种不同的包装法；当包装箱的长是 分米、宽是 分米、高是 分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸 平方分米（接头处忽略不计）．
27．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积．
六、走进生活，解决问题（共8小题，满分34分）
28．地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明有百分之几的生物已经灭绝？
29．张师傅和李师傅合做一批零件，用了5小时完成任务．已知张师傅与李师傅的工效比为6：5，如果这批零件让他们各自独立完成，谁花的时间少？少多少小时？
30．一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按1：300配制．李奶奶倒出这种消毒液10克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？
31．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．
32．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到62人；如果女生减少，全班人数就减少到51人；这个班原有学生多少人？
33．一个自行车厂有408名工人，如果每人每天能生产车架15只或生产车圈21只，将工人如何分配，才能使每天生产的车架和车圈配套？
34．一辆汽车从A地到B地，原计划用5小时30分．由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平路时速度只相当于原来的，因此比计划晚到12分．A、B两地相距多远？
35．甲、乙两人共携带90千克行李乘火车，甲携带行李的超重部分应交5.6元的行李费，乙携带行李的超重部分应交4.4元的行李费．如果两人的行李归一人携带，超重部分应交14元的行李费．乘这列火车每人免费携带的行李的重量是多少千克？
参考答案与试题解析
一、认真思考，对号入座．（每题2分，计22分）
1．一个数的亿位上是4，十万位上是7，万位上是9，千位上是1，其余各个数位一个计数单位也没有．这个数写作 4 0079 1000 ，省略“万”后面的尾数约是 40079万 ．
【考点】整数的读法和写法；整数的改写和近似数．
【分析】这是一个9位数，最高位亿位上是4，十万位上是7，万位上是9，千位上是1，其余各位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．
【解答】解：这个数写作：4 0079 1000；
4 0079 1000≈40079万．
故答案为：4 0079 1000，40079万．
2．小时= 6 分；
7.02公顷= 7 公顷 200 平方米；
5千克60克= 5.06 千克；
3050毫升= 3 升 50 毫升．
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；质量的单位换算；面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算．
【分析】将小时换算为分钟数，用乘进率60即可；
保留7公顷，将0.02公顷换算为平方米数，用0.02乘进率10000即可；
将60克换算为千克数，用60除以进率1000，然后再与5相加即可；
保留50毫升，将3000毫升换算为升数，用3000除以进率1000即可．
【解答】解：小时=6分；
7.02公顷=7公顷 200平方米；
5千克60克=5.06千克；
3050毫升=3升 50毫升．
故答案为：6，7，200，5.06，3，50．
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3．比16千克多千克是 16 千克；24的比 40 的少8．
【考点】分数的加法和减法；分数的四则混合运算．
【分析】（1）千克表示具体的数量，用16千克加上千克即可求解；
（2）先把24看成单位“1”，求出24的是几，再加上8，就是要求数的，然后根据把这个数看成单位“1”，根据分数除法的意义求出这个数．
【解答】解：（1）16+=16（千克）
答：比16千克多千克是 16千克．
（2）（24×+8）÷
=24÷
=40
答：24的比 40的少8．
故答案为：16，40．
4．1.4吨：200千克的比值是 7 ，化成最简的整数比是 7：1 ．
【考点】求比值和化简比．
【分析】先把比的前项1.4吨换算成1400千克，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变，把比化简成最简单的整数比；进而用最简比的前项除以后项即得比值．
【解答】解：1.4吨：200千克，
=1400千克：200千克，
=：，
=7：1；
1.4吨：200千克，
=1400千克：200千克，
=7：1，
=7÷1，
=7；
故答案为：7，7：1．
5．在比例尺为10：1的图纸上，量得一种精密仪器的零件长6厘米，这种零件实际长 600 毫米．
【考点】比例尺．
【分析】要求这个零件的实际长度，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：6÷=60（厘米）
60厘米=600毫米；
答：这个零件的实际长度是600毫米．
故答案为：600．
6．有6、9、18三个数，再添上一个数，使这四个数能组成比例式，能添的数有 3 个，分别是 27、12、3 ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【分析】首先设这个数为x，根据其与18，6，9组成比例，则可求得比例式，则可求得答案．
【解答】解：设这个数为x，
18：6=x：9
6x=18×9
x=27；
18：9=x：6
9x=18×6
x=12；
6：18=x：9
18x=6×9
x=3；
答：能添的数有3个，分别是27、12、3．
故答案为：3，27、12、3．
7．是最简分数，a和b的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 ab ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【分析】根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数，可知，一个最简分数的分子和分母是互为质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答．
【解答】解：最简分数的分子与分母的最大公因数是1，最小公倍数是ab．
故答案为：1，ab．
8．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 28.26 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得：
2πr÷2﹣r=6.42，
πr﹣r=6.42，
（π﹣1）r=6.42，
r=6.42÷（3.14﹣1），
r=6.42÷2.14，
r=3；
S=πr2，
=3.14×32，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
故答案为：28.26．
9．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行 60 千米．
【考点】简单的行程问题．
【分析】把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程÷速度=时间”，求出去时的时间为1÷30=时；往返时间为（1×2）÷40=时；则返回的时间为﹣=时；根据“路程÷时间=速度”，解答即可．
【解答】解：1÷[（1×2）÷40﹣1÷30]，
=1÷[﹣]，
=1÷，
=60（千米/时）；
答：返回时每小时应航行60千米；
故答案为：60．
10．如图，在直角三角形ABC中，AB=5厘米，BC=12厘米，AC=13厘米，将它的直角边AB与斜边AD重合，未重合部分的面积是 平方厘米．
【考点】组合图形的面积．
【分析】由题意可知：未重合部分也就是阴影部分，它是一个直角三角形，CD=AC﹣AB=13﹣5=8厘米，根据三角形ABC的面积等于三角形ABO和三角形AOC的面积之和求出线段OD的长度，进而求出阴影部分面积．
【解答】解：CD=AC﹣AB=13﹣5=8厘米，
设BO为x厘米，
则5x÷2+13x÷2=5×12÷2
2.5x+6.5x=30
9x=30
x=
所以阴影部分的面积是：
8×÷2
=÷2
=（平方厘米）
答：未重合部分的面积是平方厘米．
故答案为：．
11．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，△= 13.52 ，□= 0.48 ．
【考点】简单的等量代换问题．
【分析】根据“□÷0.4=1.2，”求出□代表的数，再把此数代入“（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2，”即可求出△的值．
【解答】解：因为，□÷0.4=1.2，
所以，□=1.2×0.4=0.48，
又因为，（△+□）×0.3=4.2，
所以，△+□=4.2÷0.3=14，
即，△=14﹣□=14﹣0.48=13.52，
所以，△=13.52，□=0.48，
故答案为：13.52 0.48．
二、仔细推敲，认真辨析．（每题1分，计5分）
12．从盐城到上海，客车要行4小时，货车要行5小时，货车比客车慢25%． × ．（判断对错）
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度就是，货车的速度就是，用客车的速度减去货车的速度，求出速度差，再用速度差除以客车的速度，就是货车比客车慢百分之几，然后与25%比较，据此判断．
【解答】解：（﹣）÷
=÷
=20%
货车比客车慢20%不是25%，所以原题说法是错误的；
故答案为：×．
13．互质的两个数一定都是质数． 错误 ．（判断对错）
【考点】合数与质数．
【分析】根据互质数的意义，公因只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．
【解答】解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．
故答案为：错误．
14．一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍． √ ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据圆柱体的侧面积公式：S=Ch=2πrh，由于π是常数，r不变，所以侧面积只与高有关，问题即可解决．
【解答】解：因为，S=Ch=2πrh，
所以， =2πr（一定），
即圆柱的面积和高成正比例，
高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍．
故答案为：√．
15．圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍． 正确 ．
【考点】圆的认识与圆周率．
【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示”可知：每个圆的周长都是各自直径的π倍；进而判断即可．
【解答】解：根据圆周率的含义得出：
圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍，说法正确；
故答案为：正确．
16．总时间一定，做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断做一个零件所用的时间和所做零件的总个数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．
【解答】解：因为：做一个零件所用的时间×所做零件的总个数=总时间（一定），
也就是做一个零件所用的时间和所做零件的总个数的积一定，符合反比例的意义，所以做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例．
故答案为：√．
三、反复比较，择优录取．（每题1分，计5分）
17．下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰梯形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行选择．
【解答】解：（1）因为正方形沿其两组对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，其两组对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线就是其对称轴，
所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，
所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底和下底的中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等腰梯形是轴对称图形，其上底和下底的中点的连线所在的直线就是其对称轴，
所以等腰梯形有1条对称轴；
故选：A．
18．a、b、c为自然数，且a×1=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法．
【分析】根据“a、b、c为自然数，且a×1=b×=c÷，”原式可转化为：a×=b×=c×，根据积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变．因为＞＞，所以a＜c＜b．
【解答】解：根据a×1=b×=c÷，
原式转化为：a×=b×=c×，
因为＞＞，
所以a＜c＜b．
故选：A．
19．在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（ ）
A．等于30% B．小于30% C．大于30%
【考点】百分数的实际应用．
【分析】因为6克盐14克水制成的盐水的含盐百分比是6÷（6+14）=30%，所以，在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比仍是30%．
【解答】解：因为用6克盐14克水制成的盐水的含盐百分比是6÷（6+14）=30%，
所以，在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比仍是30%．
故选：A．
20．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断出勤人数和缺勤人数成不成什么比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．
【解答】解；出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例．
故选：C．
21．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．21 B．25 C．26
【考点】沏茶问题．
【分析】用洗衣机洗衣服20分钟内，可以同时扫地和擦家具，如此合理的安排时间能节约花费的时间．
【解答】解：合理安排时间如下图设计，
20+5=25（分钟），
所以做完这些至少要花费25分钟．
故选：B．
洗衣服的20分钟内同时扫地、擦家具，节约6+10=16分钟
四、看清题目，巧思妙算：
22．直接写数对又快！
83﹣57=
1﹣0.74=
0.25×40=
2﹣2÷5=
0.99×9+0.99=
1÷=
1.25×3×8=
﹣=
（+）×56=
3﹣﹣=
【考点】分数的加法和减法；小数乘法．
【分析】根据整数、小数和分数加减乘除法的计算方法进行计算．
0.99×9+0.99、（+）×56根据乘法分配律进行简算；
1.25×3×8根据乘法交换律进行简算；
3﹣﹣根据减法的性质进行简算．
【解答】解：
83﹣57=26
1﹣0.74=0.26
0.25×40=10
2﹣2÷5=1.6
0.99×9+0.99=9.9
1÷=
1.25×3×8=30
﹣=
（+）×56=61
3﹣﹣=2
23．神机妙算细又巧！（写出简算过程）
（+）×15×17；
3﹣2+5﹣1；
+++…++．
【考点】分数的巧算．
【分析】（1）运用乘法分配律简算；
（2）运用加法交换律与结合律简算；
（3）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果．
【解答】解：（1）（+）×15×17
=×15×17+×15×17
=17+30
=47
（2）3﹣2+5﹣1
=（3+5）﹣（2+1）
=9﹣4
=5
（3）+++…++
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣
=
24．解方程：
2：2=x：5
1x﹣x=6.25．
【考点】解比例；方程的解和解方程．
【分析】①根据比例的基本性质，把原式变为2x=2×5，再根据等式的基本性质：把方程的两边同乘以，然后求解即可．
②根据等式的基本性质，在方程的两边同乘4，再同时除以5，求解即可．
【解答】解：①2：2=x：5
2x=2×5，
x×=2×5×，
x=4；
②1x﹣x=6.25
（x﹣x）×4=6.25×4，
7x﹣2x=25，
5x÷5=25÷5，
x=5．
25．文字题．
（1）4.6减去1.4的差去除，结果是多少？
（2）一个数的比30的倍还少4，这个数是多少？（用方程解）
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【分析】（1）4.6减去1.4的差去除，即除以4.6减去1.4的差，被除数是，除数是4.6﹣1.4，由此列式解答即可；
（2）要求用方程解，可设这个数是x，这个数的是x，30的是30×，也就是x比30×少4，求这个数，列方程为30×﹣x=4，解方程即可．
【解答】解：（1）÷（4.6﹣1.4），
=÷3.2，
=÷，
=×，
=；
答：结果是．
（2）设这个数是x，由题意得：
x=30×﹣4，
x=66，
x=99；
答：这个数是99．
五、“动画”世界，探索创新
26．有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有 4 种不同的包装法；当包装箱的长是 3 分米、宽是 2 分米、高是 2 分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸 32 平方分米（接头处忽略不计）．
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体的特征．
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，要确定长方体的长宽高方法是：把12写成一个偶数乘几的形式．12可以写成：2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况；
4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况；
（2）经过计算分析可得：当长宽高分别为：3分米，2分米，2分米时，最节省包装纸，利用长方体的表面积公式即可求出包装纸的面积．
【解答】解：（1）1+2+1=4（种），
（2）①2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况，
此时表面积为：（6×2+6×1+2×1）×2，
=（12+6+2）×2，
=40（平方分米），
②4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
（4×3+4×1+3×1）×2，
=（12+4+3）×2，
=38（平方分米），
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
③12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况；
（12×1+12×1+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=50（平方分米），
因为32＜40＜50，
所以当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：32平方分米；
答：共有4种不同的包装法；当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸32平方分米．
故答案为：4，3，2，2，32．
27．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】此题就是求这个正方形外接圆的面积．连接正方形的两条对角线，可得到四个一样大小的等腰直角三角形，则这等腰直角三角形的腰就是圆的半径r，根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：连接正方形的对角线，如右图所示：
在等腰直角三角形中，根据勾股定理可得：
正方形由四个等腰直角三角形构成，面积为4××r2=1，得r2=，
圆桌面的面积S=πr2=3.14×，=1.57（平方米）；
答：这个圆桌面的面积是1.57平方米．
六、走进生活，解决问题（共8小题，满分34分）
28．地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明有百分之几的生物已经灭绝？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】先用40亿种减去5000万种，求出灭绝了多少种，然后用灭绝的种数除以总种数即可．
【解答】解：5000万=0.5亿
（40﹣0.5）÷40
=39.5÷40
=98.75%
答：这表明其中的98.75%已灭绝．
29．张师傅和李师傅合做一批零件，用了5小时完成任务．已知张师傅与李师傅的工效比为6：5，如果这批零件让他们各自独立完成，谁花的时间少？少多少小时？
【考点】简单的工程问题．
【分析】张师傅和李师傅合做一批零件，用了5小时完成任务．已知张师傅与李师傅的工效比为6：5，所以这5小时中，张师傅完成了全部的，李师傅完成了总全量的，所以张师傅单独完成需要5小时，李师傅需要5小时，算出后比较即可．
【解答】解：5=9（小时）
5=11（小时）
11﹣9=1（小时）
答：如果这批零件让他们各自独立完成，张师傅花的时间少，少1小时．
30．一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按1：300配制．李奶奶倒出这种消毒液10克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？
【考点】比的应用．
【分析】根据“原液和清水按1：300配制，”说明原液和水的比值一定，成正比例关系，由此列式解答即可．
【解答】解：设要加水x千克．
1：300=10：x
x=300×10
x=3000；
3000克=3千克；
答：需要3千克清水配制．
31．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．
【考点】梯形的面积．
【分析】根据等腰直角三角形的性质和比的意义可求梯形的高，进一步得到梯形上、下底，再根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图：
5﹣3=2
40×=8（米）
40×=20（米）
40×=12（米）
（12+20）×8÷2
=32×8÷2
=128（平方米）
答：菜地面积是128平方米．
32．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到62人；如果女生减少，全班人数就减少到51人；这个班原有学生多少人？
【考点】分数和百分数应用题（多重条件）．
【分析】根据题意知本题的数量关系：原来男生的人数加减少后女生的人数=51，可设原来男生有x人，则男生增加后男生有（1+）x，女生有62﹣（1+）x，如果女生减少，女生人数是原来的[62﹣（1+）x]×（1﹣）据此可列方程进行解答．
【解答】解：设原来男生有x人，则男生增加后男生有（1+）x，女生有62﹣（1+）x
[62﹣（1+）x]]×（1﹣）+x=51
[62﹣x]×+x=51
﹣x+x=51
x=517﹣
x=
x=35
62﹣35×
=62﹣7
=55（人）
答：这个班原有学生55人．
33．一个自行车厂有408名工人，如果每人每天能生产车架15只或生产车圈21只，将工人如何分配，才能使每天生产的车架和车圈配套？
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【分析】根据题意，1个车架需要2个车圈，要使产品配套，那么生产的车圈数量是车架的2倍；设有x个工人生产车q圈，那么生产车架的工人数就是408﹣x人；能生产的车圈数量就是21x个，那么需要生产车架2×15×个，它们相等，列出方程求解．
【解答】解：设有x个工人生产车圈，那么生产车架的工人数就是408﹣x人，得：
21x=2×15×(408﹣x)
21x=12240﹣30x
51x=12240
x=240
408﹣240=168（人）
答：240人生产车圈，168人生产车架．
34．一辆汽车从A地到B地，原计划用5小时30分．由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平路时速度只相当于原来的，因此比计划晚到12分．A、B两地相距多远？
【考点】简单的行程问题．
【分析】因路程一定速度和时间成反比，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的，走这段路用的时间就是原来的，晚了12分钟=0.2小时，就是走这一段路，多用了0.2小时，走这一段路原来用的时间就是0.2÷（﹣1），走这一段路的原速度就是3.6÷[0.2÷（﹣1）]千米/小时，再路程=速度×时间，可求出李平家和县城的距离．据此解答．
【解答】解：5小时30分=5.5小时，12分=0.2小时，
走不平路按计划用的时间是：
0.2÷（﹣1）
=0.2÷
=0.6（小时）；
走不平路原来的速度：
3.6÷0.6=6千米/小时
李平家和县城的距离是：
6×5.5=33（千米）
答：李平家和县城相距33千米．
35．甲、乙两人共携带90千克行李乘火车，甲携带行李的超重部分应交5.6元的行李费，乙携带行李的超重部分应交4.4元的行李费．如果两人的行李归一人携带，超重部分应交14元的行李费．乘这列火车每人免费携带的行李的重量是多少千克？
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【分析】设他们乘火车每人免费携带行李的重量是x千克，第一次共超重的重量为（90﹣2x）千克，共付款为5.6+4.4=10元，第二次共超重的重量为（90﹣x）千克，付款为14元，故有以下方程（90﹣2x）÷10=（90﹣x）÷14解方程得x=20答：他们乘火车每人免费携带行李的重量是20千克．
【解答】解：5.6+4.4=10（元）
设他们乘火车每人免费携带行李的重量是x千克，第一次共超重的重量为（90﹣2x）千克，得：
（90﹣2x）÷10=（90﹣x）÷14
（90﹣2x）×14=（90﹣x）×10
1260﹣28x=900﹣10x
18x=360
x=20
答：乘这列火车每人免费携带的行李的重量是20千克．
苏教版数学六年级下学期期末测试卷
一、认真思考，对号入座．（每题2分，计22分）
1．一个数的亿位上是4，十万位上是7，万位上是9，千位上是1，其余各个数位一个计数单位也没有．这个数写作 ，省略“万”后面的尾数约是 ．
2．小时= 分；
7.02公顷= 公顷 平方米；
5千克60克= 千克；
3050毫升= 升 毫升．
3．比16千克多千克是 千克；24的比 的少8．
4．1.4吨：200千克的比值是 ，化成最简的整数比是 ．
5．在比例尺为10：1的图纸上，量得一种精密仪器的零件长6厘米，这种零件实际长 毫米．
6．有6、9、18三个数，再添上一个数，使这四个数能组成比例式，能添的数有 个，分别是 ．
7．是最简分数，a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
8．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 平方厘米．
9．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行 千米．
10．如图，在直角三角形ABC中，AB=5厘米，BC=12厘米，AC=13厘米，将它的直角边AB与斜边AD重合，未重合部分的面积是 平方厘米．
11．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，△= ，□= ．
二、仔细推敲，认真辨析．（每题1分，计5分）
12．从盐城到上海，客车要行4小时，货车要行5小时，货车比客车慢25%． ．（判断对错）
13．互质的两个数一定都是质数． ．（判断对错）
14．一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍． ．
15．圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍． ．
16．总时间一定，做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例． ．（判断对错）
三、反复比较，择优录取．（每题1分，计5分）
17．下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰梯形
18．a、b、c为自然数，且a×1=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
19．在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（ ）
A．等于30% B．小于30% C．大于30%
20．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
21．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．21 B．25 C．26
四、看清题目，巧思妙算：
22．直接写数对又快！
83﹣57=
1﹣0.74=
0.25×40=
2﹣2÷5=
0.99×9+0.99=
1÷=
1.25×3×8=
﹣=
（+）×56=
3﹣﹣=
23．神机妙算细又巧！（写出简算过程）
（+）×15×17；
3﹣2+5﹣1；
+++…++．
24．解方程：
2：2=x：5
1x﹣x=6.25．
25．文字题．
（1）4.6减去1.4的差去除，结果是多少？
（2）一个数的比30的倍还少4，这个数是多少？（用方程解）
五、“动画”世界，探索创新
26．有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有 种不同的包装法；当包装箱的长是 分米、宽是 分米、高是 分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸 平方分米（接头处忽略不计）．
27．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积．
六、走进生活，解决问题（共8小题，满分34分）
28．地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明有百分之几的生物已经灭绝？
29．张师傅和李师傅合做一批零件，用了5小时完成任务．已知张师傅与李师傅的工效比为6：5，如果这批零件让他们各自独立完成，谁花的时间少？少多少小时？
30．一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按1：300配制．李奶奶倒出这种消毒液10克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？
31．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．
32．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到62人；如果女生减少，全班人数就减少到51人；这个班原有学生多少人？
33．一个自行车厂有408名工人，如果每人每天能生产车架15只或生产车圈21只，将工人如何分配，才能使每天生产的车架和车圈配套？
34．一辆汽车从A地到B地，原计划用5小时30分．由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平路时速度只相当于原来的，因此比计划晚到12分．A、B两地相距多远？
35．甲、乙两人共携带90千克行李乘火车，甲携带行李的超重部分应交5.6元的行李费，乙携带行李的超重部分应交4.4元的行李费．如果两人的行李归一人携带，超重部分应交14元的行李费．乘这列火车每人免费携带的行李的重量是多少千克？
参考答案与试题解析
一、认真思考，对号入座．（每题2分，计22分）
1．一个数的亿位上是4，十万位上是7，万位上是9，千位上是1，其余各个数位一个计数单位也没有．这个数写作 4 0079 1000 ，省略“万”后面的尾数约是 40079万 ．
【考点】整数的读法和写法；整数的改写和近似数．
【分析】这是一个9位数，最高位亿位上是4，十万位上是7，万位上是9，千位上是1，其余各位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字．
【解答】解：这个数写作：4 0079 1000；
4 0079 1000≈40079万．
故答案为：4 0079 1000，40079万．
2．小时= 6 分；
7.02公顷= 7 公顷 200 平方米；
5千克60克= 5.06 千克；
3050毫升= 3 升 50 毫升．
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；质量的单位换算；面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算．
【分析】将小时换算为分钟数，用乘进率60即可；
保留7公顷，将0.02公顷换算为平方米数，用0.02乘进率10000即可；
将60克换算为千克数，用60除以进率1000，然后再与5相加即可；
保留50毫升，将3000毫升换算为升数，用3000除以进率1000即可．
【解答】解：小时=6分；
7.02公顷=7公顷 200平方米；
5千克60克=5.06千克；
3050毫升=3升 50毫升．
故答案为：6，7，200，5.06，3，50．
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3．比16千克多千克是 16 千克；24的比 40 的少8．
【考点】分数的加法和减法；分数的四则混合运算．
【分析】（1）千克表示具体的数量，用16千克加上千克即可求解；
（2）先把24看成单位“1”，求出24的是几，再加上8，就是要求数的，然后根据把这个数看成单位“1”，根据分数除法的意义求出这个数．
【解答】解：（1）16+=16（千克）
答：比16千克多千克是 16千克．
（2）（24×+8）÷
=24÷
=40
答：24的比 40的少8．
故答案为：16，40．
4．1.4吨：200千克的比值是 7 ，化成最简的整数比是 7：1 ．
【考点】求比值和化简比．
【分析】先把比的前项1.4吨换算成1400千克，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变，把比化简成最简单的整数比；进而用最简比的前项除以后项即得比值．
【解答】解：1.4吨：200千克，
=1400千克：200千克，
=：，
=7：1；
1.4吨：200千克，
=1400千克：200千克，
=7：1，
=7÷1，
=7；
故答案为：7，7：1．
5．在比例尺为10：1的图纸上，量得一种精密仪器的零件长6厘米，这种零件实际长 600 毫米．
【考点】比例尺．
【分析】要求这个零件的实际长度，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：6÷=60（厘米）
60厘米=600毫米；
答：这个零件的实际长度是600毫米．
故答案为：600．
6．有6、9、18三个数，再添上一个数，使这四个数能组成比例式，能添的数有 3 个，分别是 27、12、3 ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【分析】首先设这个数为x，根据其与18，6，9组成比例，则可求得比例式，则可求得答案．
【解答】解：设这个数为x，
18：6=x：9
6x=18×9
x=27；
18：9=x：6
9x=18×6
x=12；
6：18=x：9
18x=6×9
x=3；
答：能添的数有3个，分别是27、12、3．
故答案为：3，27、12、3．
7．是最简分数，a和b的最大公因数是 1 ，最小公倍数是 ab ．
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【分析】根据最简分数的意义，分子分母是互质数的分数就是最简分数，可知，一个最简分数的分子和分母是互为质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答．
【解答】解：最简分数的分子与分母的最大公因数是1，最小公倍数是ab．
故答案为：1，ab．
8．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 28.26 平方厘米．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，进而求出圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得：
2πr÷2﹣r=6.42，
πr﹣r=6.42，
（π﹣1）r=6.42，
r=6.42÷（3.14﹣1），
r=6.42÷2.14，
r=3；
S=πr2，
=3.14×32，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
故答案为：28.26．
9．一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行 60 千米．
【考点】简单的行程问题．
【分析】把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程÷速度=时间”，求出去时的时间为1÷30=时；往返时间为（1×2）÷40=时；则返回的时间为﹣=时；根据“路程÷时间=速度”，解答即可．
【解答】解：1÷[（1×2）÷40﹣1÷30]，
=1÷[﹣]，
=1÷，
=60（千米/时）；
答：返回时每小时应航行60千米；
故答案为：60．
10．如图，在直角三角形ABC中，AB=5厘米，BC=12厘米，AC=13厘米，将它的直角边AB与斜边AD重合，未重合部分的面积是 平方厘米．
【考点】组合图形的面积．
【分析】由题意可知：未重合部分也就是阴影部分，它是一个直角三角形，CD=AC﹣AB=13﹣5=8厘米，根据三角形ABC的面积等于三角形ABO和三角形AOC的面积之和求出线段OD的长度，进而求出阴影部分面积．
【解答】解：CD=AC﹣AB=13﹣5=8厘米，
设BO为x厘米，
则5x÷2+13x÷2=5×12÷2
2.5x+6.5x=30
9x=30
x=
所以阴影部分的面积是：
8×÷2
=÷2
=（平方厘米）
答：未重合部分的面积是平方厘米．
故答案为：．
11．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2那么，△= 13.52 ，□= 0.48 ．
【考点】简单的等量代换问题．
【分析】根据“□÷0.4=1.2，”求出□代表的数，再把此数代入“（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=1.2，”即可求出△的值．
【解答】解：因为，□÷0.4=1.2，
所以，□=1.2×0.4=0.48，
又因为，（△+□）×0.3=4.2，
所以，△+□=4.2÷0.3=14，
即，△=14﹣□=14﹣0.48=13.52，
所以，△=13.52，□=0.48，
故答案为：13.52 0.48．
二、仔细推敲，认真辨析．（每题1分，计5分）
12．从盐城到上海，客车要行4小时，货车要行5小时，货车比客车慢25%． × ．（判断对错）
【考点】百分数的实际应用．
【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度就是，货车的速度就是，用客车的速度减去货车的速度，求出速度差，再用速度差除以客车的速度，就是货车比客车慢百分之几，然后与25%比较，据此判断．
【解答】解：（﹣）÷
=÷
=20%
货车比客车慢20%不是25%，所以原题说法是错误的；
故答案为：×．
13．互质的两个数一定都是质数． 错误 ．（判断对错）
【考点】合数与质数．
【分析】根据互质数的意义，公因只有1的两个数叫做互质数．1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；由此解答．
【解答】解：根据互质数的意义，互质的两个数不一定都是质数，1和任何非0自然数是互质数，1既不是质数也不是合数；
因此互质的两个数一定都是质数，此说法是错误的．
故答案为：错误．
14．一个圆柱的底面半径不变，高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍． √ ．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据圆柱体的侧面积公式：S=Ch=2πrh，由于π是常数，r不变，所以侧面积只与高有关，问题即可解决．
【解答】解：因为，S=Ch=2πrh，
所以， =2πr（一定），
即圆柱的面积和高成正比例，
高扩大3倍，则侧面积也随着扩大3倍．
故答案为：√．
15．圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍． 正确 ．
【考点】圆的认识与圆周率．
【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示”可知：每个圆的周长都是各自直径的π倍；进而判断即可．
【解答】解：根据圆周率的含义得出：
圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍，说法正确；
故答案为：正确．
16．总时间一定，做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例． √ ．（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断做一个零件所用的时间和所做零件的总个数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．
【解答】解：因为：做一个零件所用的时间×所做零件的总个数=总时间（一定），
也就是做一个零件所用的时间和所做零件的总个数的积一定，符合反比例的意义，所以做一个零件所用的时间和所做零件的总个数成反比例．
故答案为：√．
三、反复比较，择优录取．（每题1分，计5分）
17．下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰梯形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行选择．
【解答】解：（1）因为正方形沿其两组对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，其两组对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线就是其对称轴，
所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，
所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底和下底的中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等腰梯形是轴对称图形，其上底和下底的中点的连线所在的直线就是其对称轴，
所以等腰梯形有1条对称轴；
故选：A．
18．a、b、c为自然数，且a×1=b×=c÷，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．a B．b C．c
【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法．
【分析】根据“a、b、c为自然数，且a×1=b×=c÷，”原式可转化为：a×=b×=c×，根据积不变的性质：在乘法中，一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变．因为＞＞，所以a＜c＜b．
【解答】解：根据a×1=b×=c÷，
原式转化为：a×=b×=c×，
因为＞＞，
所以a＜c＜b．
故选：A．
19．在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（ ）
A．等于30% B．小于30% C．大于30%
【考点】百分数的实际应用．
【分析】因为6克盐14克水制成的盐水的含盐百分比是6÷（6+14）=30%，所以，在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比仍是30%．
【解答】解：因为用6克盐14克水制成的盐水的含盐百分比是6÷（6+14）=30%，
所以，在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比仍是30%．
故选：A．
20．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 （ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【分析】判断出勤人数和缺勤人数成不成什么比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．
【解答】解；出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），是和一定，故出勤人数和缺勤人数不成比例．
故选：C．
21．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟．
A．21 B．25 C．26
【考点】沏茶问题．
【分析】用洗衣机洗衣服20分钟内，可以同时扫地和擦家具，如此合理的安排时间能节约花费的时间．
【解答】解：合理安排时间如下图设计，
20+5=25（分钟），
所以做完这些至少要花费25分钟．
故选：B．
洗衣服的20分钟内同时扫地、擦家具，节约6+10=16分钟
四、看清题目，巧思妙算：
22．直接写数对又快！
83﹣57=
1﹣0.74=
0.25×40=
2﹣2÷5=
0.99×9+0.99=
1÷=
1.25×3×8=
﹣=
（+）×56=
3﹣﹣=
【考点】分数的加法和减法；小数乘法．
【分析】根据整数、小数和分数加减乘除法的计算方法进行计算．
0.99×9+0.99、（+）×56根据乘法分配律进行简算；
1.25×3×8根据乘法交换律进行简算；
3﹣﹣根据减法的性质进行简算．
【解答】解：
83﹣57=26
1﹣0.74=0.26
0.25×40=10
2﹣2÷5=1.6
0.99×9+0.99=9.9
1÷=
1.25×3×8=30
﹣=
（+）×56=61
3﹣﹣=2
23．神机妙算细又巧！（写出简算过程）
（+）×15×17；
3﹣2+5﹣1；
+++…++．
【考点】分数的巧算．
【分析】（1）运用乘法分配律简算；
（2）运用加法交换律与结合律简算；
（3）把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果．
【解答】解：（1）（+）×15×17
=×15×17+×15×17
=17+30
=47
（2）3﹣2+5﹣1
=（3+5）﹣（2+1）
=9﹣4
=5
（3）+++…++
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣
=
24．解方程：
2：2=x：5
1x﹣x=6.25．
【考点】解比例；方程的解和解方程．
【分析】①根据比例的基本性质，把原式变为2x=2×5，再根据等式的基本性质：把方程的两边同乘以，然后求解即可．
②根据等式的基本性质，在方程的两边同乘4，再同时除以5，求解即可．
【解答】解：①2：2=x：5
2x=2×5，
x×=2×5×，
x=4；
②1x﹣x=6.25
（x﹣x）×4=6.25×4，
7x﹣2x=25，
5x÷5=25÷5，
x=5．
25．文字题．
（1）4.6减去1.4的差去除，结果是多少？
（2）一个数的比30的倍还少4，这个数是多少？（用方程解）
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【分析】（1）4.6减去1.4的差去除，即除以4.6减去1.4的差，被除数是，除数是4.6﹣1.4，由此列式解答即可；
（2）要求用方程解，可设这个数是x，这个数的是x，30的是30×，也就是x比30×少4，求这个数，列方程为30×﹣x=4，解方程即可．
【解答】解：（1）÷（4.6﹣1.4），
=÷3.2，
=÷，
=×，
=；
答：结果是．
（2）设这个数是x，由题意得：
x=30×﹣4，
x=66，
x=99；
答：这个数是99．
五、“动画”世界，探索创新
26．有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有 4 种不同的包装法；当包装箱的长是 3 分米、宽是 2 分米、高是 2 分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸 32 平方分米（接头处忽略不计）．
【考点】简单的立方体切拼问题；长方体的特征．
【分析】根据正方体拼组长方体的方法，要确定长方体的长宽高方法是：把12写成一个偶数乘几的形式．12可以写成：2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况；
4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况；
（2）经过计算分析可得：当长宽高分别为：3分米，2分米，2分米时，最节省包装纸，利用长方体的表面积公式即可求出包装纸的面积．
【解答】解：（1）1+2+1=4（种），
（2）①2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：6分米，2分米，1分米，1种情况，
此时表面积为：（6×2+6×1+2×1）×2，
=（12+6+2）×2，
=40（平方分米），
②4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
（4×3+4×1+3×1）×2，
=（12+4+3）×2，
=38（平方分米），
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
③12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：12分米，1分米，1分米，1种情况；
（12×1+12×1+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=50（平方分米），
因为32＜40＜50，
所以当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：32平方分米；
答：共有4种不同的包装法；当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸32平方分米．
故答案为：4，3，2，2，32．
27．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积．
【考点】圆、圆环的面积．
【分析】此题就是求这个正方形外接圆的面积．连接正方形的两条对角线，可得到四个一样大小的等腰直角三角形，则这等腰直角三角形的腰就是圆的半径r，根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：连接正方形的对角线，如右图所示：
在等腰直角三角形中，根据勾股定理可得：
正方形由四个等腰直角三角形构成，面积为4××r2=1，得r2=，
圆桌面的面积S=πr2=3.14×，=1.57（平方米）；
答：这个圆桌面的面积是1.57平方米．
六、走进生活，解决问题（共8小题，满分34分）
28．地球上曾经生活着40亿种生物，现在只剩下5000万种左右，这表明有百分之几的生物已经灭绝？
【考点】百分数的实际应用．
【分析】先用40亿种减去5000万种，求出灭绝了多少种，然后用灭绝的种数除以总种数即可．
【解答】解：5000万=0.5亿
（40﹣0.5）÷40
=39.5÷40
=98.75%
答：这表明其中的98.75%已灭绝．
29．张师傅和李师傅合做一批零件，用了5小时完成任务．已知张师傅与李师傅的工效比为6：5，如果这批零件让他们各自独立完成，谁花的时间少？少多少小时？
【考点】简单的工程问题．
【分析】张师傅和李师傅合做一批零件，用了5小时完成任务．已知张师傅与李师傅的工效比为6：5，所以这5小时中，张师傅完成了全部的，李师傅完成了总全量的，所以张师傅单独完成需要5小时，李师傅需要5小时，算出后比较即可．
【解答】解：5=9（小时）
5=11（小时）
11﹣9=1（小时）
答：如果这批零件让他们各自独立完成，张师傅花的时间少，少1小时．
30．一种“84”消毒液包装纸上写明：清洗鱼缸时需要将原液和清水按1：300配制．李奶奶倒出这种消毒液10克清洗鱼缸，需要多少千克清水配制？
【考点】比的应用．
【分析】根据“原液和清水按1：300配制，”说明原液和水的比值一定，成正比例关系，由此列式解答即可．
【解答】解：设要加水x千克．
1：300=10：x
x=300×10
x=3000；
3000克=3千克；
答：需要3千克清水配制．
31．用篱笆围一块菜地，如图的梯形，一边利用房屋的墙壁，已知梯形上、下底的比为3：5，篱笆长40米，求菜地面积．
【考点】梯形的面积．
【分析】根据等腰直角三角形的性质和比的意义可求梯形的高，进一步得到梯形上、下底，再根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：如图：
5﹣3=2
40×=8（米）
40×=20（米）
40×=12（米）
（12+20）×8÷2
=32×8÷2
=128（平方米）
答：菜地面积是128平方米．
32．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到62人；如果女生减少，全班人数就减少到51人；这个班原有学生多少人？
【考点】分数和百分数应用题（多重条件）．
【分析】根据题意知本题的数量关系：原来男生的人数加减少后女生的人数=51，可设原来男生有x人，则男生增加后男生有（1+）x，女生有62﹣（1+）x，如果女生减少，女生人数是原来的[62﹣（1+）x]×（1﹣）据此可列方程进行解答．
【解答】解：设原来男生有x人，则男生增加后男生有（1+）x，女生有62﹣（1+）x
[62﹣（1+）x]]×（1﹣）+x=51
[62﹣x]×+x=51
﹣x+x=51
x=517﹣
x=
x=35
62﹣35×
=62﹣7
=55（人）
答：这个班原有学生55人．
33．一个自行车厂有408名工人，如果每人每天能生产车架15只或生产车圈21只，将工人如何分配，才能使每天生产的车架和车圈配套？
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【分析】根据题意，1个车架需要2个车圈，要使产品配套，那么生产的车圈数量是车架的2倍；设有x个工人生产车q圈，那么生产车架的工人数就是408﹣x人；能生产的车圈数量就是21x个，那么需要生产车架2×15×个，它们相等，列出方程求解．
【解答】解：设有x个工人生产车圈，那么生产车架的工人数就是408﹣x人，得：
21x=2×15×(408﹣x)
21x=12240﹣30x
51x=12240
x=240
408﹣240=168（人）
答：240人生产车圈，168人生产车架．
34．一辆汽车从A地到B地，原计划用5小时30分．由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平路时速度只相当于原来的，因此比计划晚到12分．A、B两地相距多远？
【考点】简单的行程问题．
【分析】因路程一定速度和时间成反比，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的，走这段路用的时间就是原来的，晚了12分钟=0.2小时，就是走这一段路，多用了0.2小时，走这一段路原来用的时间就是0.2÷（﹣1），走这一段路的原速度就是3.6÷[0.2÷（﹣1）]千米/小时，再路程=速度×时间，可求出李平家和县城的距离．据此解答．
【解答】解：5小时30分=5.5小时，12分=0.2小时，
走不平路按计划用的时间是：
0.2÷（﹣1）
=0.2÷
=0.6（小时）；
走不平路原来的速度：
3.6÷0.6=6千米/小时
李平家和县城的距离是：
6×5.5=33（千米）
答：李平家和县城相距33千米．
35．甲、乙两人共携带90千克行李乘火车，甲携带行李的超重部分应交5.6元的行李费，乙携带行李的超重部分应交4.4元的行李费．如果两人的行李归一人携带，超重部分应交14元的行李费．乘这列火车每人免费携带的行李的重量是多少千克？
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【分析】设他们乘火车每人免费携带行李的重量是x千克，第一次共超重的重量为（90﹣2x）千克，共付款为5.6+4.4=10元，第二次共超重的重量为（90﹣x）千克，付款为14元，故有以下方程（90﹣2x）÷10=（90﹣x）÷14解方程得x=20答：他们乘火车每人免费携带行李的重量是20千克．
【解答】解：5.6+4.4=10（元）
设他们乘火车每人免费携带行李的重量是x千克，第一次共超重的重量为（90﹣2x）千克，得：
（90﹣2x）÷10=（90﹣x）÷14
（90﹣2x）×14=（90﹣x）×10
1260﹣28x=900﹣10x
18x=360
x=20
答：乘这列火车每人免费携带的行李的重量是20千克．
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