人教版八年级上册11.3.1 多边形教案

《多边形》教案

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【学习目标】

1.掌握多边形的定义,多边形的内,外角及凸多边形的有关概念.

2.理解多边形的对角线的概念,探索一个多边形能画几条对角线.

3．区别凸多边形与凹多边形．

【过程与方法】

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。

【学习重难点】

重点：

多边形及有关概念、正多边形的概念．对角线与边数的关系。

难点：

对角线的概念及其与边数之间的数量关系。

【新知探究】

一、新课引入

从图片中找出由一些线段围成的图形。观察这些图形有什么共同特点！

特点：由几条线段组成;它们不在同一条直线上;首尾顺次相接．

二、新课讲解

1．多边形的概念

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形．这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形．

n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．

2．多边形的内角，外角：

（1）与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E．

（2）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角．

3．请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？

如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.

如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.

一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.

①从所截角的两边截，边数增加1.

②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.

③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.

4．正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

下面是正多边形的一些例子．

总结：1．各个角都相等的多边形叫做正多边形。

2．各条边都相等的多边形叫做正多边形。

5．多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

四边形有几条对角线?五边形有几条对角线?画图看看．

你能猜想n边形有多少条对角线吗?说说你的想法．

n边形有n（n-3）条对角线．因为从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，n个顶点共引n（n-3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有条对角线．

三、小结

1．多边形及有关概念．

2．区别凸多边形和凹多边形．

3．正多边形的概念．

4．n边形对角线有）条．

四、练习巩固

1、判断以下图形中哪些是多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？