2021学年第二章 匀变速直线运动的研究5 自由落体运动当堂检测题

这是一份2021学年第二章 匀变速直线运动的研究5 自由落体运动当堂检测题，共6页。

[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动条件，故a＝g，又h＝eq \f(1,2)gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，选项C正确．]
2．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5 m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是(g取10 m/s2)( )
A 0.1 s B．0.5 s
C．1 s D．3 s
D [若梧桐叶做自由落体运动，则时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×5 m,10 m/s2))＝1 s，梧桐叶受空气阻力的影响很大，落地时间一定大于1 s，选项D正确．]
3．(多选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( )
A．经过相同的时间，速度的变化相等
B．经过相同的时间，速度的变化不等
C．经过相同的位移，速度的变化相等
D．经过相同的位移，速度的变化不等
AD [自由落体运动是一种匀变速直线运动，其加速度恒为g，由g＝eq \f(Δv,Δt)可知，经过相同的时间，速度的变化相等，A正确，B错误；由v2＝2gx可知，Δx＝eq \f(1,2g)(Δv)2，即经过相同的位移，速度变化的平方相等，但速度的变化不等，C错误，D正确．]
4．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
C [物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D均错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误．]
5．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，得t1＝eq \r(\f(2h－L,g))＝eq \r(\f(2×12.8－5.6,10)) s＝1.2 s，h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，得t2＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×12.8,10)) s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确．]
6．(多选)甲、乙两物体分别从高10 m处和高20 m处同时由静止自由下落，不计空气阻力，下面几种说法中正确的是( )
A．乙落地速度是甲落地速度的eq \r(2)倍
B．落地的时间甲是乙的2倍
C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
AC [根据v＝eq \r(2gh)可知，落地时乙的速度是甲落地速度的eq \r(2)倍，故A正确；根据t＝eq \r(\f(2h,g))，落地的时间乙是甲的eq \r(2)倍，故B错误；根据v＝gt可知，下落1 s时甲的速度与乙的速度都为10 m/s，故C正确；甲乙两物体下落的时间不同，最后一秒的初速度不同，所以最后1 s下落的距离不相等，故D错误．]
二、非选择题(14分)
7．一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离．
[解析] (1)设第一个小球下落到井底用时为t，根据自由落体运动位移时间关系h＝eq \f(1,2)gt2，则得t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×125,10)) s＝5 s
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知t＝10T，联立解得T＝0.5 s.
(2)由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第3个小球刚好下落t1＝4 s，第5个小球下落的时间为t2＝3 s，故ΔH＝H3－H5＝eq \f(1,2)g(teq \\al(2,1)－teq \\al(2,2))＝eq \f(1,2)×10×(42－32)m＝35 m.
[答案] (1)0.5 s (2)35 m
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．从某一高度相隔1 s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻( )
A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大
B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变
C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变
D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小
C [根据Δx＝eq \f(1,2)g(t＋1)2－eq \f(1,2)gt2＝gt＋eq \f(1,2)g知，甲、乙两球的距离越来越大，根据Δv＝g(t＋1)－gt＝g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确．]
2．(多选)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是eq \r(2)∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
AD [根据自由落体的速度公式，末速度v2＝2gh可以得出速度v＝eq \r(2gh)，高度之比为2∶1，所以落地速度之比为eq \r(2)∶1，A项正确，B项错误；做自由落体运动的物体的加速度都是重力加速度g，所以D项正确，C项错误．]
3．跳伞运动员以5 m/s的速度匀速下降，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C.eq \r(2) s D．(2－eq \r(2))s
A [设扣子着陆的时间为t1，则h＝v0t1＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，代入数据解得t1＝1 s．设跳伞运动员着陆时间为t2，则h＝v0t2，解得：t2＝2 s，而Δt＝t2－t1＝1 s．故A正确，B、C、D错误．]
4．(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3l，A距地面为l，如图所示．由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起．从释放开始到A落地历时t1，A落地时的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上时的瞬时速率为v2，则( )
A．t1>t2 B．t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
BC [对垫片A，有l＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，对垫片B，l＋3l＝eq \f(1,2)g(t1＋t2)2，则t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)甲物体从阳台由静止下落，已知甲在下落过程中最后2 s的位移是60 m．g取10 m/s2，试求：
(1)最后2 s的平均速度；
(2)阳台离地面的高度；
(3)若甲释放2 s后，乙也从阳台以某一竖直向下的初速度抛出，其加速度也为g，若甲、乙同时落地，则乙的初速度为多大？
[解析] (1)最后2 s的平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(60,2) m/s＝30 m/s.
(2)设运动的总时间为t，最后2 s内有eq \f(1,2)gt2－eq \f(1,2)g(t－2 s)2＝60 m，解得t＝4 s
所以总高度为
H＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×42 m＝80 m.
(3)甲释放2 s后，乙也从阳台释放，要甲、乙同时落地，则乙运动的时间为t′＝2 s，乙做匀加速运动，则
v0·2 s＋eq \f(1,2)×10×22 m＝80 m
解得v0＝30 m/s.
[答案] (1)30 m/s (2)80 m (3)30 m/s
6．(14分)如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒．
由x＝eq \f(1,2)gt 2得t＝eq \r(\f(2x,g)).
则B下落到C点所需时间为t1＝eq \r(\f(2h,g))，
B下落到D点所需时间t2＝ eq \r(\f(2h＋b,g)).
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ eq \r(\f(2h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g)).
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止．
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝ eq \r(\f(2h＋a＋b,g))－eq \r(\f(2h,g)).
[答案] (1)eq \r(\f(2h＋b,g))－eq \r(\f(2h,g)) (2)eq \r(\f(2h＋a＋b,g))－eq \r(\f(2h,g))