2022版新高考数学人教版一轮课件：第6章 第3讲 简单的线性规划

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第6章 第3讲 简单的线性规划，共60页。PPT课件主要包含了特殊点法，公共部分，不等式组，解析式，最大值，最小值，√√√×，－18，－66等内容，欢迎下载使用。

第三讲　简单的线性规划
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　二元一次不等式表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C______上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C_____，另一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C_____.
(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的平面区域且不含边界，作图时边界直线画成_______，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成_______.
知识点二　二元一次不等式(组)表示的平面区域的确定确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．(1)直线定界，即若不等式不含_______，则应把直线画成虚线；若不等式含有_______，把直线画成实线．(2)特殊点定域，由于在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都_______，故为确定Ax＋By＋C的值的符号，可采用___________，如取(0,0)、(0,1)、(1,0)等点．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的___________.
知识点三　线性规划中的基本概念
1．判断二元一次不等式表示的平面区域的常用结论把Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0化为y>kx＋b或ykx＋b，则区域为直线Ax＋By＋C＝0上方．(2)若y题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集．(　　)(2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)
(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　　)(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示．(　　)(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(　　)(6)目标函数z＝ax＋by(a≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)
[解析]　x－3y＋6<0表示直线x－3y＋6＝0左上方部分，x－y＋2≥0表示直线x－y＋2＝0及其右下方部分．故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分．
[解析]　作出可行域如图中阴影部分所示．A(2，－1)，B(－1，－1)，显然当直线l：z＝2x＋y＋1经过A时z取得最大值，且zmax＝4，当直线l过点B时，z取得最小值，且zmin＝－2，故选C．
[解析]　由线性约束条件画出可行域，为图中的△ABC及其内部．易知A(－1，－1)，B(2，－1)，C(2,3)．设z＝y－x，平移直线y－x＝0，当直线过点C时，zmax＝3－2＝1，当直线过点B时，zmin＝－1－2＝－3.
(1)画平面区域的步骤：①画线：画出不等式所对应的方程表示的直线．②定侧：将某个区域内的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧，常用的特殊点为(0,0)，(±1,0)，(0，±1)．③求“交”：如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域，这种方法俗称“直线定界，特殊点定域”．
(2)计算平面区域的面积时，通常是先画出不等式组所对应的平面区域，然后观察区域的形状，求出有关的交点坐标、线段长度，最后根据相关图形的面积公式进行计算，如果是不规则图形，则可通过割补法计算面积．(3)判断不等式表示的平面区域和一般采用“代点验证法”.
[引申1]本例条件下z＝3x＋2y的最小值为_______.
[引申2]本例条件下，z＝3x－2y的范围为___________.
[引申3]本例条件下，z＝|3x－2y＋1|的最大值为____，此时的最优解为_________.[解析]　由引申2得－6≤3x－2y≤6，∴－5≤3x－2y＋1≤7，∴0≤z≤7，z最大值为7，此时最优解为(2,0)．
利用线性规划求目标函数最值的方法：方法1：①作图——画出线性约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l.(注意表示目标函数的直线l的斜率与可行域边界所在直线的斜率的大小关系)．②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．③求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．方法2：解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值．
[引申]在本例(1)的条件下，若z＝ax＋y的最大值为4a＋3，则a的取值范围是_____________.
求参数的值或范围：参数的位置可能在目标函数中，也可能在约束条件中．求解步骤为：①注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来；②在符合题意的可行域里，寻求最优解．也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应参数的值，然后进行检验，找出符合题意的参数值．
[分析]　利用目标函数取得最大值的最优解有无数个，即目标函数对应的直线与可行域的边界重合．
[引申]若z＝y－ax取得最小值的最优解不唯一，则实数a的值为_____.
则使总预计收益达到最大时，A，B两种产品的搭载件数分别为(　　)A．9,4　　B．8,5C．9,5　　D．8,4
不等式组所表示的可行域为图中阴影部分(包含边界)内的整数点，作出目标函数对应直线l，显然直线l过点M时，z取得最大值．
利用线性规划解决实际问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读，明确题意，借助表格或图形理清变量之间的关系．(2)设元：设问题中要求其最值的量为z，起关键作用的(或关联较多的)量为未知量x，y，并列出约束条件，写出目标函数．(3)作图：准确作出可行域，确定最优解．(4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)．(5)检验：根据结果，检验反馈．
〔变式训练2〕(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__________元．