初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试习题ppt课件

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解：（1）(180° – 110°) ÷ 2 = 35°，故它的另外两个角都是35°. （2）分两种情况：① 当等腰三角形的一个底角为 80° 时，那么它的另一个底角为 80°，则顶角为 180° – 80° – 80° = 20°；② 当等腰三角形的顶角为 80° 时，那么它的两个底角均为 (180° – 80°) ÷ 2 = 50°．综上可知，等腰三角形的另外两个角是 20°，80° 或 50°，50°．
1.(1)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是多少度? (2)等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角是多少度?
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB = ∠CBD． 又∵ BD 平分∠ABC， ∴∠ABD =∠CBD． ∴∠ADB = ∠ABD． ∴ AB = AD．
2.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC.求证AB=AD.
解：∵五角星的五个角都是顶角为 36° 的等腰三角形， ∴每个底角的度数是 (180° – 36°) ÷ 2 = 72°． ∴∠AMB = 180° – 72° = 108°．
3.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,为了画出 五角星,还需要知道∠AMB的度数,算一算∠AMB等于多少度.
解：∵ AB = AC，AD⊥BC， ∴ ∠BAD = ∠CAD． ∵∠BAC = 120°， ∴ ∠BAD = ∠CAD = 60°． ∴∠B = ∠C = 90° – 60° = 30°．
4.如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥ BC,且顶角∠BAC=120°,∠B,∠C,∠BAD,∠CAD各是多少度？
证明：∵ CE∥DA， ∴∠CEB = ∠A． 又∵∠A = ∠B， ∴∠CEB = ∠B． ∴ CB = CE， 即 △CEB 是等腰三角形．
5.如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E.求证:△CEB 是等腰三角形.
证明：∵ AB = AC，AD = AE，∴ ∠B = ∠C，∠ADE = ∠AED．∴ ∠ADE – ∠B = ∠AED – ∠C，即 ∠BAD = ∠CAE．∴ △ABD ≌ △ACE (SAS)．∴ BD = CE．提示：作 BC 边上的高，利用“三线合一”也可以证明结论成立．
6.如图,点D，E在△ABC的边BC上,AB=AC，AD=AE.求证BD=CE.
解：∵ AB = AC，∠A = 40°，∴ ∠ABC = ∠C = (180° – 40°) ÷ 2 = 70°．∵ MN 是 AB 的垂直平分线，∴ DA = DB．∴∠ABD = ∠A = 40°．∴∠DBC = ∠ABC – ∠ABD = 30°．
7.如图,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC 于点D.求∠DBC的度数.
已知：如图，点 P 是直线 AB 上一点，求作直线 CD，使 CD⊥AB 于点 P．
8.尺规作图:经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
答：他们的判断是对的．因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．
9.某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房 梁是否水平： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个 铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的 直角项点,同学们由此确信房梁是水平的,他们的判断对吗?为 什么?
证明：∵ MN∥BC，∴∠MOB = ∠OBC，∠NOC = ∠OCB． 又∵ BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB， ∴∠MBO = ∠OBC，∠NCO = ∠OCB． ∴∠MOB = ∠MBO，∠NOC = ∠NCO． ∴ MO = MB，NO = NC． ∴△AMN 的周长为 AM + AN + MN = AM + AN + MO + NO = AM + AN + MB + NC = AB + AC．
10.如图,△ABC中,BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB，MN经过点O,AB，AC相交于点 M，N,且MN∥BC.求证:△AMN的周长 等于AB+AC.
解：∵∠NAC = 42°，∠NBC = 84°， ∴∠C = ∠NBC – ∠NAC = 42°． ∴∠NAC = ∠C． ∴ BC = BA = 15×(10 – 8) = 30 (n mile)， 即从海岛 B 到灯塔 C 的距离为 30 n mile．
11.上午8时,一条船从海岛A出发,以15 n mile/h （海里/时,1n mie=1852 m)的速度向正北航 行,10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测 得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求从海岛B 到灯塔C的距离.
证明：∵△ABD，△AEC 都是等边三角形， ∴ AD = AB，AC = AE，且∠BAD = ∠CAE = 60°． ∴∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC，即∠CAD = ∠EAB． ∴ △CAD ≌ △EAB (SAS)． ∴ BE = DC．
12.如图,△ABD,△AEC都是等边三角形,求证BE=DC.
解：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．若选前两个结论，则可利用全等三角形的判定与性质进行证明；若选“等腰三角形两腰上的高相等”这一结论，利用面积法进行证明（答案不唯一，具体过程略）．
13.等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?两腰上的 高呢?证明其中的一个结论.
14.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,并且BP=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的度数.