新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：6.1 数列的概念

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：6.1 数列的概念，共56页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，数列的表示法，nan，数列的分类，课堂·题型讲解，高考·命题预测等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．数列的有关概念
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( )2．一个数列中的数是不可以重复的．( )3．所有数列的第n项都能使用公式表达．( )4．根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．( )
2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，且an＝120，则n＝________．
解析：由题意知an＝n2＋2n＝120，解得n＝－12(舍去)，或n＝10.
3．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝－2n2，则an＝________.
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2－[－2(n－1)2]＝－4n＋2，当n＝1时，a1＝S1＝－2，适合上式，所以{an}的通项公式是an＝－4n＋2.
2．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．
解析：由题意知an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，得2n＋1＋λ>0即λ>－(2n＋1)　n∈N*.(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.故λ的取值范围为(－3，＋∞)．
3．已知Sn＝2n＋3，则an＝________．
题型二　由an与Sn的关系求通项an 高频考点[例2]　(1)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，n∈N*，则an＝(　　)A．2n　　　 B．2n－1C．2n D．2n－1
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2(an－1)－2(an－1－1) ＝2an－2an－1，即an＝2an－1，又a1＝2，∴an＝2n.故选C.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝SnSn＋1，a1＝－1，则an＝________．
(3)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________．
类题通法 (1)已知Sn求an的步骤 ①先利用a1＝S1求出a1； ②用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2) 便可求出当n≥2时，an的表达式； ③注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并． (2)Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化． ①利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解． ②利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．
巩固训练2：(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________．
解析：a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.
类题通法(1)周期数列的常见形式 ①利用三角函数的周期性，即所给递推关系中含有三角函数； ②相邻多项之间的递推关系，如后一项是前两项的差； ③相邻两项的递推关系，等式中一侧含有分式，又较难变形构造出特殊数列． (2)解决此类题目的一般方法根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项的和．
[预测1]　核心素养——逻辑推理、数学运算若数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝20，则a2 020＝________．
解析：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2＝a5＝2，则有a3＝a6＝3，a4＝a7，a5＝a8＝2，由a6＋a7＋a8＝20，可得a3＋a4＋a5＝20，则a4＝20－3－2＝15，进而分析可得：a3＝a6＝a9＝…＝a3n＝3，a4＝a7＝a10＝…＝a3n＋1＝15，a5＝a8＝…＝a3n＋2＝2(n≥1)，则a2 020＝a3×673＋1＝15.
[预测2]　新题型——多选题已知数列{an}对∀n∈N*，满足an＝lgn＋1(n＋2)，设Tn为数列{an}的前n项之积，则下列结论正确的是(　　)A．a1>a2 B．a1>a7C．T6＝3 D．T7 状 元 笔 记由数列的递推关系求通项公式一、累加法：形如an＝an－1＋f(n)型[典例1]　(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________．
[典例3]　在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则通项an＝________.
【答案】　2×3n－1－1
[典例4]　已知正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，则数列{an}的通项an等于(　　)A．－3×2n－1 B．3×2n－1C．5n＋3×2n－1 D．5n－3×2n－1
解法二　设an＋1＋k·5n＋1＝2(an＋k×5n)，则an＋1＝2an－3k×5n，与题中递推公式比较得k＝－1，即an＋1－5n＋1＝2(an－5n)，所以数列{an－5n}是首项为a1－5＝－3，公比为2的等比数列，则an－5n＝－3×2n－1，故an＝5n－3×2n－1.故选D.
3．相邻项的差为特殊数列(形如an＋1＝pan＋qan－1，其中a1＝a，a2＝b型)可化为(an＋1－x1an)＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两根．