高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了若q则p，真命题，p⇔q，充要条件，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。

1．逆命题将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“__________”，称这个命题为原命题的逆命题．2．充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是______，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作______．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为__________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
1．符号“⇔”的含义是什么？提示：“⇔”表示“等价”,如“A与B等价”指的是“如果A，那么B”，同时有“如果B，那么A”，或者说“从A推出B”，同时可“从B推出A”.
2．若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．这种说法对吗？提示：正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确.3．“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．(2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．
2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　)A．x＜0，y＜0　B．x＜0，y＞0C．x＞0，y＞0 D．x＞0，y＜0解析：第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．
4．△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的________条件．答案：充分不必要
5．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则A⊆B的充要条件是________．解析：当a＝2时，A⊆B；当a＝3时，A⊆B.答案：a＝2或a＝3
探究点1　充要条件的判断 在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p：a＝b，q：ac＝bc；(2)p：a＋5是无理数；q：a是无理数；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA.
(1)判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否同时成立．若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件．(2)在已知充要条件的前提下，充分条件是不确定的，只要保证是充要条件的一个子集即可，而充分不必要条件应为充要条件的一个真子集．　
a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A．ab＝0　B．ab＞0C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0解析：a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.
探究点2　充要条件的证明[问题探究]要证明“p是q的充要条件”，需要从充分性和必要性两个方面进行证明, “充分性”和“必要性”各指什么内容？提示：证明p是q的充要条件时，要从充分性和必要性两个方面分别证明.(1)充分性：把p当成已知条件，结合命题的前提，推出q；(2)必要性：把q当成已知条件，结合命题的前提，推出p.
求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.【证明】　①充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
②必要性：因为关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.综上所述，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
证明充要条件的关键要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件⇒结论”是证明充分性，由 “结论⇒条件”是证明必要性．在以下两种说法中，充分性和必要性分别是：(1)p是q的充要条件，p⇒q是充分性，q⇒p是必要性；(2)A成立的充要条件是B：B⇒A是充分性，A⇒B是必要性．　
证明：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac(其中a，b，c是△ABC的三条边).证明：①充分性：因为a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0.所以(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0.所以a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，即a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．
②必要性：因为△ABC是等边三角形，所以a＝b＝c.所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝a2＋b2＋c2－a2－b2－c2＝0.所以a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac.综上所述，△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac(其中a，b，c是△ABC的三条边).
探究点3　充要条件的探究[问题探究]若集合M＝{x|p(x)}，集合N＝{x|q(x)}，则
求充要条件的方法求一个问题的充要条件，就是利用等价转化的思想，使得转化前后的两个命题所对应的解集是两个相同的集合，这就要求转化时思维要缜密．[提醒]　p是q的充要条件意味着“p成立则q成立；p不成立则q不成立”．　
1．“|a|＋|b|＝0”是“a2＋b2＝0”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由|a|＋|b|＝0得a＝b＝0；由a2＋b2＝0得a＝b＝0.所以“|a|＋|b|＝0”是“a2＋b2＝0”的充要条件．故选C．
3．关于x的不等式|x|＞a的解集为R的充要条件是________．解析：由题意知|x|＞a恒成立，因为|x|≥0，所以a＜0.答案：a＜0
请做：应用案　巩固提升