2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第四章 实验 探究平抛运动的特点

实验　探究平抛运动的特点

目标要求　1.知道平抛运动的特点是初速度水平，只有竖直方向受重力作用.2.知道平抛运动轨迹是抛物线，会在实验中描绘其轨迹.3.通过描绘的平抛运动轨迹，会计算物体的初速度．

实验技能储备

1．实验思路

用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度．

2．实验器材

末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等．

3．实验过程

(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直．

图1

(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图1.

(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．

(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．

4．数据处理

(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

如图2所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与其轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该具有y＝ax2的关系(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．

图2

(2)计算平抛物体的初速度

情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．

情景2：若原点O不是抛出点

①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图3所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.

图3

②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.

③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.

5．注意事项

(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．

(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．

(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．

考点一　教材原型实验

例1　(2019·北京卷·21改编)用如图4所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．

图4

(1)下列实验条件必须满足的有________．

A．斜槽轨道光滑

B．斜槽轨道末端水平

C．挡板高度等间距变化

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．

a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．

b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图5所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．

图5

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．

A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹

C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．

A．在水平方向上做匀速直线运动

B．在竖直方向上做自由落体运动

C．在下落过程中机械能守恒

答案　(1)BD　(2)a.球心　需要　b．大于　x  (3)AB　(4)B

解析　(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．

(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大．因此＞；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝x.

(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行．

(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确．

1．实验小组做“探究平抛运动的特点”实验：

(1)如图6是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1＝5.0 cm、y2＝45.0 cm，A、B两点水平间距为Δx＝60.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________ m/s.(结果保留两位有效数字，取g＝10 m/s2)

图6

(2)该同学在实验时忘记描下O点，他用一张印有小方格的纸记录小球运动轨迹，小方格的边长为L，若小球在平抛运动途中的三个位置如图7中的A、B、C所示，(当地重力加速度为g，以下问题用已知量对应的字母表示)则：

图7

①小球从A到C的时间为________．

②小球经过B点时速度的水平分速度为________．

③小球在C点时速度的竖直分速度为________．

答案　(1)3.0　(2)①2　②　③3

解析　(1)根据平抛运动的处理方法，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，所以y1＝gt12、y2＝gt22，水平方向的速度即平抛小球的初速度为v0＝，联立解得v0＝3.0 m/s.

(2)①在竖直方向上，根据Δy＝2L＝gT2得，T＝，则A到C的时间t＝2T＝2.

②小球经过B点时速度的水平分速度vx＝＝.

③小球在B点时速度的竖直分速度vyB＝＝2，则小球在C点时速度的竖直分速度vyC＝vyB＋gT＝3.

考点二　拓展创新实验

例2　在做“探究平抛运动的特点”实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图8所示的装置，先将斜槽轨道的末端调至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上(木板表面垂直于纸面)，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝7.02 cm，B、C间距离y2＝16.82 cm.请回答下列问题：(g＝9.80 m/s2)

图8

(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？_______________________

___________________________________________________________________________

(2)小球初速度大小v0＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)

(3)小球到达B点的速度在竖直方向分量vBy＝________ m/s.(结果保留三位有效数字)

答案　(1)这样可以保证小球每次做平抛运动的初速度相同　(2)1.00　(3)1.19

解析　(1)这样可以保证小球运动到斜槽末端时速度相等，那么小球每次做平抛运动的初速度相同．

(2)在竖直方向上Δy＝y2－y1＝gT2，水平方向上x＝v0T，代入数据解得v0＝1.00 m/s.

(3)小球做平抛运动，在竖直方向上是匀加速直线运动，则vBy＝，得vBy≈1.19 m/s.

2．在做“探究平抛运动的特点”的实验时：

(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．

(2)某同学通过实验得到的轨迹如图9所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明竖直方向是初速度为________的________运动．

图9

(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图象，此平抛物体的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________ m/s2.(结果保留3位有效数字)

答案　(1)重垂线　(2)1∶3∶5　1∶1∶1　零　匀加速直线　(3)9.60

解析　(1)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．

(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．

(3)竖直方向有y＝gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝x2，则斜率＝＝20，解得g≈9.60 m/s2.