数学高中一年级 第一学期4.2指数函数的图像与性质教案

这是一份数学高中一年级 第一学期4.2指数函数的图像与性质教案，共16页。

知识梳理与应用
主要考察一：指对数运算
1、指数幂运算律：
对任意给定的正实数，及实数，，成立：，,．
2、对数运算律：
设且，，当时，成立：
，，
，.
基础：指对数运算化简、求值
【例1】（编者精选）★★☆☆☆
（1）将化成分数指数幂；
（2）计算；
（3），则的值为__________.
【答案】（1）；（2）3；（3）
【详解】
（1）=；
（2）
=；
（3）由可得，，所以有.
进阶：给定指对数式的字母表示，将其他指对数式用字母表示
【例1】2020·华东师范大学第一附属中学）★★☆☆☆
设，则用表示（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由，所以
故选：B
【练习】（2020·上海高一专题练习）★★☆☆☆
已知，则_______________（用表示）.
【答案】
【详解】
，，又，
，．
则．
故答案为：．
主要考察二：指对数方程、不等式
1、最简型
（1）指对数方程解集：
：；
：；
（2）指对数不等式解集：
：
若，则解集为；
若，则解集为；
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
：
若，则解集为；
若，则解集为.
【例3】（2018春•嘉定区期末）★★☆☆☆
方程的解为 ．
【答案】或
【解答】解：方程，
，
或，
解得或．
【例4】（2017•闵行区二模）★★☆☆☆
方程的解是 ．
【答案】
【解答】解：方程化为：，解得．
经过验证满足条件．原方程的解为：．
【例5】（编者精选）★★☆☆☆
不等式的解是 ．
【答案】，
【解答】解：不等式可化为，
解得，
不等式的解集为，.
【例6】（2019·上海市浦东复旦附中分校高三二模）★★☆☆☆
不等式的解集为__________.
【答案】当时，；当时，；当时，．
2、同底型（含其中一个底数是另一个底数的整数次方）
，，（或）
转化后
（1）指对数方程解集：
：；
：；
（2）指对数不等式解集：
：
若，则解集为；
若，则解集为；
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
：
若，则解集为；
若，则解集为；
【例7】（2020·上海市新场中学高一月考）★★★☆☆
不等式的解集为______．
【答案】
【详解】
原不等式可化为：
根据指数函数的增函数性质得：
解得：
故答案为
【例8】（2021·上海高三二模）★★★☆☆
方程的解为___________．
【答案】
【详解】
依题意，
，
，
，
，
即或，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去.
所以.
【例9】（2021·上海市延安中学高一期末）★★★☆☆
求不等式的解集.
【答案】
【详解】
由题意，不等式可化为，
可得，即，解得，
所以不等式的解集为.
【练习】（2021·上海市西南位育中学高一期末）★★☆☆☆
解下列方程或不等式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）由得，
所以，解得：，
所以原方程的解为：
（2）由可得：，
因为在单调递增，
所以 即可得，
所以原不等式的解集为：
3、不同底型
，，（或）
可利用换底公式换底，换底时可根据题目，换成便于计算的底.
（1）指对数方程解集：
；
；
（2）指对数不等式解集：
（此处换为以10为底，换底时可根据题目，换成便于计算的底，并注意不同的底对应的单调性）
；
且且；
【例10】（2016秋•黄浦区校级期末）★★★☆☆
方程的解为 ．
【答案】或
【解答】解：，，
．
，
，或，
解得或．
故答案为：或．
【例11】（2015秋•静安区期末）★★★★☆
方程的解为 ．
【答案】
【解答】解：由方程，
得，
即，
，
．
解得：．
验证当时，原方程有意义，
原方程的解为．
故答案为：．
【练习】（编者精选）★★★☆☆
方程的解是 1 ．
【解答】解：原方程可化为，
，
，又，
解得．
因此方程的解为．
4、复合型
，，（或）
基本思路：整体法或换元法
【例12】（2018秋•青浦区期末）★★★☆☆
方程的解集是 ．
【答案】，
【解答】解：由得，
设，则，
则原方程等价为，即，
解得或．
由，解得．
由，解得．
故方程的解集为，．
【练习】（编者精选）★★★★☆
解不等式：.
【答案】
【详解】两边同除以，
得，
，或（舍去），
，
所以原不等式的解集是
1、（2020·上海市徐汇中学高一期中）★★☆☆☆
设，，则__________．（用a、b表示）
【答案】
【详解】
由，，
则即
又
则
，
则 ，
故答案为：.
2、（2018·上海复旦附中高三月考）★★★☆☆
方程的解是__________．
【答案】
【详解】
，，由，得，换元.
由，可得出，则有，
解得或（舍去），，解得.
故答案为：.
3、（2015秋•徐汇区校级期末）★★★☆☆
（1）解方程：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1），，，，，
解得，解得，经过检验满足条件．
原方程的解为：．
（2），
，，
，，
，，
因此．