小升初数学全国难题试题精粹100例及解析 94页

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【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-全国难题
1．（2014•长沙）课外拓展
如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？






2．（2014•长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得958分；只去掉一个最高分，平均得946分；只去掉一个最低分，平均得966分．这个运动员的最高分与最低分相差多少？








3．（2014•长沙）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距乙地20米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？








4．（2014•长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
5．（2014•长沙）如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长．




6．（2014•长沙）如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积9平方厘米，求阴影部分的总面积．





7．（2014•长沙）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？








8．（2014•长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：
（1）徐老师比英语的老师年龄大；
（2）周老师和英语老师是邻居；
（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？



9．（2014•岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？








10．（2014•开县）某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克120元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收150元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？








11．（2014•金寨县校级模拟）找规律，填表．


序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ …
数列A 1 3 5 7 9 … …
数列B 0 1 4 9 … 81 …
12．（2014•广州）
用简便方法计算
837﹣325﹣（137+225） 3375÷5﹣× 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
9966×6+6678×18 3762÷38+82917÷83
13．（2014•广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？
14．（2014•东台市）如图，在直线L上找一点C，连接AB、AC、BC，使三角形ABC是一个等腰三角形．这样的C点共有　　　　　　个．

15．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．

16．（2014•成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
17．（2013•郑州）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟．夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整．假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？（上发条所用的时间忽略不计）
18．（2013•郑州）．
19．（2013•长沙）爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？
20．（2013•长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求
（1）2分钟容器A中的水有多高？
（2）3分钟时容器A中的水有多高．

21．（2013•宜昌）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？

22．（2013•吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．
23．（2013•泰州）用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积．
24．（2013•泰州）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．
解答下列问题：
（1）演讲得分，王强得　　　　　　分，李军得　　　　　　分．
（2）民主测评得分，王强得　　　　　　分，李军得　　　　　　分．
（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？
演讲得分表（单位：分）
评委姓名 A B C D E
王强 90 92 94 97 82
李军 89 82 87 96 91

25．（2013•泗水县）小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？
26．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？
27．（2013•黔西县）解方程．
×+x=165
84﹣5x=48．
28．（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．
29．（2013•南雄市）解方程
（1）
（2）．
30．（2013•广州）在图中的“○”里填上适当的数，正方形的四个角的数之和为1．

31．（2013•福田区校级模拟）摄影器材公司八五折大减价，一部摄象机原价5000元，一盒录象带原价80元，爸爸带了5000元，想买部摄象机和10盒录像带，他带的钱够吗？
32．（2013•成都）甲、乙两人都从A地往B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地是什么时间？
33．（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达36亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
34．（2012•武汉）某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
一户居民月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度的部分 06
超过150度，但不超过300度的部分 a
超过300度的部分 b
2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费1225元；居民乙用电350度，缴纳电费2325元．
（1）上表中a=　　　　　　；b=　　　　　　．
（2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度062元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？
35．（2012•文昌）下列几何体共有　　　　　　个小正方体．分别画出从正面、上面、左面看到的形状．

36．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是　　　　　　平方厘米，体积是　　　　　　立方厘米．

37．（2012•遂昌县）右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）

38．（2012•泗洪县校级模拟）2006年世界杯足球赛在德国举行．共有32支球队参加，平均分成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯﹣﹣大力神杯．本届世界杯一共要举行多少场比赛？
39．（2012•绍兴县）在标有比例尺1：4000000的地图上量得甲乙两地相距9cm，一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5：4，求客车的速度是多少？
40．（2012•茂名）下面是明湖商场和沃尔玛商场在“五一”黄金周期间，风扇销售情况统计表．

4月29 4月30 5月1 5月2 5月3 5月4 5月5
明湖商场 120 140 180 160 160 130 150
沃尔玛商场 100 140 160 120 140 110 130
（1）请你根据统计表中的数据，完成折线统计图．
（2）“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少　　　　　　%．（百分号前保留一位小数）
（3）从图中可以看出从哪日到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快？增加了多少台？
（4）请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少？
（5）你从统计图中还获得哪些数学信息？请你至少写两条．

41．（2012•江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）

42．（2012•江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距　　　　　　千米，乙比甲晚出发　　　　　　小时，途中甲、乙相遇　　　　　　次；
（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．

43．（2012•建华区）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成18个的不同的四位数．　　　　　　．
44．（2012•湖北）甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上．相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求水流速度？
45．（2012•合肥）星期天，小勇骑自行车到远在10千米的外婆家去玩，早晨7：00他准时出发，10分行了全程的40%．照这样计算．

46．（2012•广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
47．（2012•广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？

48．（2012•福州）圆柱体积300立方厘米，侧面积100平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
49．（2012•恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人 乐乐 喜喜 欢欢
票数 12 10 8
50．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．
51．（2012•慈溪市）一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？
52．（2012•成都）计算下面各题．
（1）289×637+0137×289+289×00226；
（2）1+2+3+4+5+6；
（3）；
（4）（5﹣18）÷[（115+）×1]；
（5）+++…+（答案写成最简形式即可）
53．（2011•资中县）圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长628cm，则阴影部分的周长是多少厘米？

54．（2011•中山市）一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个放水管B．先开A管，过一段时间后接着打开B管，下边折线统计图表示水箱中水位的变化情况．

（1）　　　　　　分钟后两管同时打开，这时水深　　　　　　cm．
（2）A管每分钟进水　　　　　　立方厘米，B管每分钟放水　　　　　　立方厘米．
（3）A，B两管的内径相同，A管的进水速度是3米/秒，B管的放水速度是　　　　　　米/秒．
55．（2011•越秀区）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：8，那么两包糖的总重量是多少克？
56．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？
57．（2011•温江区）从1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？
58．（2011•四川校级自主招生）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了小时，这时，未行的路程与已行的路程的比是3：1，甲乙两地相距多少千米？
59．（2011•来安县）实践操作：
（1）画出从A点安全过马路的最短路线．
（2）从A点观察，在东偏北方向的对面路边有一棵杨树，已知杨树与A点的连线正好与马路边成60°夹角，请用一个“↑”号表示杨树的位置．
（3）求出马路的实际宽度．（量出的数据取整厘米数）

60．（2011•高阳县）如图中有一个面积是6cm2的直角三角形ABC． （图中每个方格的面积代表1cm2）．A点在（7，2），你认为B、C点可能在（　　　　　　，　　　　　　）和（　　　　　　，　　　　　　）．

①画出三角形ABC．②把这个三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
③画一个和三角形ABC面积相等的梯形．
61．（2010•中山市）每题都要有必要的计算过程．
①23×2424﹣24×2323
②5244×7945+159×4756+7955×5244
③
④
⑤．
62．（2010•中山市）如图为6×6的数独游戏，在36方格的大宫格内，每行和每列分别填上1至6的数字．大宫格内有 6个分别由6个小方格组成小宫格，以粗线作为分隔．每个小宫格内亦分别填上1至6的数字，请在空白的小格中填上1至6的数字，使得最后每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字．

63．（2010•张家港市）某班学生上体育课，一位男生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里的男生人数与女生人数的比是3：5，换成一位女生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里女生人数是男生的．这个班男、女学生各多少人？
64．（2010•伊春）在学习《三角形的内角和》时，两位教师同样面对着这样的实际：大部分学生已经知道了三角形内角和是180度．在教学中他们采取了不同的做法：甲老师让学生看书，了解几种验证方法，并将“三角形的内角和180度”这句话重点圈起来．然后根据这一结论做了大量练习；乙老师则让学生通过各种方法验证，如让学生用量角器量角求和、剪纸、折纸等，进而验证了“三角形内角和是180度”，之后做相关练习．请对两种不同教学设计进行评析．
65．（2010•伊春）农民叔叔阿根想用20块长2米、宽12米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图）．为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米．要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是多少米．

66．（2010•伊春）求下列图形的面积（体积）：
（1）图1中阴影部分的面积是50cm2，求环形的面积．
（2）图2中以直角梯形的高AB为轴旋转一周，求旋转体的体积．（单位：cm）

67．（2010•伊春）简便计算．
（1）
（2）
（3）562﹣552+542﹣532+…+22﹣12
（4）（2007×2008×2009×2010+1）﹣（20082+2007）2．
68．（2010•扬州）有甲、乙两桶油，甲桶有油10千克，如果从甲桶倒出给乙桶，这时甲桶和乙桶油的比是1：7，乙桶原来有油多少千克？
69．（2010•扬州）学校食堂有一个底面直径是60厘米，高80厘米的圆柱形水箱，水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同开，下面折线图表示进水情况，请根据图回答以下问题．
（1）A管开放多少分钟后，B管开始与A管同时进水？
（2）A管12分钟进水多少升？
（3）A、B两管同时进水，每分钟进水多少升？

70．（2010•万安县）请你当老师，帮小马虎改日记：（修改单位名称）
今天早上，我从长2厘米的床上爬起来，穿好衣服，便拿起17米长的牙刷，挤出1立方分米的牙膏开始刷牙，不知不觉中已经过了20小时，接着我喝了250升牛奶，又吃了200千克面包，然后背起书包，走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室．因为今天是妈妈的生日，放学后，我来到超市为妈妈买一份生日礼物．
71．（2010•万安县）先认真看清要求，再细心画图．
（1）画出三角形ABC沿着B点顺时针旋转180度的结果．
（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形．

72．（2010•厦门）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%．如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？
73．（2010•旅顺口区）如图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图．
（1）连接点（1，5）、（4，8）、（4，5）得到图①．
（2）把图①绕点（1，5）顺时针旋转90度，得到图②．
（3）把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③．
（4）以直线MN为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图④．

74．（2010•江苏）甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：2．原来甲有存款多少元？
75．（2010•广西）图中的两条管子表示已铺好的自来水主管道．
（1）现要接一根分水管道到新建的饭店处．请在下图中画出一条最节省材料的分水管道．量出分水管道的图上长度是　　　　　　厘米，至少需要准备　　　　　　米长的水管．
（2）汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，实际距离为2500米的地方，请在图中标出汽车站的位置．

76．（2010•成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
77．（2009•资中县）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是　　　　　　立方厘米．
78．（2009•永泰县）按要求回答问题．

（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果M点的位置用（3，2）表示，那么旋转后P点的位置用（　　　　　　，　　　　　　）表示．
（2）按2：1的比例画出正方形放大后的图形；放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是（　　　　　　：　　　　　　），请画出放大后图形的所有对称轴．
（3）直角三角形ABC的斜边BC是半圆的直径，O是圆心，AO=AC．如果每个小方格表示边长1cm的小正方形．则A点在O点　　　　　　偏　　　　　　度　　　　　　cm处．
79．（2009•宜昌）下面是一位同学的日记，请先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题．
2009年2月29日 星期天 晴
“叮铃铃、…”闹钟准时在七时响起了，我赶紧从2cm长的床上爬起来，因为我今天要和同学们一起去进行一项社会调查．当我用20分的时间将自己收拾干净走出自己那间大约15平方千米的房间时，妈妈已经为我准备好了香喷喷的早点．我匆匆忙忙地拿起一块150千克的面包和一杯可乐就出了门，我必须在8时前赶到学校，第一次当组长可不能让组员等我，更不能迟到．我们这次社会调查有两个组，都从学校出发，甲组是沿东偏北45°的方向到距离学校6千米远的“明远化工厂”进行调查，乙组是沿西偏北30°的方向顺街道调查，最后到达距离学校3千米的“惠民小区”．8时整，我们两个小组同时从学校出发了．我带着乙组的同学们沿着街道先后调查了书店、儿童公园、商场，每个地方大约调查10分左右，10：05我们到达了“惠民小区”，这时甲组已经于45分前到达了“明远化工厂”．11时，我们两个组都结束了调查活动开始返回，并约定在12时整同时到达学校．…
（1）上面的材料中，有四处数学知识错误，请你找出来．
错误一：　　　　　　　错误二：　　　　　　
错误三：　　　　　　　错误四：　　　　　　．
（2）在如图中分别标出甲、乙两个组调查的目的地的大致位置．

（3）下面的图　　　　　　能大致反映出乙组整个调查过程中时间和路程的关系．
A．B．C．D．
（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走多少米．
（5）在返回时甲组平均每分要比乙组多走多少米？
80．（2009•武昌区）六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘．
（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；
（2）指针停在小品区可能性是；
（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；
（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．
81．（2009•建华区）甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，三堆苹果的质量各是多少千克？
82．（2009•和平区）如图是5×5的正方形网格图，设每个小方格的面积是1．A、B两点均在网格图中的交叉点上，A点的位置可用（2，3）表示，B点的位置可用（4，4）表示．现在要在网格图中的交叉点上找到C点，分别连接AB、BC、CA，使三角形ABC的面积为2．满足以上条件的C点在图上的不同位置分别用C1、C2、C3┅┅表示．如图所示，当C1的位置在（2，5）时，三解形ABC1的面积就是2．照样子，分别用C2、C3┅┅在右面网格图上以数对形式表示C点的其它所有可能位置．

83．（2008•西藏）求未知数x
①4x+71=125 ②45÷（x﹣051）=50 ③x：14%=：08．
84．（2008•北塘区）某同学做完作业后不小心将污水泼在了本子上，弄脏了下面这张统计图，请你仔细观察统计图，并根据提供的三个条件，解决问题．
（1）数学成绩及格的学生占全班人数24/25．
（2）数学成绩优秀的学生占全班人数的28%
（3）数学成绩良好的学生比优秀的多2/7．
请你算一算：全班学生有多少人？数学成绩良好的学生有多少人？

85．（2007•清河区）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米190元，现作如下调整．
用水量 20立方米及以下 20立方米以上的部分
收费标准 每立方米230元 每立方米345元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴204元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
86．（2007•慈溪市）
直接写出得数
+= ﹣= 99×=
÷37= 999×222+333×334= （798×567+351）÷（798×568﹣447）=
87．（2007•慈溪市）五个评委给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均分得985分，如果只去掉一个最高分，平均得966分，如果只去掉一个最低分，平均得988分．五个评委中打最高的与最低的相差多少分？
88．（2006•金牛区）下面是一位医生让护士为一个病人制的体温记录统计表．
时间 3月10日 3月11日 3月12日 3月13日
6时 12时 18时 0时 6时 12时 18时 0时 6时 12时 18时 0时 6时 12时
体温/℃ 398 38 39 392 38 375 37 365 37 372 371 368 37 369
请你根据上表数据在下面的方格纸上制出折线统计图，并回答下面的问题．

（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在3月10日18时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里体温开始稳定下来了？
（5）如果你是医生，你能从上面所画的折线统计图中看出什么信息吗？
89．（2005•宜兴市）老师出了一道AB×BA=□的计算题（A，B各代表两位数中各位上的数字，相同的字母代表相同的数字）．已知计算结果是一个四位数，其中个位上的数字是4，其他三个数位上的数字是1，3，5，但不知道这3个数字的位置．正确的计算结果是　　　　　　．
90．（2004•姜堰市）光明果园果树种植情况如下表：
果树名称 行数 每行的棵数
苹果树 12 25
桃树 14 28
梨树 12 32
（1）苹果树比桃树少多少棵？
（2）梨树比苹果树多百分之几？
91．（2004•崇安区）根据下面折线统计图所给的条件，加上你的设想，把这张统计图补充完整，再回答给出的问题．

根据这张统计图你能得到哪条信息？　　　　　　．
92．（2004•常州）小学生国家体育锻炼达标评分表
项目分数 10米×4
往返跑（秒） 1分钟仰卧 起坐（次） 立定跳远（米）
100 男 10″0 51 219
女 11″2 48 196
95 男 10″2 49 215
女 11″4 46 192
90 男 10″4 47 211
女 11″6 44 188
85 男 10″6 45 207
女 11″8 42 184
80 男 10″8 43 203
女 12″0 40 180
观察上表回答问题：
（1）张艳（女）10米×4是11″8；1分钟仰卧起坐40次；立定跳远192米，她的总得分是　　　　　　．
（2）王刚（男）达标抽测以上三项一共得了270分，他10米×4是　　　　　　一分钟仰卧起坐　　　　　　次，立定跳远　　　　　　米．
（3）男、女生立定跳远成绩排列的规律是　　　　　　．
93．（2004•滨湖区）一个长方形，长是宽的2倍（如图）．请你把它划分成三块，使这三块能分别拼成以下各种图形：A、直角三角形；B、等腰梯形；C、平行四边形；D、正方形．
（1）请你在原图上画出应怎样划分．
（2）在下面的空白处分别画出重新拼成的四种图形（要画出拼的痕迹）．

94．有五个连续的自然数，其中的第三个数比这五个数的和的多1．这五个数中最小的一个是多少？
95．△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：

96．如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录．看图，请回答下列各题．

①这甲飞机飞行了　　　　　　秒，乙飞机飞行了　　　　　　秒．
②甲飞机的飞行时间比乙飞机长．
③从图上看，起飞后第　　　　　　秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约　　　　　　秒两架飞机的高度相差最大．
④说说从起飞后第15秒至20秒乙飞机的飞行状态．
97．摸球游戏．在下面三个盒子中，装有颜色不同、数量不同、材质一样的小球若干个．请你在摸出红色球可能性最高的箱子下面的括号内画“√”；在摸出红色球可能性较高的箱子下面的括号内画“△”；在摸出红色球可能性最低的箱子下面的括号内画“☆”

　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
98．用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块．工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方米？
99．老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？
100．（2013•成都）将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积．

　

2015年全国小升初数学挑战满分100例：难题
参考答案与试题解析
　
一、解答题（共100小题）
1．（2014•长沙）课外拓展
如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？


考点： 组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 如图，连接HB、HC，根据在三角形中等底同高的性质，三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半．
解答： 解：因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，
所以阴影部分的面积为：36÷2=18（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是18平方厘米．

点评： 本题主要利用在三角形中，等底同高时，面积相等解决问题．
　
2．（2014•长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得958分；只去掉一个最高分，平均得946分；只去掉一个最低分，平均得966分．这个运动员的最高分与最低分相差多少？

考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
分析： 只去掉一个最高分，平均得946分，这样能求出除打最高分的裁判员外的另四个裁判员的成绩和；去掉一个最高分和一个最低分，平均得958分，这样能求出除打最高分和最低分的两个裁判员外的另三个裁判员的成绩和，用四个裁判员的成绩和减去三个裁判员的成绩和，根据题意可得出：是裁判员给打的最低分；同理可得裁判员给打得最高分；进而得出结论．
解答： 解：最低分：946×4﹣958×3=910（分），
最高分：966×4﹣958×3=990（分），
最高分与最低分相差：990﹣910=08（分）；
答：这个运动员的最高分与最低分相差08分．
点评： 此题应结合题意，根据平均数的含义及求平均数的方法，进行计算，推导，进而得出结论．
　
3．（2014•长沙）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距乙地20米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？

考点： 相遇问题．
专题： 行程问题．
分析： 在距A地60米处第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，也就是说第一次相遇时甲行驶了60米，第二次相遇时，两人应该走了三个两地间的距离，即第二次相遇时甲应该行驶60×3=180米，先根据两地间的距离=甲行驶的路程﹣20米，求出两地间的距离，再根据两次相遇距离=两地间的距离﹣60米﹣20米即可解答．
解答： 解：60×3﹣20﹣60﹣20
=180﹣20﹣60﹣20
=160﹣60﹣20
=100﹣20
=80（米）
答：两次相遇的地点相距80米．
点评： 解答本题要明确：第一次相遇，两人行驶一个两地间的距离，第二次相遇时，两人应该三个两地间的距离，进而求出两地间的距离．
　
4．（2014•长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？

考点： 追及问题．
分析： 由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解答： 解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评： 此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
　
5．（2014•长沙）如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长．


考点： 多次相遇问题．
专题： 综合行程问题．
分析： 由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个周长．从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．则C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，小王第一段所走的行程为BC，第二段所走的为CD，则CD=2BC，所以CD=AC+AD=160米，则BC=160÷2=80米，所以半圆周长是100+80=180米，圆的周长是180×2=360米．
对于第二种情况，小王所走的行程为BC，第二段所走的为CD，同样有CD=2BC，CD=AC﹣CD=40米，则BC=40÷2=20米，则半圆周长是100+20=120米，圆的周长是120×2=240米．
即这个圆的周长为360米或240米．
解答： 解：由题可知，C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，CD=2BC，所以CD=AC+AD=160米，则BC=160÷2=80米，
所以半圆周长是100+80=180（米），
圆的周长是180×2=360（米）．
对于第二种情况，CD=2BC，CD=AC﹣CD=40米，则BC=40÷2=20米，
则半圆周长是100+20=120（米），
圆的周长是120×2=240（米）．
即这个圆的周长为360米或240米．
点评： 完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答．
　
6．（2014•长沙）如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积9平方厘米，求阴影部分的总面积．


考点： 三角形面积与底的正比关系．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 阴影部分的面积总面积=长方形ABCD的面积﹣△BFD和△CAF的面积和+四边形OEFG的面积，△BFD和△CAF的高都是AB的长，底边BF+FC=BC，据此得解．
解答： 解：15×8﹣×15×8+9
=120﹣60+9
=69（平方厘米）[来源:Z+xx+kCom]
答：阴影部分的总面积是69平方厘米．
点评： 解决此题的关键是利用三角形的公式和乘法分配律得到等式：BF×AB+FC×AB=BC×AB；还要注意四边形OEFG的面积是△BFD和△CAF的面积和重叠的部分．
　[来源:学科网]
7．（2014•长沙）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？

考点： 时间与钟面．
专题： 时钟问题．
分析： （1）当时针和分针重合时，分针和时针的位置与7点的距离相等，当时针指向9时，分针指向12，它们相差9×30=270度，根据时间=路程÷速度差，可求出这时的时刻；
（2）时针和分针位于数字“7”的两侧，9点整时，时针与数字7的夹角是6×10=60度，分针与数字7的夹角是6×35=210度，设经过x分钟，两针与7点的距离相等这时时针与数字7的夹角为60+05x度，分针与数字7的夹角为210﹣6x度，根据夹角相等可列出方程，求出时间，据此解答．
解答： 解：（1）9×30÷（6﹣05）
=9×30÷55
=49（分钟）
当时针和分针重合时，这时时针与分针的位置与7点的距离相等，这时的时刻是9点49分．

（2）设经过x分钟，两针与7点的距离相等
60+05x=210﹣6x
65x=150
x=23
当时针和分针在7点的两侧时针与分针的位置与7点的距离相等时的时刻是9时23分．
答：9点49分、9时23分的时候，时针和分针的位置与7点的距离相等
点评： 本题的关键是两种情况来进行讨论然后再根据追及问题和列方程的方法进行解答．
　
8．（2014•长沙）徐老师，周老师和黄老师三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语，已知：
（1）徐老师比英语的老师年龄大；
（2）周老师和英语老师是邻居；
（3）教数学的老师经常和周老师一起打球．问三位老师各教什么课？

考点： 逻辑推理．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据（1）（2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师，所以英语老师只能是黄老师；然后根据（3），可得周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师，所以徐老师是数学老师，据此解答即可．
解答： 解：根据（1）（2）可得，徐老师和周老师都不是英语老师，
所以英语老师只能是黄老师；
又因为教数学的老师经常和周老师一起打球，
所以周老师不是数学老师，因此周老师只能是语文老师，
所以徐老师是数学老师．
答：英语老师是黄老师，语文老师是周老师，数学老师是徐老师．
点评： 此题主要考查了逻辑推理问题，解答此题的关键是判断出黄老师是英语老师．
　
9．（2014•岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？

考点： 容斥原理．
分析： 先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．
解答： 解：每家订2份不同报纸，而共订了
34+30+22=86（份）；
86÷2=43（家）；
43﹣34=9（家）；
答：订北京晚报和参考消息的共有9家．
点评： 本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；由此列式求解．
　
10．（2014•开县）某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克120元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收150元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？

考点： 利润和利息问题．
专题： 压轴题；利润与折扣问题．
分析： 2吨=2000千克，先求出2吨苹果的收购价是120×2000=2400元，再求出运费，即150×400×2=1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本 加上利润一共价格（2400+1200）×（1+15%）=4140元，最后根据商店要实现的15%的利润率零售价每千克是4140÷（2000﹣2000×10%）=4140÷1800=23（元）解答出即可．
解答： 解：2吨=2000千克，
（120×2000+150×400×2）×（1+15%）÷（2000﹣2000×10%），
=（2400+1200）×115÷（2000﹣200），
=3600×115÷1800，
=4140÷1800，
=23（元）；
答：零售价就是每千克23元．
点评： 此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答．
　
11．（2014•金寨县校级模拟）找规律，填表．
序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ …
数列A 1 3 5 7 9 … …
数列B 0 1 4 9 … 81 …

考点： 数列中的规律．
分析： ①数列A中3﹣1=5﹣3=7﹣5=9﹣7=2，可以看出 是差为2的递增，第n项=第一项+2×（n﹣1）；
②数列B中 （1﹣1）2=0，（2﹣1）2=1，（3﹣1）2=4…得出 第n项=（n﹣1）2，第⑩项（10﹣1）2=81得到了证明．
解答： 解：找规律，填表．
序号 ① ② ③ ④ ⑤ … ⑩ …
数列A 1 3 5 7 9 … 19 …
数列B 0 1 4 9 16 … 81 …
①数列A的第⑩项为：1+2×（10﹣1）=1+18=19；
②数列B中第⑤项为：（5﹣1）2=16；
故答案为：19，16．
点评： 此题考查了数列中的规律，认真观察，找出前后数之间的关系．
　
12．（2014•广州）
用简便方法计算
837﹣325﹣（137+225） 3375÷5﹣× 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
9966×6+6678×18 3762÷38+82917÷83

考点： 繁分数的化简；四则混合运算中的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）变形为（837﹣137）﹣（325+225）再计算；
（2）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
（3）先计算除法，再算同分母加法，最后相加即可求解；
（4）先变形为3322×18+6678×18，再根据乘法分配律计算；
（5）将分母变形为2014+2012×2014﹣1，再根据乘法分配律计算，最后约分计算即可；
（6）先变形为（3800﹣38）÷38+（83000﹣83）÷83，再根据分配律计算．
解答： 解：（1）837﹣325﹣（137+225）
=（837﹣137）﹣（325+225）
=7﹣55
=15；

（2）3375÷5﹣×
=3×﹣×
=（3﹣）×
=3×
=；

（3）9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13
=++++
=（++）+（+）
=2+3
=5；

（4）9966×6+6678×18
=3322×18+6678×18
=（3322+6678）×18
=10000×18
=180000；

（5）
=
=
=1；

（6）3762÷38+82917÷83
=（3800﹣38）÷38+（83000﹣83）÷83
=100﹣1+1000﹣1
=1098．
点评： 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
　
13．（2014•广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？

考点： 最佳方法问题．
专题： 优化问题．
分析： 若甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地：设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x小时，此时，乙和丙各自步行了：4×x=x千米；甲丙，与乙的距离还是32x，三人同时到达，即甲丙正好追上乙，据此即可解答问题．
解答： 解：甲先骑摩托车带乙前行，到达某处后，放下乙，返回接丙，然后带丙前行，与乙同时到达B地．
设甲乙先行了x小时，则甲乙行程为36x，丙行程为4x，
甲乙，和丙相距：36x﹣4x=32x，
那么甲丙相遇，需要：32x÷（36+4）=x（小时）
此时，乙和丙各自步行了：4×x=x（千米）
甲丙，与乙的距离还是32x
三人同时到达，即甲丙正好追上乙，需要：
32x÷（36﹣4）=x（小时）
乙或丙的行程，就等于全程，以乙为例，列方程如下：
36x+x+4x=36
x=36
x=
所以最短用时：
x+x+x=x=×=（小时）
答：三人同时到达的最短时间为小时．
点评： 此题较复杂，应抓住甲乙丙三人行驶的时间、路程以及他们各自间的距离关系这个关键，进而分析解答即可．
　
14．（2014•东台市）如图，在直线L上找一点C，连接AB、AC、BC，使三角形ABC是一个等腰三角形．这样的C点共有　5　个．


考点： 等腰三角形与等边三角形．
专题： 压轴题．
分析： 所做的等腰三角形即可以以AB为腰，也可以以BC为腰，如此考虑就可以找到符合条件的C点，也就能做出符合条件的等腰三角形．
解答： 解：（1）分别是做AB的垂直平分线，与直线的交点是C点，可做等腰三角形；
（2）以AB为半径，以A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C1、C2．这两点均可作为符合条件的C点；
（3）同样，以AB为半径，以B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，这两点也可作为符合条件的C点；
所以共能找出这样的C点有5个；
答：这样的C点共有 5个．
故答案为：5．
点评： 此题主要考查等腰三角形的特点，关键是用谁做腰的问题．
　
15．（2014•楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积．


考点： 圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： 如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1=1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，即r2÷2=，可求得r2是，进而求得圆桌的面积．

解答： 解：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：

每一条直角边都是圆的半径；
正方形的面积：1×1=1（平方米），
小等腰直角三角形的面积就是平方米，
即：r2÷2=，r2=；
圆桌的面积：314×r2=314×=157（平方米）；
答：圆桌的面积是157平方米．
点评： 解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是，从而解决问题．
　
16．（2014•成都）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？

考点： 工程问题．
专题： 工程问题专题．
分析： 把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作5天，先求出两人合作5天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量÷工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答．
解答： 解：（）×5+
=×5+
=+
=，
1×7﹣1﹣1
=5×7﹣1﹣1
=35﹣1﹣1
=34﹣1
=33（天）
2014年4月21日+33天=2014年5月24日
答：5月26日可以完成这部书稿．
点评： 解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间．
　
17．（2013•郑州）李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟．夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整．假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？（上发条所用的时间忽略不计）

考点： 日期和时间的推算．
分析： 设李叔叔上下班路上用时为x分钟，由题意知：从12点10分到3点，是3小时少10分钟，即170分钟，从170分钟里去掉到工厂离上班时间还有的10分钟，再去掉路上用的x分钟，就是钟表停的时间，表示为：（3×60﹣10﹣10﹣x）分钟；又因为“11点下班后到家9点”，时间差是2小时，即120分钟，再加上路上用的时间x分钟，就是钟表停的时间，由两关系式列方程求解．
解答： 解：设路上用时为x分钟，由题意得
3×60﹣10﹣10﹣x=2×60+x，
2x=40，
x=20，
2×60+x，
=2×60+20，
=140，
140分=2小时20分．
答：他家的钟停了2小时20分．
点评： 解答此题关键是根据李叔叔上下班钟表停的时间一样找等量关系．
　
18．（2013•郑州）．

考点： 分数的巧算．
专题： 压轴题；计算问题（巧算速算）．
分析： 把3693699改写成123123×3，470470改写成235235×2，再进行约分．据此解答．
解答： 解：，
=×，
=×，
=．
点评： 本题的关键是根据题目特点把369369改写成123123×3，470470改写成235235×2，再进行约分．
　
19．（2013•长沙）爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？

考点： 图形的拆拼（切拼）．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 由题意可知，由于至少多少刀，隐含着切得每刀切面必须两两相交．假设切n刀，则切得的块数是n（n+1），依此可得不等式n（n+1）≥22，解不等式即可求解．
解答： 解：设切的刀数为n，依题意有
n（n+1）≥22
n（n+1）≥44
因为n为正整数，6×7=42，7×8=56，
所以n≥7．
答：至少需切的刀数为7．
点评： 本题考查切割的知识，有一定的难度，关键是理清如何切法，找出关系式．
　
20．（2013•长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求
（1）2分钟容器A中的水有多高？
（2）3分钟时容器A中的水有多高．


考点： 等积变形（位移、割补）；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用25分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣25=05（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．
解答： 解：（1）A容器的容积是：314×12=314×1=314（立方厘米），
B容器的容积是：314×22=314×4=1256（立方厘米），
1256÷314=4，
即B容器的容积是A容器容积的4倍，
因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，
所以要注满B容器需要4分钟，
因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，
2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；

（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），
所以5÷2=25（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，
25分钟后两容器中的水位是同时上升的，
3分钟后，实际上3﹣25=05（分钟）水位是同时上升的，
05÷5=，
12×=12（厘米），
6+12=72（厘米）；
答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是72厘米．
点评： 此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是05分钟上升的水的高度．
　
21．（2013•宜昌）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米，原正方形的边长是多少厘米？


考点： 分数除法应用题；正方形的周长．
分析： 据题意，正方形的周长等于边长乘4，设原来正方形的边长为x厘米，现在正方形的边长为x（1+），据数量间的相等关系可得方程：x（1+）×4=48，据此解答即可．
解答： 解：设原正方形的边长为x厘米，现在正方形的边长为x（1+）厘米，
x（1+）×4=48，
x=48，
x÷=48÷，
x=9．
答：原来正方形的边长是9厘米．
点评： 此题考查周长计算的应用，以及根据数量间的相等关系列方程解决问题．
　
22．（2013•吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．

考点： 位值原则．
专题： 压轴题．
分析： 设这个六位数为x，因为它的6倍还是6位数，所以其左边第一位一定为1；由于x的1～6倍的数的数字原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，所以1肯定也在个位出现过，而只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7，又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2．则这几个数在x的1～6倍数中个位肯定出现，则在其它位数也定出现，即这个六位数及其它1～6倍的数都是由7、4、1、8、5、2这六个数字组成，只是顺序不一样．由此可得这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过．1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857．即这个六位数为142857．
解答： 解：设这个六位数为x，据题意可知其左边第一位一定为1；
则只有个位为7的时候，其个位才能出现1，所以x的个位为7；
又7分别乘以1～6，其个位数分别为7、4、1、8、5、2；
7、4、1、8、5、这六个数字在这六个六位数中每位数上都出现过，
1+2+4+5+7+8=27，根据位值原则可知，这六个六位的和为：
100000×27+10000×27+1000×27+100×27+27=2999997，
即x+2x+3x+4x+5x+6x=21x=2999997，x=142857；
所以这个六位数为142857．
点评： 完成本题的关健是先据条件分析出首尾两个数是几，再逐步分析出其它数字，然后据位值原则进行解答．
　
23．（2013•泰州）用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积．

考点： 探索某些实物体积的测量方法．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 由题意可知，当球形铁块放入容器中，有部分水溢出；长方体容器中下降（5﹣2）厘米的水的体积加上2厘米高的水的体积（溢出的水的体积）就等于这个球形铁块的体积；也就是说，球形铁块的体积，就相当于5厘米高的水的体积，根据长方体的体积公式v=Sh，列式解答．
解答： 解：8×8×5
=64×5
=320（立方厘米）．
答：铁球的体积是320立方厘米．
点评： 此题解答关键是理解当铁球放入容器中，容器中下降的水的体积加上2厘米高的水的体积等于这个铁球的体积；根据长方体的体积公式进行解答．
　
24．（2013•泰州）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：
①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；
②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．
解答下列问题：
（1）演讲得分，王强得　92　分，李军得　89　分．
（2）民主测评得分，王强得　87　分，李军得　92　分．
（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？


演讲得分表（单位：分）
评委姓名 A B C D E
王强 90 92 94 97 82
李军 89 82 87 96 91


考点： 从统计图表中获取信息．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）只要运用求平均数公式：总数÷个数=平均数，即可求出；
（2）王强“好”票40张，“较好”票7张，“一般”票3张，李军“好”票44张，“较好”票4张，“一般”票2张，分别代入即可求得民主测评分；
（3）把（2）的结果代入即可求得综合得分．
解答： 解：（1）王强演讲得分=（90+92+94）÷3=92分，
李军演讲得分=（89+87+91）÷3=89分；

（2）民主测评，王强：40×2+7×1+3×0=87分，
李军：44×2+4×1+2×0=92分；

（3）综合得分，王强：92×40%+87×60%=89分，
李军：89×40%+92×60%=908分．
李军当选班长，因为李军的综合得分高．
故答案为：92，89，87，92．
点评： 此题把平均数、统计表和条形统计图结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
　
25．（2013•泗水县）小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？

考点： 探索某些实物体积的测量方法．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 由题意得：铁球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于底面直径是10厘米，高2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h计算即可．
解答： 解：314×（10÷2）2×（7﹣5）
=314×25×2
=157（立方厘米）．
答：这个铁球的体积是157立方厘米．
点评： 此题主要考查圆柱的体积计算，明确铁球的体积等于上升的水的体积，是解答此题的关键．
　
26．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

考点： 公约数与公倍数问题；植树问题．
分析： 共有（53﹣1）=52个间隔，总长45×52=2340米，45，60的最小公倍数180，2340÷180=13个，
由于2340也是180的倍数，所以中间还有13﹣1=12根不必移动．
解答： 解：从甲地到乙地一共长：45×（53﹣2）=2340（米），
45和60的最小公倍数是：180；
2340÷180﹣1，
=12（根）；
答：中间还有12跟不必移动．
点评： 此题应先算出从甲地到乙地的总长度，然后找出45和60的最小公倍数，进而根据题意，列出算式，解答即可．
　
27．（2013•黔西县）解方程．
×+x=165
84﹣5x=48．

考点： 方程的解和解方程．
专题： 简易方程．
分析： （1）先化简方程，再根据等式的基本性质，两边同时减去3，两边再同时除以求解．
（2）先根据减数=被减数﹣差的关系整理方程，再根据等式的基本性质，两边同时除以5求解
解答： 解：（1）×+x=165
3+x=165
3+x﹣3=165﹣3
x=162
x÷=162÷
x=486；

（2）84﹣5x=48
5x=84﹣48
5x=36
5x÷5=36÷5
x=072
点评： 本题主要考查利用等式的基本性质解方程的能力，同是考查了运用被减数、减数和差的关系整理方程的知识
　
28．（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．

考点： 带余除法．
专题： 余数问题．
分析： 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．
解答： 解：设乙数为x，则甲数为2x+17
10x=3（2x+17）+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是 65，乙数是 24．
点评： 灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．
　
29．（2013•南雄市）解方程
（1）
（2）．

考点： 方程的解和解方程．
专题： 简易方程．
分析： （1）根据等式的性质，在方程两边同时乘6去分母，然后去括号化简，进而在方程两边同时减去5，再同时除以8得解；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘12去分母，然后去括号化简，进而在方程两边同时减去6x，再同时加上6，最后同时除以﹣18得解．
解答： 解：（1）
（﹣）×6=2×6
3（1+4x）﹣2（2x﹣1）=12
3+12x﹣4x+2=12
8x+5﹣5=12﹣5
8x÷8=7÷8
x=．

（2）
（）×12=（﹣1）×12
4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x﹣1）﹣12
8x﹣4﹣20x﹣2=6x﹣3﹣12
﹣12x﹣6﹣6x=6x﹣15﹣6x
﹣18x﹣6+6=﹣15+6
﹣18x=﹣9
x=．
点评： 此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
　
30．（2013•广州）在图中的“○”里填上适当的数，正方形的四个角的数之和为1．


考点： 幻方．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 先从左下角的正方形四个角的数字开始推算，左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，再推算右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；据此设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，再根据每个正方形的四个角上的数字之和是1，列出关于x、y、z的方程组，解这个方程组即可解答问题．
解答： 解：左下角的正方形的右下角的数字是：1﹣﹣﹣=，
右下角的正方形的右下角的数字是1﹣﹣﹣=；
设上面一行的三个圆圈内的数字分别是x、y、z，根据题意可得方程组：


方程组整理可得：
由②﹣①可得：z﹣y=，④
由③+④可得：z=
把z=代入④，可得y=﹣
把把z=代入②，可得x=
据此填数如下：


点评： 解答此题的关键是计算出下面一行的两个圆圈内的数字，然后设出上面一行的三个圆圈内的数字，再利用正方形四个角的数字之和是1列出方程组即可解答问题．
　
31．（2013•福田区校级模拟）摄影器材公司八五折大减价，一部摄象机原价5000元，一盒录象带原价80元，爸爸带了5000元，想买部摄象机和10盒录像带，他带的钱够吗？

考点： 百分数的实际应用．
专题： 压轴题．
分析： 八五折是指原价的85%，单位“1”是原价，根据分数乘法的意义可求出现在的价格，也就求出买部摄象机和10盒录像带的钱数，再和5000元进行比较，即可得出答案．
解答： 解；一部摄象机的现价：5000×85%=4250（元），
一盒录像带现价：80×85%=68（元），
10盒录像带现价：10×68=680（元），
1部摄象机和10盒录像带 的价钱：4250+680=4930（元）；
5000＞4930，
所以他带的钱够．
答：他带的钱够．
点评： 此题注意打折是在原价的基础进行售出的，几折就是百分之几十．
　
32．（2013•成都）甲、乙两人都从A地往B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地是什么时间？

考点： 日期和时间的推算．
专题： 质量、时间、人民币单位．
分析： 由甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，可知甲到B地9点25分，可求出甲乙到达B地的时间比为85：60，速度比为60：85，根据追及问题的基本关系式：路程差÷速度差=追及时间即可解答．
解答： 解：60×20÷（85﹣60）
=1200÷25
=48（分）
9点45分+48分=10点33分．
答：到达C地是10点33分．
点评： 本题主要考查追及问题，根据甲乙二人到达B地所用时间比求出速度比是解答本题的关键．
　
33．（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达36亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？

考点： 和倍问题．
分析： 根据题意我国电话用户达36亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是36亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果．
解答： 解：根据题意，由和倍公式可得，
固定电话是：36÷（2+1）=12（亿户），
移动电话是：12×2=24（亿户）．
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是24亿户、12亿户．
点评： 这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可．
　
34．（2012•武汉）某市从2012年5月1日起对居民用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
一户居民月用电量的范围 电费价格（单位：元/度）
不超过150度的部分 06
超过150度，但不超过300度的部分 a
超过300度的部分 b
2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费1225元；居民乙用电350度，缴纳电费2325元．
（1）上表中a=　065　；b=　09　．
（2）李老师缴纳5月份的电费后发现，他家该月平均电价实际为每度062元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 压轴题；简单应用题和一般复合应用题．
分析： （1）居民甲用电200度，其中150度按照06元收费，其中50度按照a元收费，可用1225元减去150乘06的积，再除以50即可得到a代表的数值；居民乙的用电量是350度，其中150度按照06元收费，150度按照a元收费，剩余的50度按照b元收费，可分别计算出300度以下所花费的电费，然后再用剩余的电费除以50即可得到字母b所代表的数值；
（2）本小问有两种思路解决：但是两种解题思路在进行正式解题之前都必须进行一个判断，根据题意我们可以得知随着电量的不断增大，会直接导致电费的平均价格的提升，而且用得越多提升的越大，那么我们不得不考虑，此时李老师的家的平均电价为062元每度，那么整个用电量在哪个范围之内，据此，我们进行了一个平均价格区间的划分如下．


一户居民月用电量 该月平均实际电价（单位：元/度）
不超过150度的时 06
150度至300度时 大于06小于0625
300度时 （150×06+150065）÷300=0625
超过300度的时 大于0625并逐步逼近于09
易看出用电量应该再150度至300度之间．下面是给出的一组解法：
①利用方程的思想，设这个月用电x度，那么就有方程06×150+（x﹣150）×065=062x，解得x=250；
解答： 解：（1）（1225﹣06×150）÷（200﹣150）
=（1225﹣90）÷50，
=325÷50，
=065（元）；

（2325﹣06×150﹣150×065）÷（350﹣300），
=（2325﹣90﹣975）÷50，
=45÷50，
=09（元）；
答：a=065元，b=09元；

（2）设这个月用电x度，
06×150+（x﹣150）×065=062x，
90+065x﹣975=062x，
003x=75，
x=250，
答：李老师5月份的用电量是250度．
点评： 解答此题的关键是根据“阶梯电价”的收费标准进行计算．
　
35．（2012•文昌）下列几何体共有　7　个小正方体．分别画出从正面、上面、左面看到的形状．


考点： 从不同方向观察物体和几何体．
专题： 压轴题．
分析： 通过从上面看到的形状可以的得出，前后共有3排，最后面那排有2个；结合从侧面看到的形状，可以得出，左上角只有1个正方体，这样得出
共有1+6=7（个）正方体．
解答： 解：1+6=7（个），

答：共有7个正方体．
故答案为：7．
点评： 此题先通过观察到的形状，进行分析，得出前后共3排，最后排下面有2个，上边有1个，然后相加即可得出答案．
　
36．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是　72　平方厘米，体积是　30　立方厘米．


考点： 平面图形的分类及识别；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： （1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
解答： 解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；

（2）这个几何体共有4层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；
答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．
故答案为：72，30．
点评： 此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
　
37．（2012•遂昌县）右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）


考点： 长方体的展开图；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
专题： 压轴题．
分析： 根据长方体的展开图，可以求出长方体的宽是：11﹣3×2=5（厘米），然后根据长方体的体积公式V=abh和表面积公式S=（ab+ah+bh）×2即可解答．
解答： 解：长方体的宽是：11﹣3×2=5（厘米），
长方体的体积：7×5×3，
=35×3，
=105（立方厘米）；
长方体的表面积：（7×5+7×3+3×5）×2，
=（35+21+15）×2，
=71×2，
=142（平方厘米）；
答：长方体的体积是105立方厘米；表面积是142平方厘米．
点评： 本题关键是求出长方体的宽，这就需要学生有一定的空间想象能力，知道哪两个面是相对的面．
　
38．（2012•泗洪县校级模拟）2006年世界杯足球赛在德国举行．共有32支球队参加，平均分成8个小组．每个小组内进行循环赛（即每支球队都要同另外3支球队进行一场比赛），小组积分前两名进入16强；这16强进行淘汰赛（即一场比赛决胜负，胜者进入下一轮比赛，负者被淘汰），决出8强；再进行淘汰赛，产生四强；四强仍进行淘汰赛，两支负队争夺第三名；获胜的两支球队进入决赛，进行大决战，最终获胜的球队将捧起世界杯足球赛的金杯﹣﹣大力神杯．本届世界杯一共要举行多少场比赛？

考点： 握手问题．
专题： 压轴题．
分析： （1）先分析小组赛，每个小组中的4支球队每两两之间比赛一共要进行6场比赛，然后求出8个小组要进行多少场比赛；
（2）循环赛进行完之后就还剩下16支球队，它们两两比赛就有8场比赛，每进行一轮淘汰赛就球队剩下原来的一半，比赛场数又是球队数的一半，直到只剩一只球队．
解答： 解：每组6场前两名进16强：
6×8=48（场）；
16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场34名一场，
48+8+4+2+1+1=64（场）；
答：本届世界杯一共要举行64场比赛．
点评： 小组赛的比赛的比赛场次是简单的组合问题，可以用连线的方法来分析．淘汰赛每一轮的比赛场次是比赛队伍的一半．
　
39．（2012•绍兴县）在标有比例尺1：4000000的地图上量得甲乙两地相距9cm，一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5：4，求客车的速度是多少？

考点： 图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；简单的行程问题．
专题： 压轴题．
分析： 先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间=速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度．
解答： 解：9÷=36000000（厘米）；
36000000厘米=360千米；
5+4=9，
360÷2×，
=180×，
=100（千米）；
答：客车的速度是100千米．
点评： 此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识．
　
40．（2012•茂名）下面是明湖商场和沃尔玛商场在“五一”黄金周期间，风扇销售情况统计表．

4月29 4月30 5月1 5月2 5月3 5月4 5月5
明湖商场 120 140 180 160 160 130 150
沃尔玛商场 100 140 160 120 140 110 130
（1）请你根据统计表中的数据，完成折线统计图．
（2）“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少　135　%．（百分号前保留一位小数）
（3）从图中可以看出从哪日到哪日沃尔玛商场的风扇销售量增加得最快？增加了多少台？
（4）请你找出明湖商场的风扇销售数据的中位数、众数分别是多少？
（5）你从统计图中还获得哪些数学信息？请你至少写两条．


考点： 复式折线统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）根据统计表给定的数据进行绘制折线统计图即可；
（2）可用“五一”期间，明湖商场的销售量减去沃尔玛商场的销售量，然后再除以明湖商场的销售量即可；
（3）根据统计表可看出，从4月30日到5月1日沃尔玛商场风扇的销售量增加的最快，增加了160﹣140=20台；
（4）把这两个商场五一期间销售的数量按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数据即是中位数，在一组数据中，出现次数最多的叫做这组数据的众数，据此解答即可；
（5）信息一：在“五一”期间明湖商场每天的销售量都大于或等于沃尔玛商场的销售量；信息二：明湖商场销售量最多的一天是5月1日，最少的一天是4月29日．
解答： 解：（1）作图如下：

（2）明湖商场的销售量：120+140+180+160+160+130+150=1040（台）；沃尔玛的销售量为：100+140+160+120+140+110+130=900（台），
（1040﹣900）÷1040
≈0135，
=135%，
答：“五一”黄金周期问，沃尔玛商场的风扇销售量比明湖商场的风扇销售量少135%；

（3）160﹣140=20（台），
答：从4月30日到5月1日沃尔玛商场风扇的销售量增加的最快，增加了20台；

（4）明湖商场的销售量从小到大排列：120、130、140、150、160、160、180；
中位数为：150；
众数为：160；
沃尔玛商场的销售数据从小到大排列为：100、110、120、130、140、140、160；
中位数为：130，
众数为：140；

（5）信息一：在“五一”期间明湖商场每天的销售量都大于或等于沃尔玛商场的销售量；信息二：明湖商场销售量最多的一天是5月1日，最少的一天是4月29日．
故答案为：135．
点评： 此题主要考查的是如何从统计图中获取信息，然后根据信息绘制折线统计图和根据信息进行分析计算．
　
41．（2012•江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3）


考点： 作旋转一定角度后的图形；组合图形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： （1）根据旋转图形的特征，△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后，点A的位置不动，其余点均绕点A按相同方向旋转相同的角度，△AB1C1就是将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜后的图形．
（2）如图，BC所扫过的部分通过用割补，是一个的环形，由于三角形ABC是一个直角三角形，两直角边分别是3格和4格，根据勾三股四弦五可知斜边AC是5格，也就是5厘米．环形外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，据此可求出线段BC所扫过的面积．
解答： 解：（2）根据分析作图如下：
×3×52﹣×3×42
=×3×（52﹣42）
=×3×（25﹣16）
=×3×9
=675（平方厘米）
故答案为：，675平方厘米．
点评： 本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等．要求BC所扫过的面积时，通过割补使其成为一个环形，从而求出面积．
　
42．（2012•江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲、乙两车出发点相距　0　千米，乙比甲晚出发　2　小时，途中甲、乙相遇　2　次；
（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；
（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义．


考点： 单式折线统计图；简单的行程问题．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）观察统计图可知：甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．
（2）用总路程除以乙车行完路程用的时间，再乘两车第二次相遇时乙车行的时间，就是a的值．它表示甲乙两车第二次相遇时距出发点的路程．
（3）用两人第二次相遇后剩下的路程除以甲行的时间，求出甲的速度，再乘甲从B点终点时的用时，求出从B点到终点的路程，再用总路程去减，然后再除以乙的速度，再加2，就是第一次相遇用的时间．
解答： 解（1）甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，途中甲、乙相遇2次．

（2）480÷（10﹣2）×（6﹣2），
=480÷8×4，
=240（千米）．
答：a=240，甲、乙两车第二次相遇点距离出发地240千米．

（3）甲的速度：
240÷（8﹣6），
=240÷2，
=120（千米/小时）；
从B点到终点的路程：
120×（8﹣45），
=120×35，
=420（千米），
b的值是：
（480﹣420）÷[480÷（10﹣2）]+2，
=60÷[480÷8]+2，
=60÷60+2，
=1+2，
=3（小时）．
答：b=3，甲、乙两车在甲车出发3小时后第一次相遇．
故答案为：0，2，2．
点评： 本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力．
　
43．（2012•建华区）用2、3、7、8四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成18个的不同的四位数．　×　．

考点： 乘法原理．
专题： 压轴题；传统应用题专题．
分析： 先排千位，有4种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有4×3×2×1=24种，据此解答．
解答： 解：根据分析可得，
共有：4×3×2×1=24（种）；
答：一共可以组成24个的不同的四位数．
故答案为：×．
点评： 本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
　
44．（2012•湖北）甲乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上．相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔1小时20分钟，求水流速度？

考点： 流水行船问题．
分析： 本题是一道较复杂的流水行船问题，由“甲顺流，乙逆流，相遇后行的路程相等”可知乙比甲的速度快并且快2V水，因此可设甲的速度为x则乙的速度为x+2V水，把AB两地之间的距离看作单位“1”，第一次相遇的时间可表示为：=（小时），相遇后甲到达B乙到达A用的时间与第一次相遇用的时间是相等的也是小时，到达后按原路返回至第二次相遇用的时间是：=（小时）又因第一次相遇到第二次相遇的时间是“1小时20分=小时”，所以甲到达B地乙到达A地后到第二次相遇用的时间与第一次相遇后到到达目的地的时间是相等的，所用时间=×=（小时），乙比甲多行的1千米就是到达目的地按原路返回到第二次相遇时多行的路程，在相同的时间内，速度差×相遇时所用时间=多行的路程，由此可得答案．
解答： 解：设甲的速度为x，水流的速度是v水，则乙的速度为x+2v水．
1小时20分=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是=（小时），
[X+2V水+V水﹣（X﹣V水）]×=1，
4V水×=1，
V水=1，
V水=；
答：水流的速度是每小时千米．
点评： 本题是一道较复杂的水流行船问题，由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的2倍，第二次相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇的时间是相等的，再根据速度差×相遇时间=多行的路程，由此可得答案．
　
45．（2012•合肥）星期天，小勇骑自行车到远在10千米的外婆家去玩，早晨7：00他准时出发，10分行了全程的40%．照这样计算．


考点： 图文应用题；简单的行程问题．
专题： 行程问题．
分析： 根据10分行了全程的40%，先求出10分行了的路程，用10×40%=4千米；进而用路程除以时间求出骑车的速度；再求出剩下的路程，用路程除以速度求出还要用的时间；进而求出共用的时间和到外婆家的时刻，进而与7：30比较得解．
解答： 解：10分行了的路程：10×40%=4（千米），
骑车的速度：4÷10=04（千米），
剩下的路程：10﹣4=6（千米），
还要用的时间：6÷04=15（分钟），
共用的时间：10+15=25（分钟），
所以7时+25分=7时25分就到了外婆家．
答：7时30分小勇能赶到外婆家．
点评： 此题解答步骤比较多，主要是考查学生分析和解决问题的能力，也考查了路程、速度和时间之间的关系．
　
46．（2012•广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？

考点： 和差问题．
分析： 根据题意，当每个房间增加3﹣2=1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2=14个床，所以一共有（12+2）÷（3﹣2）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数．
解答： 解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3﹣2）=14（间）；
那么代表的人数是：14×2+12=40（人）．
答：宿舍共有14间，代表共有40人．
点评： 根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可．
　
47．（2012•广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？


考点： 组合图形的计数．
分析： 首先数出单一的小三角形是16个，再分类数出由4个小三角形组成的稍大的三角形，顶点朝上的是3个；顶点朝下的是3个；然后合并起来即可．
解答： 解：根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形是16个；还有一类是4个面积的三角形，顶点朝上的有3个，顶点朝下的也有3个；
故图中共有三角形个数为：16+3+3=22（个）．
答：图中一共有22个三角形．
点评： 此题主要考查，按照一定的顺序去观察思考问题，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
　
48．（2012•福州）圆柱体积300立方厘米，侧面积100平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题；立体图形的认识与计算．
分析： 根据题意，要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径，根据圆柱体的体积公式：v=πr2h，侧面积公式：s=2πrh，求出体积与侧面积的比值，进而求出底面半径，再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2，列式解答．
解答： 解：圆柱的体积：圆柱的侧面积=πr2h：2πrh=，
所以圆柱的底面半径：r=（300÷100）×2=3×2=6（厘米），
圆柱体的表面积：
314×62×2+100，
=314×36×2+100，
=22608+100，
=32608（平方厘米）．
答：这个圆柱体的表面积是32608平方厘米．
点评： 此题主要考查圆柱体的表面积的计算，关键是如何求出底面半径，可以根据圆柱的体积公式、侧面积公式，求出体积与侧面积的比值，进一步求底面半径．
　
49．（2012•恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人 乐乐 喜喜 欢欢
票数 12 10 8

考点： 抽屉原理．
专题： 传统应用题专题．
分析： 根据题意知一共43票，已经计了30票，还有43﹣30=13票没计，现在乐乐得了12票，喜喜得了10票，只要小刚得到的票数比喜喜多1票才能当选．用剩下的票减去乐乐比喜喜多的（12﹣10）=2票，再除以2，得到的商是两人再得多少票就一样，把剩下的票数给乐乐，就能当选．
解答： 解：43﹣30=13（票）
12﹣10=2（票）
（13﹣2）÷2，
=11÷2
=5（票）…1（票）
5+1=6（票）；
答：乐乐至少还要6票，才能保证一定当选．
点评： 本题的关键是求出和乐乐得票最近的喜喜在剩下的票里再得多少票才和乐乐的票数一样多，再根据抽屉原理求出乐乐应得的票数．
　
50．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．

考点： 算术中的规律．
专题： 压轴题．
分析： 根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．
解答： 解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，
故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；
由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．
答：第8盘中水果最多可能有11个．
点评： 先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．
　
51．（2012•慈溪市）一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？

考点： 探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一，这部分水的体积就等于长25厘米，宽20厘米，高1厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，求出这个体积，然后再乘2，就是正方体木块的体积，再分解因数，即可得出答案．
解答： 解：25×20×1×2，
=500×2，
=1000（立方厘米），
1000=10×10×10，
所以，正方体木块的棱长是10厘米；
答：正方体木块的棱长是10厘米．
点评： 本题关键是根据等积变形，明确升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一．
　
52．（2012•成都）计算下面各题．
（1）289×637+0137×289+289×00226；
（2）1+2+3+4+5+6；
（3）；
（4）（5﹣18）÷[（115+）×1]；
（5）+++…+（答案写成最简形式即可）

考点： 小数的巧算；分数的巧算；繁分数的化简；分数的拆项．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）通过数字变形，运用乘法分配律简算．
（2）把分数拆成“整数+分数”，然后把整数与分数分别相加，分数部分再运用拆分的方法简算．
（3）分子与分母运用乘法分配律进行恒等变形，约分计算．
（4）把小数化成分数，计算叫简便．
（5）提取，括号内通分计算．
解答： 解：（1）289×637+0137×289+289×00226
=289×637+137×289+289×226
=289×（637+137+226）
=289×10
=289；

（2）1+2+3+4+5+6
=（1+2+3+4+5+6）+（+++++）
=21+（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
=21+（1﹣）
=21+
=21；

（3）
=
=
=
=
=1；

（4））（5﹣18）÷[（115+）×1]
=（5﹣1）÷[（+）×1]
=÷[×]
=÷3
=×
=；

（5）+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
点评： 注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．
　
53．（2011•资中县）圆的面积与长方形的面积相等，已知圆的周长628cm，则阴影部分的周长是多少厘米？


考点： 长方形的周长；圆、圆环的周长．
专题： 压轴题．
分析： 根据圆的周长公式计算出圆的半径，再根据圆的面积公式可计算出圆的面积，圆的半径等于长方形的宽，圆的面积等于长方形的面积，所以用圆的面积除以长方形的宽就可计算出长方形的长，阴影部分的周长等于长方形的周长减去两条宽的长度再加上圆周长的即可，列式解答即可得到答案．
解答： 解：圆的半径为：628÷314÷2=10（厘米），
圆的面积为：314×102=314（平方厘米），
长方形的长为：314÷10=314（厘米），
阴影部分的周长为：（314+10）×2﹣10×2+×628
=414×2﹣20+157，
=828﹣20+157，
=628+157，
=785（厘米）；
答：阴影部分的周长为785厘米．
点评： 此题主要考查的是圆的周长、面积与长方形的周长、面积的公式及其应用．
　
54．（2011•中山市）一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，水箱上部安装了一个进水管A，底部安装了一个放水管B．先开A管，过一段时间后接着打开B管，下边折线统计图表示水箱中水位的变化情况．

（1）　10　分钟后两管同时打开，这时水深　30　cm．
（2）A管每分钟进水　6000　立方厘米，B管每分钟放水　4000　立方厘米．
（3）A，B两管的内径相同，A管的进水速度是3米/秒，B管的放水速度是　2　米/秒．

考点： 从统计图表中获取信息；单式折线统计图．
专题： 压轴题．
分析： （1）观察统计图知道，10分钟后两管同时打开，这时水深是30厘米；
（2）前10分钟进水的水位深是30厘米，明显B管没有开，由此算出A管每分钟的进水的水位高度；A和B同时开放（20﹣10）分钟内进水的水位高度的变化是（40﹣30）厘米，由此得出B管每分钟放水的水位高度是1厘米，再根据长方体的体积公式，即可求出A管每分钟进水的体积与B管每分钟放水的体积；
（3）A和B同时开放，（20﹣10）分钟内进水的水位高度的变化是（40﹣30）厘米，所以每分钟进水的高度是（40﹣30）÷（20﹣10）厘米，此时A管的进水速度是3米/秒，所以B水管的放水速度即可求出．
解答： 解：（1）从统计图知道，10分钟后两管同时打开，这时水深是40厘米；

（2）50×40×（30÷10），
=2000×3，
=6000（立方厘米）；
50×40×[（30÷10）﹣（40﹣30）÷（20﹣10）]，
=2000×[3﹣1]，
=4000（立方厘米）；

（3）3﹣1=2（米/秒）；
故答案为：10，30；6000，4000；2．
点评： 解答此题的关键是，能够看懂统计图，并能根据要求的问题从中获取有用的信息．
　
55．（2011•越秀区）甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：8，那么两包糖的总重量是多少克？

考点： 比的应用．
分析： 把“甲、乙两包糖的重量比是4：1”理解为甲包糖是两包糖的总重量的，把后来“甲、乙两包糖的重量比变为7：8”理解为后来甲包糖是两包糖的总重量的，即两包糖总重的（﹣）是10克，把两包糖的总重量看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
解答： 解：4+1=5，
7+8=15，
10÷（﹣），
=10÷，
=30（克）；
答：两包糖的总重量是30克．
点评： 解答此题的关键是抓住题中“两包糖的总重量”不变，判断出单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．
　
56．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？

考点： 数的整除特征．
专题： 整除性问题．
分析： 原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．
解答： 解：原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，
又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，
再从条件（3）可知：原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，
设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，
可得26≤m≤53，
因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，
在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，
又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，
19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，
所以m=37或52，
所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，
经检验正好满足题意，[来源:学科网ZXXK]
答：所求的四位数是1409或1979．
点评： 根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．
　
57．（2011•温江区）从1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？

考点： 数字和问题．
专题： 压轴题．
分析： 从1开始的若干个连续的奇数为等差数列，因为擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2008，则此等差数列的和为奇数，奇数数列从1加到2n﹣1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，又因为442=1936＜2008，452=2025＞2008；所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17．
解答： 解：奇数数列从1加到2n﹣1的和为：
（1+2n﹣1）×n÷2=n2＞2008，
又因为442=1936＜1998，452=2025＞2008；
所以n=45，擦去的奇数是2025﹣2008=17．
答：擦去的奇数是17．
点评： 考查了数字和问题，本题要在了解高斯求和公式的基础分析完成．
　
58．（2011•四川校级自主招生）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了小时，这时，未行的路程与已行的路程的比是3：1，甲乙两地相距多少千米？

考点： 分数和百分数应用题（多重条件）．
专题： 压轴题；分数百分数应用题．
分析： 我们把甲乙两地相距看做单位“1”运用速度×时间=路程，求出小时行驶的路程，然后再求小时行驶的路程占全程的百分之几，运用除法进行计算．
解答： 解：40×÷（﹣20%），
=60÷5%，
=60×20，
=1200（千米）；
答；甲乙两地相距1200千米．
点评： 本题是一道难度较大的行程问题，考查了学生灵活解决问题的能力．
　
59．（2011•来安县）实践操作：
（1）画出从A点安全过马路的最短路线．
（2）从A点观察，在东偏北方向的对面路边有一棵杨树，已知杨树与A点的连线正好与马路边成60°夹角，请用一个“↑”号表示杨树的位置．
（3）求出马路的实际宽度．（量出的数据取整厘米数）


考点： 垂直与平行的特征及性质；在平面图上标出物体的位置；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
专题： 作图题；压轴题；比和比例；图形与位置．
分析： （1）直接利用尺规过点A作垂直于马路的垂线；利用量角器画出东偏北方向的对面路边的一棵杨树即可；
（2）求实际宽度，先用直尺量出图上宽度，为2厘米，进而根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，解答即可．
解答： 解：（1）
（2）2÷=1000（厘米），
1000厘米=10米；
答：马路的实际宽度是10米．
点评： 此题属于总会题，解答此题的关键：应明确从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短；用到的知识点：比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系．
　
60．（2011•高阳县）如图中有一个面积是6cm2的直角三角形ABC． （图中每个方格的面积代表1cm2）．A点在（7，2），你认为B、C点可能在（　9　，　2　）和（　9　，　8　）．

①画出三角形ABC．②把这个三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
③画一个和三角形ABC面积相等的梯形．

考点： 画指定面积的长方形、正方形、三角形；作旋转一定角度后的图形；梯形的面积；数对与位置．
专题： 压轴题．
分析： ①因为直角三角形ABC的面积是6平方厘米，即它的底乘高是12，按底乘高是12来找B、C点的坐标；（答案不唯一）
②把底是2，高是6的三角形的横的直角边绕点A顺时针转90°，变成竖的，竖边的直角边绕点A顺时针转90°变成横的，然后把两端点连接；
③只要这个梯形的上下底之和与高的积是12即可，如图：上底是1厘米，下底是3 厘米，高是3厘米，这个梯形的面积就是6平方厘米．
解答： 解：画图如下：

点评： 此题考查了直角三角形的面积算法，梯形面积的算法，及对坐标的表示方法．
　
61．（2010•中山市）每题都要有必要的计算过程．
①23×2424﹣24×2323
②5244×7945+159×4756+7955×5244
③
④
⑤．

考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算；运算定律与简便运算；四则混合运算中的巧算．
专题： 运算顺序及法则；运算定律及简算．
分析： （1）化23×2424=23×24×101，24×2323=24×23×101即可解答
（2）运用乘法分配律解答，
（3）按照先算第二级运算，再算第一级运算的顺序解答，
（4）按照先算第二级运算，再从左到右顺序解答，
（5）运用乘法分配律化2010×2008=2009×2008+2008，2009+2010×2008=2009+2009×2008+2008=2009×2009，2009×2010﹣1=2009×2009+2009﹣1即可解答．
解答： 解：①23×2424﹣24×2323
=23×24×101﹣24×23×101
=0；

②5244×7945+159×4756+7955×5244
=5244×（7945+7955）+159×4756
=5244×159+159×4756
=159×（5244+4756）
=159×100
=15900；

③
=+﹣+
=（﹣）+（+）
=2+
=3；

④
=275+﹣14+54﹣875%
=3﹣14+54﹣875%
=3+4﹣875%
=6；

⑤
=+
=+
=2009+1
=2010．
点评： 本题主要考查学生依据四则运算计算方法，以及正确运用简便方法解决问题的能力．
　
62．（2010•中山市）如图为6×6的数独游戏，在36方格的大宫格内，每行和每列分别填上1至6的数字．大宫格内有 6个分别由6个小方格组成小宫格，以粗线作为分隔．每个小宫格内亦分别填上1至6的数字，请在空白的小格中填上1至6的数字，使得最后每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字．


考点： 幻方．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： 粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．
解答： 解：对各个小宫格编号如下：

先看己：已经有了数字1、3、6，缺少2、4、5；观察发现：5不能在第四列，4不能在第五列，而2不能在第五行；所以2只能在第六行第五列，4就在第六行第四列，5在第五行第七列；如下：

观察上图发现：第四列已经有数字1、3、4、5，缺少2和6，由于2不能在第一行，所以6在第四列的第一行，那么2在第四列的第四行；如下：

再看乙部分：已经有了数字3、4、6，缺少数字1、2、5，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第二行；1不能在第二行，所以1至你呢个在第一行的第六列，剩下的2在第二行第六列；如下：

观察上图可知：第二行缺少4，所以第二行第一列是4；第六列缺少4、6，由于6不能在第四行，所以第六列的第三行是6，那么第四行就是4；

第三列已经有了数字1、2、6，缺少3、4、5，4不能在第一行和第六行，所以第三列的第三行是4，3不能在第六行，所以第三列的第六行是5，那么剩下的3在第三列的第一行；如下：

再观察甲部分：已经有了数字1、2、3、4、6，缺少5，所以第一行的第二列就是5；第六行的缺少数字6，所以第六行的第一列就是数字6；

戊部分：已经有了数字1、2、5、6，缺少数字3、4，4不能在第一列，所以第一列的第五行只能是3，第二列的第五行就是4；

第三行已经有了数字4、5、6，缺少1、2、3；第一列有了数字2、3，所以第三行的第一列就是数字1；第五列有了数字2，所以第三行第五列就是3，剩下的2在第三行第二列；

丁部分缺少数字1，丙部分缺少数字3、5，3不能在第一列，所以第四行第一列是5，第二列是3；那么这个数独就是：

点评： 本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．
　
63．（2010•张家港市）某班学生上体育课，一位男生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里的男生人数与女生人数的比是3：5，换成一位女生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里女生人数是男生的．这个班男、女学生各多少人？

考点： 比的应用；分数四则复合应用题．
专题： 压轴题．
分析： 本题把走出一人后队伍的总人数看作“1”，第一次男生走出队伍，队伍里女生比男生多队伍总数的，第二次女生比男生多队伍总数的；但是第二次是女生走出队伍，相对来说队伍里的人就比前次少了2位女生，因此2位女生所对应的分率就是=，那么队伍里的总人数就用对应的量除以对应的分率，就是40人；那么现在就用按比例分配的方法求出女生的人数，再用队伍里的人数﹣女生人数+队伍外的1位男生=男生人数．
解答： 解：把走出一人后队伍的总人数看作“1”，
①1名男生走出队伍，女生比男生多总数的：
（5﹣3）÷（5+3）=；
②1名女生走出队伍，女生比男生多总数的：
（3﹣2）÷（3+2）=；
③女生人数为：
（1+1）÷（）×，
=2÷×，
=40×，
=25（人）；
④男生人数：
40﹣25+1=16（人）．
答：男生有16人，女生有25人．
点评： 此题解题的关键是先求出走出一人后队伍的总人数，用按比例分配的方法求出女生的人数，进而求出男生人数．
　
64．（2010•伊春）在学习《三角形的内角和》时，两位教师同样面对着这样的实际：大部分学生已经知道了三角形内角和是180度．在教学中他们采取了不同的做法：甲老师让学生看书，了解几种验证方法，并将“三角形的内角和180度”这句话重点圈起来．然后根据这一结论做了大量练习；乙老师则让学生通过各种方法验证，如让学生用量角器量角求和、剪纸、折纸等，进而验证了“三角形内角和是180度”，之后做相关练习．请对两种不同教学设计进行评析．

考点： 三角形的内角和．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意，对两节课进行分析，说出自已的感悟与心得体会．
解答： 解：两节课教学的都是《三角形的内角和》，但教学的结果却不一样；
甲老师只是让学生了解三角形的内角和是180度的验证方法，然后有针对性的进行强化三角形的内角和180度，学生验证的过程比较粗浅，这种方法还是传统的“填鸭”式，注重结论，忽视了探究的过程；这样学到的知识容易遗忘；
而乙老师让学生通过各种方法验证，如让学生用量角器量角求和、剪纸、折纸等，进而验证了“三角形内角和是180度”，让学生经历“再创造”﹣自己去发现、研究并创造出来．教师的任务不是把现成的东西灌输给学生，而是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，最大限度调动其积极性并发挥学生能动作用，从而完成对新知识的构建和创造；注重了知识的形成过程，这样学到的知识记忆深刻，不容易忘却．
点评： 同一节课的两种教学方法，结论固然重要，但探究知识的形成过程更加重要，灌输式的教学限制了学生的思维，知识的形成过程是死板的，而经过动手操作、探究出来的知识是记忆深刻的，教学应注意教给学生探究知识的方法，注意“授人以鱼，不如授人以渔”．
　
65．（2010•伊春）农民叔叔阿根想用20块长2米、宽12米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图）．为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米．要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是多少米．


考点： 长方形、正方形的面积．
专题： 压轴题．
分析： 因为所建鸡窝高度不得低于2米，所以金属网的长做鸡窝高度最为合适，20块金属网的宽就做AB、BC、CD三条边的总长度和；要使所建的鸡窝面积最大，长方形ABCD越接近正方形面积就越大，又由于靠一面墙，所以，要围成一个长方形，（以墙为对称轴，合上另一部分是正方形），围成的长方形的长就是宽的2倍，进一步考虑长方形的长、宽是12的整倍数，由此得以问题解答．
解答： 解：解：设长方形的宽边AB为x米，长边BC为2x米，
（x+2x+x）=20×12，
4x=24，
x=6，
长边BC是6×2=12米，而12和6恰好是12的整数倍，所以围成长方形的面积最大是12×6=72平方米；也就是说，围成一个长方形，围三面，长边围10块，宽边围5块，这样围出的面积最大．
答：BC的长应是12米．
点评： 解答此题的关键在于抓住当周长一定时，对于长方形和正方形，正方形的面积最大，进一步结合实际数据选择灵活的解题方法．
　
66．（2010•伊春）求下列图形的面积（体积）：
（1）图1中阴影部分的面积是50cm2，求环形的面积．
（2）图2中以直角梯形的高AB为轴旋转一周，求旋转体的体积．（单位：cm）


考点： 三角形的周长和面积；圆、圆环的面积；组合图形的体积．
专题： 压轴题．
分析： （1）大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分的面积为大三角形减去小三角形，连接圆心到三角形的顶点，可得：大三角形面积等于R×R÷2×2=R2；小三角形面积等于r×r÷2×2=r2．进而可得R2﹣r2=50平方厘米，环形面积为314×R2﹣314×r2=314×（R2﹣r2）=314×50=157平方厘米，从而得解；
（2）以直角梯形的高AB为轴旋转一周，旋转体为圆台，延长BA、CD相交于一点E，则旋转后变成了圆锥，根据∠C=45°可得BE（大圆锥的高）等于BC等于30厘米．
AB的长度等于从D点作到BC是垂线的长度，等于30﹣15=15厘米．AE（小圆锥的高）等于BE﹣AB=30﹣15=15厘米，这样知道底面半径和高分别计算两个圆锥的体积，大圆锥减去小圆锥即为圆台体积．
解答： 解：（1）连接圆心到两个三角形的顶点可得：
大三角形面积：R×R÷2×2=R2；
小三角形面积：r×r÷2×2=r2．
因为图中阴影部分的面积是50平方厘米，所以R2﹣r2=50平方厘米，
环形面积：314×R2﹣314×r2，
=314×（R2﹣r2），（把R2﹣r2=50代入）
=314×50，
=157（平方厘米）．
答：环形的面积是157平方厘米．

（2）延长BA、CD相交于一点E，从D点作到BC是垂线，
因为∠C=45°，三角形BCE是等腰直角三角形，可得BE（大圆锥的高）等于BC等于30厘米；
AB的长度等于从D点作到BC是垂线的长度，等于30﹣15=15厘米．
AE（小圆锥的高）等于BE﹣AB=30﹣15=15厘米；
圆台面积：314×302×30×﹣314×152×15×，
=314×900×10﹣314×225×5，
=28260﹣35325，
=247275（立方厘米）．
答：旋转体的体积为247275立方厘米．
点评： 思维要灵活，（1）从三角形面积与圆的半径的关系切入，一步步分析求解；（2）从45°角入手，分别可求需要的数据，进而分析，运用圆锥的体积公式求解．
　
67．（2010•伊春）简便计算．
（1）
（2）
（3）562﹣552+542﹣532+…+22﹣12
（4）（2007×2008×2009×2010+1）﹣（20082+2007）2．

考点： 四则混合运算中的巧算．
专题： 压轴题．
分析： （1）每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，把分母改为因数相乘的形式；再把每个分数变形为分数相减的形式，通过加、减数相抵消的方法，可简算出结果；
（2）此题先把除法改成乘法，把125改为，原式变为×176+36×+264×，然后把写成10，利利用乘法分配律的逆运算简算；
（3）此题中每两个相减数的差等于去掉平方后两个数的和，因此运用求和公式简算即可；
（4）此题如果直接计算是行不通的，要注意数的拆项，应用运算定律进行简算．
解答： 解：（1）+++，
=+…+，
=（1﹣）+（）+…+（）+（），
=1﹣，
=；
（2）1×176+36÷+264×125，
=×176+36×+264×，
=×176+36×+264××10，
=（176+36+264）×
=80×，
=100；
（3）562﹣552+542﹣532+…+22﹣12，
=（56+55）+（54+53）+…+（2+1），
=（56+1）×56÷2，
=57×56÷2，
=1596；
（4）（2007×2008×2009×2010+1）﹣（20082+2007）2，
设a=2008
原式=（a﹣1）×a×（a+1）×（a+2）+1﹣（a2+a﹣1）2
=[（a﹣1）（a+2）][a×（a+1）]+1﹣（a2+a﹣1）2
=[（a2+a）﹣2]（a2+a）+1﹣（a2+a﹣1）2
=（a2+a）2﹣2（a2+a）+1﹣（a2+a﹣1）2
=（a2+a﹣1）2﹣（a2+a﹣1）2
=0．
点评： 此题设计新颖别致，要从数字特点出发，通过数字变形，巧妙灵活的运用所学知识，得以简算．
　
68．（2010•扬州）有甲、乙两桶油，甲桶有油10千克，如果从甲桶倒出给乙桶，这时甲桶和乙桶油的比是1：7，乙桶原来有油多少千克？

考点： 比例的应用；分数乘法应用题．
分析： 根据“甲桶有油10千克，如果从甲桶倒出给乙桶”，可求出甲桶倒出后油的千克数及甲桶后来油的千克数；再根据“这时甲桶和乙桶油的比是1：7”，知道后来甲桶油是乙桶的，最后根据除法的意义，列式解答即可．
解答： 解：（10﹣10×）÷﹣10×，
=（10﹣5）÷﹣5，
=5×7﹣5，
=35﹣5，
=30（千克）；
答：乙桶原来有油30千克．
点评： 解答此题的关键是，找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
　
69．（2010•扬州）学校食堂有一个底面直径是60厘米，高80厘米的圆柱形水箱，水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同开，下面折线图表示进水情况，请根据图回答以下问题．
（1）A管开放多少分钟后，B管开始与A管同时进水？
（2）A管12分钟进水多少升？
（3）A、B两管同时进水，每分钟进水多少升？


考点： 单式折线统计图．
专题： 压轴题．
分析： （1）折线与横轴的角度变大时说明B进水管打开了；
（2）先求出水深，根据圆柱的体积公式，求出此时水的体积；
（3）先分别求出这两个水管的每分钟共进水多少厘米，再根据圆柱的体积公式，求出此时水的体积．
解答： 解：（1）15分钟时折线与横轴的角度变大，此时打开了B进水管．
答：A管开放15分钟后，B管开始与A管同时进水．
（2）12分钟时水深为：
10÷5×12=24（厘米）
此时水的体积为：
314××24
=314×900×24
=67824（立方厘米）
=67824（升）；
答：A管12分钟进水67824升．
（3）同时开1分钟的进水深度为：
（60﹣30）÷（25﹣15）
=30÷10
=3（厘米）
此时水的体积为：
314××3
=314×900×3
=8478（立方厘米）
=8478（升）
答：A、B两管同时进水，每分钟进水8478升．
点评： 先读图找出所需的数量再计算．
　
70．（2010•万安县）请你当老师，帮小马虎改日记：（修改单位名称）
今天早上，我从长2厘米的床上爬起来，穿好衣服，便拿起17米长的牙刷，挤出1立方分米的牙膏开始刷牙，不知不觉中已经过了20小时，接着我喝了250升牛奶，又吃了200千克面包，然后背起书包，走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室．因为今天是妈妈的生日，放学后，我来到超市为妈妈买一份生日礼物．

考点： 根据情景选择合适的计量单位．
专题： 压轴题．
分析： 根据生活经验和计量单位大小的认识，可知小马虎的日记中有以下8处错误：床的长度应该用“米”来计量；牙刷的长度应该用“厘米”来计量；牙膏的体积应该用“立方厘米”来计量；刷牙用的时间应该用“分”来计量；牛奶的体积应该用“毫升”来计量；面包的质量应该用“克”来计量；走的路程应该用“米”来计量；教室的面积应该用“平方米”来计量．由此进行改正即可．
解答： 解：小马虎的日记可以改为：
今天早上，我从长2米的床上爬起来，穿好衣服，便拿起17厘米长的牙刷，挤出1立方厘米的牙膏开始刷牙，不知不觉中已经过了20分，接着我喝了250毫升牛奶，又吃了200克面包，然后背起书包，走了300米的路程，来到了56平方米的教室．因为今天是妈妈的生日，放学后，我来到超市为妈妈买一份生日礼物．
故答案为：2米，17厘米，1立方厘米，20分，250毫升，200克，300米，56平方米．
点评： 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际和计量单位的大小，灵活的选择运用．
　
71．（2010•万安县）先认真看清要求，再细心画图．
（1）画出三角形ABC沿着B点顺时针旋转180度的结果．
（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形．


考点： 作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．
专题： 压轴题．
分析： （1）旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点A、C两点；②分别作出这两个关键点绕旋转中心B旋转180°后的位置A′、C′；③按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形△A′BC′．
（2）画出三角形ABC按3：1放大后的图形：先确定C″点，再找到A″、B″点，使A″C″=3AC，C″B″=3CB，连接A″B″，即可得解．
解答： 解：作图如下图：

点评： 简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键．作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等．
　
72．（2010•厦门）某商店购进一批鞋子，每双售出价比购进价多15%．如果全部卖出，则可获利120元；如果只卖80双，还差64元才够成本．鞋子的购进价每双多少元？

考点： 百分数的加减乘除运算；整数、小数复合应用题；利润和利息问题．
专题： 压轴题．
分析： 根据每双售出价比购进价多15%，可获利120元，可知购进价为单位“1”，120元对应的分率是单位“1”的15%，由此求出购进价；再根据只卖80双，还差64元才够成本，可求出80双鞋子的售价；根据80双的售价求出每双鞋子的售价；然后根据每双售出价比购进价多15%，进一步求出每双鞋子的购进价．
解答： 解：鞋子的购进价是：120÷15%=800（元），
80双鞋子的售价是：800﹣64=736（元），
每双鞋子的售价是：736÷80=92（元），
每双鞋子的购进价是：92÷（1+15%）=8（元）．
答：鞋子的购进价每双8元．
点评： 解答本题关键是找准单位“1”的量，单位“1”的量是未知的，再确定比较量对应的分率，进一步解答即可．
　
73．（2010•旅顺口区）如图每个小正方形的边长表示1厘米，按要求画图．
（1）连接点（1，5）、（4，8）、（4，5）得到图①．
（2）把图①绕点（1，5）顺时针旋转90度，得到图②．
（3）把图①向下平移4个格，再向右平移5个格，得到图③．
（4）以直线MN为对称轴，作图①的轴对称图形，得到图④．


考点： 数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
专题： 作图题；压轴题．
分析： （1）分别在图中描出（1，5）、（4，8）、（4，5）这三个点，再连接得到一个等腰直角三角形；
（2）根据旋转的性质，抓住与（1，5）点相连的两条边进行顺时针旋转90°，即可得出旋转后的三角形；
（3）根据平移的性质，把图形①的各个顶点分别向下平移4格，再向右平移5格，把得到的点，顺次连接即可得出平移后的图形③；
（4）根据轴对称的性质：以直线MN为对称轴作图①的对称点，再顺次连接即可得到图形④．
据此作图即可．
解答： 解：由分析作图如下：
．
点评： 此题考查了轴对称的性质以及图形的旋转与平移的方法的综合应用．解决本题要注意分析题目要求，细心作图．
　
74．（2010•江苏）甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：2．原来甲有存款多少元？

考点： 比的应用．
专题： 压轴题．
分析： 甲乙两人原有存款钱数的比是5：3，可知甲占两人存款总数的，当甲拿出1200元给乙后，两人的存款钱数的比是3：2，甲占两人的存款总数的，存款总数没有变化，只是甲占两人存款的总数的分率发生的变化，（）就是1200对应的分率，据此求出两人的存款总数，再根据两人原有存款钱数的比即可得到甲原有的存款数．
解答： 解：1200÷（）×，
=1200÷（）×，
=1200×，
=1200×40×，
=30000（元）；
答：原来甲有存款30000元．
点评： 对于这类部分量发生了变化，总量并没有发生变化的题目，先找已知数的对应分率求出总量，再求部分量就简单了．
　
75．（2010•广西）图中的两条管子表示已铺好的自来水主管道．
（1）现要接一根分水管道到新建的饭店处．请在下图中画出一条最节省材料的分水管道．量出分水管道的图上长度是　2　厘米，至少需要准备　2000　米长的水管．
（2）汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，实际距离为2500米的地方，请在图中标出汽车站的位置．


考点： 在平面图上标出物体的位置；长度的测量方法；作最短线路图；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
专题： 作图题；压轴题；图形与位置．
分析： （1）根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，过饭店这点向南北方向的这条管道作垂直线段，点到垂足的距离最短，最节省材料；经度量，这条线段图上距离是2厘米，根据图上中所标注的比例尺，再根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出至少需要准备多少米长的水管．
（2）根据图中所标注的比例尺及汽车站到自来水厂的实际距离，再根据图上距离=实际距离×比较尺，即可求出汽车站到自来水厂的图上距离，又有汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，即可确定汽车站的位置．
解答： 解：（1）过饭店地点作纵主管道的垂线（如下图），
经度量饭店到主管道的图上距离是2厘米
2÷
=2×100000，
=200000（厘米），
=2000（米），
答：至少要准备2000米长的水管；

（2）2500×
=25（厘米），
即汽车站在自来水厂的东偏北30°方向，图上距离为25厘米的地方（画图如下）；

故答案为：2，2000．
点评： 本题考查的知识点有：在平面图上标出物体的位置、长度的度量、作最短线路图、比例尺的应用等．从地图上确定物体的位置，关键是观察中心的确定．求图上距离或实际距离，根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答．
　
76．（2010•成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？

考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷井时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．
解答： 解：6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，
6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，
56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，
÷6=5（次），
6×5=31（米）．
答：黄鼠狼先掉进陷井，它掉进陷井时，狐狸跳了31米．
点评： 本题的关键考查了学生求分数的最小公倍数的方法：用两个分数的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数．
　
77．（2009•资中县）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是132平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是　385　立方厘米．

考点： 长方体和正方体的体积．
专题： 压轴题．
分析： 正面和底面之和为132平方厘米，所以长×宽+长×高=长×（宽+高）=132，把132分解因数为：132=2×2×3×11，又因为长、宽、高都是质数，故长=11，宽+高=12，同样12只能分成5+7，所以这个长方体的三个棱长分别为11、5、7，由此可以解决问题．
解答： 解：132=11×12=11×（5+7），
所以长宽高分别为：11厘米、5厘米、7厘米，
体积是：11×5×7=385（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是385立方厘米．
故答案为：385．
点评： 考查了长方体的体积解答此题的关键：先根据题意，进行分析，判断出长、宽、高的长度，然后根据长方体的体积计算公式进行解答即可．
　
78．（2009•永泰县）按要求回答问题．

（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；如果M点的位置用（3，2）表示，那么旋转后P点的位置用（　1　，　3　）表示．
（2）按2：1的比例画出正方形放大后的图形；放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是（　4　：　1　），请画出放大后图形的所有对称轴．
（3）直角三角形ABC的斜边BC是半圆的直径，O是圆心，AO=AC．如果每个小方格表示边长1cm的小正方形．则A点在O点　东　偏　北60　度　3　cm处．

考点： 作旋转一定角度后的图形；等腰三角形与等边三角形；画轴对称图形的对称轴；图形的放大与缩小；数对与位置．
专题： 压轴题．
分析： （1）M点在（3，2），把图中的长方形复制到方格纸中，三个关键点绕M点逆时针旋转90°后，与M点等四点顺次连接，画出旋转后的图形．通过观察，旋转后P点的位置用（1，3）表示．
（2）把正方形复制到方格纸里，得出其边长为2，按2：1的比例画出正方形放大后的图形，边长为4，放大以后的正方形面积与原来的正方形面积比是（4×4）：（2×2）=4：1．画出对称轴有4条．
（3）把直角三角形ABC和圆复制到方格纸中，得出圆的半径AO=OC=AC=3cm，在等边三角形AOC中，∠AOC=60°，所以，A点在O点东偏北60度3cm处．
解答： 解：画图如下：
故答案为：（1）1，3；（2）4，1；（3）东，北60，3．
点评： 此题考查了作旋转一定角度后的图形、画轴对称图形的对称轴，及图形的放大与缩小、数对与位置．
　
79．（2009•宜昌）下面是一位同学的日记，请先仔细阅读，再利用你获得的数学信息解决问题．
2009年2月29日 星期天 晴
“叮铃铃、…”闹钟准时在七时响起了，我赶紧从2cm长的床上爬起来，因为我今天要和同学们一起去进行一项社会调查．当我用20分的时间将自己收拾干净走出自己那间大约15平方千米的房间时，妈妈已经为我准备好了香喷喷的早点．我匆匆忙忙地拿起一块150千克的面包和一杯可乐就出了门，我必须在8时前赶到学校，第一次当组长可不能让组员等我，更不能迟到．我们这次社会调查有两个组，都从学校出发，甲组是沿东偏北45°的方向到距离学校6千米远的“明远化工厂”进行调查，乙组是沿西偏北30°的方向顺街道调查，最后到达距离学校3千米的“惠民小区”．8时整，我们两个小组同时从学校出发了．我带着乙组的同学们沿着街道先后调查了书店、儿童公园、商场，每个地方大约调查10分左右，10：05我们到达了“惠民小区”，这时甲组已经于45分前到达了“明远化工厂”．11时，我们两个组都结束了调查活动开始返回，并约定在12时整同时到达学校．…
（1）上面的材料中，有四处数学知识错误，请你找出来．
错误一：　2cm长的床　　错误二：　15平方千米的房间　
错误三：　150千克的面包　　错误四：　调查了书店、儿童公园、商场，每个地方大约调查10分左右　．
（2）在如图中分别标出甲、乙两个组调查的目的地的大致位置．

（3）下面的图　C　能大致反映出乙组整个调查过程中时间和路程的关系．
A．B．C．D．
（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走多少米．
（5）在返回时甲组平均每分要比乙组多走多少米？

考点： 根据情景选择合适的计量单位；在平面图上标出物体的位置；平均数的含义及求平均数的方法；单式折线统计图．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）根据题里的叙述找出不符合实际的情况；
（2）根据题关的要求，画出惠民小区，明远化工厂的位置；
（3）根据题意的叙述，选择出与题意相符合的图；
（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走的米数：先算出甲组同学从学校出发到“明远化工厂”时间10时5分﹣45分=9时20分，甲组同学从8时出发，9时20分到达“明远化工厂”用的时间9时20分﹣8时=1时20分=80分，用路程除以时间，解答即可．
（5）返回甲组和乙组分别用1小时=60分，甲走6千米=6000米，乙走3千米=3000米，用路程除以时间分别求出甲乙每分钟分别走的路程，再用甲每分走的路程﹣乙每分走的路程．
解答： 解：（1）错误：错误一：2cm长的床，错误二：15平方千米的房间，
错误三：一块150千克的面包，错误四：2009年不是闰年，没有29日；
（2）；

（3）因为乙组调查了包括惠民小区在内的四个地方，图C符合题意，
故答案为：C．

（4）甲组同学从学校出发到“明远化工厂”：10时5分﹣45分=9小时20分，
到达“明远化工厂”用的时间：9时20分﹣8时=1小时20分=80分，
平均每分走的米数：6千米=6000米，6000÷80=75（米）；
答：甲组同学从学校出发到“明远化工厂”的过程中，平均每分走75米．

（5）甲、乙组11时开始返回，并约定在12时整同时到达学校，用的时间：
12时﹣11时=1时=60分，6千米=6000米，3千米=3000米，
6000÷60﹣3000÷60，
=100﹣50，
=50（米）．
答；在返回时甲组平均每分要比乙组多走50米．
点评： 此题考查的知识点较多，综合性很强，解答时要注意分析好每一道题，利用相关知识正确解答即可．
　
80．（2009•武昌区）六年级举办毕业联欢会，通过转盘决定每个人表演的节目类型，请你按要求设计一个转盘．
（1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目；
（2）指针停在小品区可能性是；
（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；
（4）器乐表演的可能性与小品表演同样大．

考点： 生活中的可能性现象；简单事件发生的可能性求解．
专题： 压轴题．
分析： （1）设唱歌、跳舞、器乐、小品4种节目，可知在转盘上可划分为4个区域．
（2）指针停在小品区域的可能性是，也就是说把整个转盘划分为8份的话，小品占其中的1份．
根据（4）可知：器乐表演的可能性与小品表演同样大．即器乐表演的区域占整个转盘的1份；
因为（3）表演唱歌的可能性是跳舞的2倍，除去小品的和器乐表演的，还剩6份，则表演唱歌的占4份，跳舞的占2份，可据此来设计．
解答： 解：小品占：；
器乐占：；
表演占：（1﹣﹣）÷（2+1）×2，
=÷3×2，
=；
跳舞占：÷2=；
设计转盘如下，黄色区域表示跳舞，黑色区域表示唱歌，玫瑰红表示小品，绿色表示器乐．

点评： 对于这类题目，可先根据题中的已知条件求出每种节目所占的份数，再进行设计即可．
　
81．（2009•建华区）甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，三堆苹果的质量各是多少千克？

考点： 比的应用．
专题： 压轴题；比和比例应用题．
分析： 本题可先通过它们的质量比求出它们各占总质量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，用乘法求出各有多少千克．
解答： 解：4和6的最小公倍数是12，
因为甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，
所以甲、乙、丙三堆苹果的比事9：12：14，
甲堆苹果质量是280×=72（千克），
乙堆苹果质量是280×=96（千克），
甲堆苹果质量是280×=112（千克），
答：甲堆苹果的质量是与72千克，乙堆苹果的质量是96千克，丙堆苹果的质量是112千克．
点评： 本题关键是得出三堆苹果的质量比，然后根据按照比例分配的方法求解．
　
82．（2009•和平区）如图是5×5的正方形网格图，设每个小方格的面积是1．A、B两点均在网格图中的交叉点上，A点的位置可用（2，3）表示，B点的位置可用（4，4）表示．现在要在网格图中的交叉点上找到C点，分别连接AB、BC、CA，使三角形ABC的面积为2．满足以上条件的C点在图上的不同位置分别用C1、C2、C3┅┅表示．如图所示，当C1的位置在（2，5）时，三解形ABC1的面积就是2．照样子，分别用C2、C3┅┅在右面网格图上以数对形式表示C点的其它所有可能位置．


考点： 数对与位置．
分析： 根据平行线的性质：平行线间的距离处处相等，与AB连接组成面积为2的三角形的顶点C的位置，应该在过点C1与AB平行的平行线上，由此连接所得到的三角形都是同底等高的三角形，所以它们的面积相等都是2；
在AB的另一边，也有一个点C2（4，2）；同理，过点C2与AB平行的平行线的点与AB连接得到的三角形也是同底等高的，面积相等是2；
解答： 解：（1）如图，过点C1，画AB的平行线，与方格交叉点重合的点就是要求的C点，
（2）过点C2，画AB的平行线，与方格交叉点重合的点也是要求的C点，
所以C点可能的位置为：（2；5）；（0，0）；（0，4）；（2，1）（4，2）；

点评： 此题考查了平行线间的距离处处相等的性质以及格点中图形的面积特点．
　
83．（2008•西藏）求未知数x
①4x+71=125 ②45÷（x﹣051）=50 ③x：14%=：08．

考点： 方程的解和解方程；解比例．
专题： 简易方程；比和比例．
分析： ①根据等式的性质，在方程两边同时减去71，再同时除以4求解；
②根据等式的性质，在方程两边同时乘x﹣051，再同时除以50，再同时加上051得解；
③根据比例的基本性质，把比例式改写成08x=14%×1，再根据等式的性质，在方程两边同时除以08得解．
解答： 解：①4x+71=125，
4x+71﹣71=125﹣71，
4x÷4=54÷4，
x=135；[来源:Z§xx§kCom]

②45÷（x﹣051）=50，
45÷（x﹣051）×（x﹣051）=50×（x﹣051），
50×（x﹣051）=45，
50×（x﹣051）÷50=45÷50，
x﹣051+051=009+051，
x=06；

③x：14%=1：08，
08x=14%×1，
08x÷08=÷08，
x=．
点评： 本题主要考查解方程、解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可．
　
84．（2008•北塘区）某同学做完作业后不小心将污水泼在了本子上，弄脏了下面这张统计图，请你仔细观察统计图，并根据提供的三个条件，解决问题．
（1）数学成绩及格的学生占全班人数24/25．
（2）数学成绩优秀的学生占全班人数的28%
（3）数学成绩良好的学生比优秀的多2/7．
请你算一算：全班学生有多少人？数学成绩良好的学生有多少人？


考点： 以一当二的条形统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 综合题；压轴题．
分析： （1）读图，可知：不及格的有2人，只要求出2人对应的分率，即可求出全班的人数，所以根据“数学成绩及格的学生占全班人数”，就可求出数学成绩不及格的学生占的分率，进而问题得解；
（2）根据“数学成绩优秀的学生占全班人数的28%”，求成绩优秀的学生人数，也就是求全班人数的28%是多少，用乘法计算；再根据“数学成绩良好的学生比优秀的多”，进一步用乘法求得成绩良好的学生人数．
解答： 解：（1）2÷（1﹣），
=2÷，
=50（人）；
答：全班学生有50人．

（2）优秀的人数：50×28%=50×028=14（人），
良好的人数：14×（1+）=14×=18（人）；
答：数学成绩良好的学生有18人．
点评： 此题通过读图，根据获取的相关信息，来解决稍复杂的分数乘除法应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”已知，求比较量，用乘法计算；如果单位“1”未知，求标准量，用除法计算．
　
85．（2007•清河区）某市居民每月每户用水缴费原来每立方米190元，现作如下调整．
用水量 20立方米及以下 20立方米以上的部分
收费标准 每立方米230元 每立方米345元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴204元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？

考点： 小数除法；小数的加法和减法．
专题： 压轴题．
分析： 根据题意，多缴的204元，可分为20立方米以下，和20立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出20立方米以上部分是多少立方米，再与20立方米合并起来即可．
解答： 解：20立方米以下，每立方米多缴：230﹣190=040（元）；
20立方米一共多缴：20×040=8（元）；
20立方米以上每立方米多缴：345﹣190=155（元）；
20立方米以上的用水量是：（204﹣8）÷155=124÷155=8（立方米）；
这个月的用水量是：20+8=28（立方米）；
答：王大伯家这个月用水量是28立方米．
点评： 此题数量关系比较复杂，解答时首先弄清现在比原来多缴的钱，要分成两部分计算．
　
86．（2007•慈溪市）
直接写出得数
+= ﹣= 99×=
÷37= 999×222+333×334= （798×567+351）÷（798×568﹣447）=

考点： 整数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的简便计算．
分析： +，异分母分数加法，先通分，再相加；
﹣，异分母分数减法，先通分，再相减；
99×先变形为（98+1）×，根据乘法分配律简便计算；
÷37根据分数的除法法则计算即可；
999×222+333×334先变形为333×666+333×334，根据乘法分配律简便计算；
（798×567+351）÷（798×568﹣447）根据乘法分配律简便计算．
解答： 解：+=； ﹣=； 99×=97；[来源:ZxxkCom]
÷37=； 999×222+333×334=333000； （798×567+351）÷（798×568﹣447）=1．
点评： 考查了分数的加减法，异分母分数加减法，先通分，再相加减；同时考查了运算定律与简便运算，要灵活运用运算定律使计算简便．
　
87．（2007•慈溪市）五个评委给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均分得985分，如果只去掉一个最高分，平均得966分，如果只去掉一个最低分，平均得988分．五个评委中打最高的与最低的相差多少分？

考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
分析： 根据“平均分×评分人数=总分数”分别计算出去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分、去掉最高分后4个裁判员的总评分以及去掉最低分后的4个裁判员的总评分；然后根据“去掉最低分后的4个裁判员总评分﹣去掉最高分和最低分后的3个裁判员总评分=运动员的最高分”求出运动员的最高分，根据“去掉最高分后4个裁判员的总评分﹣去掉最高分和最低分后的3个裁判员的总评分=运动员的最低分”求出运动员的最低分，进而求得相差多少分．
解答： 解：最高分：988×4﹣985×3，
=3952﹣2955，
=997（分）；
最低分：966×4﹣985×3，
=3864﹣2955，
=909（分）；
最高分与最低分相差：997﹣909=088（分）；
答：最高的与最低的相差088分．
点评： 解答此题应结合题意，根据平均分、评分人数和总分数三个量之间的关系进行分析、解答，继而得出结论．
　
88．（2006•金牛区）下面是一位医生让护士为一个病人制的体温记录统计表．
时间 3月10日 3月11日 3月12日 3月13日
6时 12时 18时 0时 6时 12时 18时 0时 6时 12时 18时 0时 6时 12时
体温/℃ 398 38 39 392 38 375 37 365 37 372 371 368 37 369
请你根据上表数据在下面的方格纸上制出折线统计图，并回答下面的问题．

（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？
（3）他在3月10日18时的体温是多少摄氏度？
（4）他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里体温开始稳定下来了？
（5）如果你是医生，你能从上面所画的折线统计图中看出什么信息吗？

考点： 统计图表的综合分析、解释和应用；统计图表的填补．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用．
分析： （1）由折线统计图可以看出：护士每隔12﹣6小时给病人量一次体温；
（2）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案；
（3）从折线统计图可以看出：他在3月10日18时的体温是39摄氏度；
（4）病人的体温在哪一段时间里下降最快，也就是折线下降比较陡直的部分；体温比较稳定，也就是折线比较平缓的部分；
（5）从图中看，曲线呈现下降的趋势，则这个病人的病情是好转了．
解答： 解：③从图中可以看出①护士每隔12﹣6=6小时给病人量一次体温．
②病人最高体温是398摄氏度，最底是365摄氏度．
③3月10日18时的体温是39摄氏度．
④体温在3月10日6时﹣﹣12时这段时间里下降最快；3月12日6时﹣﹣3月13日12时时间这段里比较稳定．

点评： 本题考查的是折线统计图的综合运用．从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况．
　
89．（2005•宜兴市）老师出了一道AB×BA=□的计算题（A，B各代表两位数中各位上的数字，相同的字母代表相同的数字）．已知计算结果是一个四位数，其中个位上的数字是4，其他三个数位上的数字是1，3，5，但不知道这3个数字的位置．正确的计算结果是　3154　．

考点： 横式数字谜．
分析： 由于个位数字为4，且A，B各代表两位数中各位上的数字，且不相同，所以可确定A．B的取值范围，再对照计算结果的最要求即可解答．
解答： 解：因为个位上的数字是4，A，B各代表两位数中各位上的数字，
所以A，B的取值范围是：41和14，积为3位数，不符合题意；
27和72，积为1944，不符合题意；
46和64，积为2944，不符合题意；
38和83，积为3154，符合题意；
69和96，积为6624，不符合题意．
故答案为：38×83=3154．
点评： 本题主要考查了尾数的特征，找到积的尾数为4的两个不同的数是解答本题的关键．
　
90．（2004•姜堰市）光明果园果树种植情况如下表：
果树名称 行数 每行的棵数
苹果树 12 25
桃树 14 28
梨树 12 32
（1）苹果树比桃树少多少棵？
（2）梨树比苹果树多百分之几？

考点： 简单的统计表；百分数的实际应用．
分析： 根据乘法的意义，分别求出三种果树的棵数，再根据求一个数比另一个数多百分之几，把被把的数量看作单位“1”，用除法解答．
解答： 解：（1）14×28﹣12×25
=392﹣300
=92（棵）；
（2）（12×32﹣12×25）÷（12×25）
=（384﹣300）÷300
=84÷300
=028
=28%；
答：苹果树比桃树少92棵；梨树比苹果树多28%．
点评： 此题属于求一个数比另一个数多几（用减法解答）和求一个数比另一个多百分之几（用除法解答）；
　
91．（2004•崇安区）根据下面折线统计图所给的条件，加上你的设想，把这张统计图补充完整，再回答给出的问题．

根据这张统计图你能得到哪条信息？　三月份的水费最高，一月份的水费最低．　．

考点： 统计图表的填补．
专题： 压轴题；统计图表的制作与应用．
分析： （1）结合折线统计图所给的条件，设想这个统计图是明明家4个月的水费统计图，明明家4个月的水费情况（如下），然后统计图补充完整；
月份 一月 二月 三月 四月
水费（元） 20 40 50 30
（2）三月份的水费最高，一月份的水费最低．
解答： 解：（1）由分析得统计图如下：


（2）三月份的水费最高，一月份的水费最低；
答：三月份的水费最高，一月份的水费最低．
点评： 解答此题关键是利用图中的已知的信息和设想的信息把统计图补充完整，再解决问题．
　
92．（2004•常州）小学生国家体育锻炼达标评分表
项目分数 10米×4
往返跑（秒） 1分钟仰卧 起坐（次） 立定跳远（米）
100 男 10″0 51 219
女 11″2 48 196
95 男 10″2 49 215
女 11″4 46 192
90 男 10″4 47 211
女 11″6 44 188
85 男 10″6 45 207
女 11″8 42 184
80 男 10″8 43 203
女 12″0 40 180
观察上表回答问题：
（1）张艳（女）10米×4是11″8；1分钟仰卧起坐40次；立定跳远192米，她的总得分是　260　．
（2）王刚（男）达标抽测以上三项一共得了270分，他10米×4是　10″4　一分钟仰卧起坐　47　次，立定跳远　211　米．
（3）男、女生立定跳远成绩排列的规律是　男子（或女子）每相邻两个成绩之间的差是004米　．

考点： 复式统计表；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： （1）女子10米×4往返跑11″8的得分是85分；仰卧起坐40次的得分是80分；立定跳远192米得分是95分，把这三项的分数加在一起即可；
（2）总得分是270分，平均每项是90分，分别找出这三项得90分时成绩即可；（答案不唯一，只要三项的得分和是270分即可）；
（3）男子立定跳远成绩从80分到100分的成绩分别是：203米，207米，211米，215米，219米；
女子立定跳远成绩从80分到100分的成绩分别是：180米，184米，188米，192米，196米；
男子（或女子）每相邻两个成绩之间的差是004米．
解答： 解：（1）女子10米×4往返跑11″8的得分是85分；仰卧起坐40次的得分是80分；立定跳远192米得分是95分，所以它的总得分是：85+80+95=260（分）．

（2）当王刚（男）的10米×4是10″4秒，一分钟仰卧起坐是47次，立定跳远是211米时它的总成绩是270分．

（3）男、女生立定跳远成绩排列的规律是：男子（或女子）每相邻两个成绩之间的差是004米．
故答案为：260；10″4，47，211；男子（或女子）每相邻两个成绩之间的差是004米．
点评： 本题的统计表较复杂，根据问题，从统计表中找出数据进行求解．
　
93．（2004•滨湖区）一个长方形，长是宽的2倍（如图）．请你把它划分成三块，使这三块能分别拼成以下各种图形：A、直角三角形；B、等腰梯形；C、平行四边形；D、正方形．
（1）请你在原图上画出应怎样划分．
（2）在下面的空白处分别画出重新拼成的四种图形（要画出拼的痕迹）．


考点： 图形的拼组．
专题： 作图题；综合题；压轴题．
分析： 将长的中点与对边的两个顶点连接，分割成一个大三角形和两个小三角形即可．
解答： 解：（1）划分如下：

（2）直角三角形：

等腰梯形：

平行四边形：

正方形：

点评： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，即把剪下的图形与剩下的图形拼在一起所构成图形的形状．
　
94．有五个连续的自然数，其中的第三个数比这五个数的和的多1．这五个数中最小的一个是多少？

考点： 分数的四则混合运算；整数的认识．
专题： 文字叙述题．
分析： 设中间的一个自然数是x，因为是一个连续自然数，所以第一个自然数是x﹣2，第二个自然数是x﹣1，第四个自然数是x+1，第五个自然数是x+2，把五个自然数加在一起求和，因为“中间的一个自然数，等于这五个数的和的多1，据此等量可列方程求解．
解答： 解：设中间的一个自然数是x，那么这5个数的和是
x﹣2+x﹣1+x+x+1+x+2=5x；
再由等量关系可知：
5x×+1=x；
x+1=x，
x=1，
x=6；
6﹣2=4；
答：这五个自然数中最小的一个是4．
点评： 解答此题先设出中间的自然数，再表示表示其它的自然数，然后根据等量关系列出方程求解．
　
95．△ABC中，D和E分别在BC、AC边上；BD=DC；AE=2EC；求：


考点： 比的应用．
专题： 比和比例．
分析： 如图所示：连接OC，

因为BD=DC；AE=2EC；则SBOD=S△COD，S△AOE=2S△COE，S△ABE=2S△BEC，
S△AOB=S△ABE﹣S△AOE=2S△BEC﹣2S△CEO=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）﹣2S△CEO=2S△BOD+2S△COD=4S△BOD，三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，所以AO：OD=4：1．
解答： 解：据分析可知：
因为BD=DC；AE=2EC；
则SBOD=S△COD
S△AOE=2S△COE
S△ABE=2S△BEC
S△AOB=S△ABE﹣S△AOE
=2S△BEC﹣2S△CEO
=2（S△BOD+S△COD+S△CEO）﹣2S△CEO
=2S△BOD+2S△COD
=4S△BOD
又因三角形AOB与BOD同高，面积比4：1，底边比4：1，
所以AO：OD=4：1．
点评： 解答此题的主要依据是：等高不等底的三角形的面积比就等于其对应底边的比．
　
96．如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录．看图，请回答下列各题．

①这甲飞机飞行了　40　秒，乙飞机飞行了　35　秒．
②甲飞机的飞行时间比乙飞机长．
③从图上看，起飞后第　15　秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约　30　秒两架飞机的高度相差最大．
④说说从起飞后第15秒至20秒乙飞机的飞行状态．

考点： 复式折线统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题；统计数据的计算与应用．
分析： ①虚线表示甲飞机；实线表示乙飞机；由此找出找出两个飞机飞行的时间；
②求出两个飞机飞行的时间差，然后用差除以乙飞机飞行的时间即可；
③找出两条线相交的地方就是两架飞机处于同一高度的时刻；找出两条线高度差最大的地方，就是两架飞机的高度相差最大．
④根据实线表现出的状态进行求解．
解答： 解：①这甲飞机飞行了40秒，乙飞机飞行了35秒．

②（40﹣35）÷35，
=5÷35，
=；
答：甲飞机的飞行时间比乙飞机长．

③从图上看，起飞后第15秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约30秒两架飞机的高度相差最大．

④乙飞机起飞后前15秒高度逐渐增加；到15秒是高度最高，从第15秒至20秒乙飞机的飞行高度没有变化，处于最高高度．
故答案为：40，35；；15，30．
点评： 本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
　
97．摸球游戏．在下面三个盒子中，装有颜色不同、数量不同、材质一样的小球若干个．请你在摸出红色球可能性最高的箱子下面的括号内画“√”；在摸出红色球可能性较高的箱子下面的括号内画“△”；在摸出红色球可能性最低的箱子下面的括号内画“☆”

　△　　√　　☆　．

考点： 可能性的大小．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法分别计算出三个盒子中摸出红球的可能性，然后进行比较，得出结论．
解答： 解：第一个盒子：3÷（3+3），
=3÷6，
=；
第二个盒子：6÷（6+1），
=6÷7，
=；
第三个盒子没有红球，摸到红球的可能性是0，
因为：＞＞0，
所以第二个盒子摸到红球的可能性最大，第一个盒子摸到红球的可能性较大，第三个盒子摸到红球的可能性最低；
故答案为：△，√，☆．
点评： 解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
　
98．用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块．工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方米？

考点： 归一归总问题．
分析： 先求1块方砖的面积，因为309块是9平方米，那么一块就是用（9÷309）平方米；再求4120块方砖一共多少平方米，就用一块方砖的面积×4120块，即9÷309×4120．
解答： 解：9÷309×4120
≈0029×4120
≈120（平方米）
答：还可以铺地120平方米．
点评： 还可以用4120÷309算出4120里有多少个309块，再用这个数×9，求出还可以铺地多少平方米，列式为：4120÷309×9
　
99．老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？

考点： 差倍问题．
分析： 由题意可知，老师再送给小明1张，就正好送给小明一半，即，这时还剩下25﹣1=24（张），根据题意，剩下的也是原来的一半，再根据题意解答即可．
解答： 解：若老师再送给小明1张，就正好送给小明一半，即，
这时还剩下的张数是：25﹣1=24（张），
老师原来有的张数是：24÷=48（张）．
答：老师原有画片48张．
点评： 先把题意分析好，再根据题目给出的条件和问题，用分数除法的知识就可以解决．
　
100．（2013•成都）将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原来三角形的面积．


考点： 简单图形的折叠问题；三角形的周长和面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 观察图可知：形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（1﹣），阴影部分的面积和为6平方厘米所对应的是1﹣2（1﹣），用除法就可以求出原来三角形的面积．
解答： 解：6÷[1﹣2（1﹣）]
=6÷[1﹣2×]
=6÷[1﹣]
=6÷
=14（平方厘米）
答：求原来三角形的面积是14平方厘米．
点评： 解决本题关键是理解“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，6平方厘米所对应的是原三角形面积的减去2个重叠部分面积．