2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：三角形中的角与重要线段（试卷版）

2021全国中考真题分类汇编（三角形）

----三角形中的角与重要线段

一、选择题

1. (2021·安徽省)两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （2021•怀化市）如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（　　）

A．AD+BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 

C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心

3. （2021•岳阳市）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. （2021•宿迁市）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（  ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

5. （2021•陕西省）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°

6. （2021•河北省）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 

B．证法1用严谨的推理证明了该定理 

C．证法2用特殊到一般法证明了该定理 

D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

7. （2021•湖北省宜昌市）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

8. （2021•四川省广元市）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（    ）

A. B.

             C. D.

9. （2021•四川省乐山市）如图，已知直线、、两两相交，且．若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. （2021•湖南省娄底市）如图，，点在边上，已知，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. （2021•辽宁省本溪市） 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（    ）

A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°

12. （2021•青海省）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定

13. 2021•浙江省湖州市）如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是

A．60°          B．70°            C．80°           D．90°

14. （2021•浙江省湖州市）如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是

15. （2021•江苏省盐城市）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°

16. （2021•湖南省永州市）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

17. （2021•广西玉林市） 如图，底边上的高为，底边上的高为，则有（    ）

A.  B.  C.         D. 以上都有可能

18. ．（2021•江苏省无锡市）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（　　）

A．△BDE和△DCF的面积相等 

B．四边形AEDF是平行四边形 

C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 

D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

二．填空题

1. （2021•湖南省邵阳市）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 　   　．

2. （2021•江苏省南京市）如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．

3. （2021•山东省聊城市）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．

4. （2021•河北省）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　减小　（填“增加”或“减少”） 　     　度．

5. （2021•新疆）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．

6. （2021•浙江省台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．

7.（2021•福建省）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是 　                　．

8. （2021•吉林省长春市）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为       度.  

9. （2021•黑龙江省大庆市）三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为            ；

10. （2021•内蒙古通辽市）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 　　．

11.  （2021•遂宁市） 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ．

三、解答题

1. （2021•浙江省温州市）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．