2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第13章第1讲 随机抽样与用样本估计总体

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考点3 用样本的数字特征估计总体的数字特征
考法1 三种抽样方法及其应用
考法2 统计图表的应用
考法3 用样本估计总体
考点1 随机抽样考点2 统计图表考点3 用样本的数字特征估计总体的数字特征
考点1 随机抽样
三种抽样方法的区别与联系
1.频率分布直方图的绘制步骤(1)求极差,即求一组数据中最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数;(3)将数据分组;(4)列频率分布表,落在各小组内的数据的个数叫作频数,每小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率,计算各小组的频率,列出频率分布表;(5)画频率分布直方图,依据频率分布表画出频率分布直方图.其中纵坐标(小长方形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组上
考点2 统计图表
3.茎叶图茎叶图是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数.辨析比较 各种统计图表的比较
考点3 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.众数、中位数、平均数
2.极差、标准差与方差
考法1 三种抽样方法及其应用考法2 统计图表的应用考法3 用样本估计总体
考法1 三种抽样方法及其应用
示例1 (1)[2019全国卷Ⅰ,6,5分]某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生(2)[2021成都摸底测试]为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,国家卫生部、国家教育部、团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参
加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下:16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是A.17B.23C.35D.37(3)[2017 江苏,3,5分]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从
方法技巧　　 抽样方法中的计算问题的解题技巧(1)简单随机抽样的注意点①一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.②在使用随机数表法时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数读起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数要舍去.(2)系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样,所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数
列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.注意 系统抽样时,如果总体中的个数不能被样本容量整除,可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样进行.(3)分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量,根据该层所占总体的比例计算.②已知某层个体数量,求总体容量,根据分层抽样即按比例抽样,列比例式进行计算.③确定是否应用分层抽样,分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.
考法2 统计图表的应用
示例2 [2018全国卷Ⅰ,3,5分]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图13-1-4所示的饼图:
则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析 设新农村建设前经济收入的总量为x,则新农村建设后经济收入的总量为2x.解法一　建设前种植收入为0.6x,建设后种植收入为0.74x,故A不正确;建设前其他收入为0.04x,建设后其他收入为0.1x,故B正确;建设前养殖收入为0.3x,建设后养殖收入为0.6x,故C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%,故D正确. 解法二 　因为0.6x<0.37×2x,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的.故选A.答案 A
示例3 [2021江淮十校第一次联考]某省新高考采取的是“3+1+2”模式,“3”指“语文、数学、英语”,均为必考科目,“1”指在“物理、历史”中任选1科作为考试科目,“2”指在“化学、生物、政治、地理”中任选2科作为考试科目,为了指导学生进行合理选科,班主任唐老师将每个学生选考科目的成绩制成5分制的雷达图,已知甲同学成绩的雷达图如图13-1-5所示,以全年级同学的成绩为标准进行比较,则甲同学较为理想的选科为
A.物理+化学+地理B.物理+生物+地理C.历史+生物+地理D.物理+化学+生物解析 由题中雷达图得,甲同学物理、历史、地理科目的分数高于年级平均分,生物科目的分数等于年级平均分,但物理、历史中只能选择1科为考试科目,甲同学物理比历史更有优势,则甲同学较为理想的选科为物理+生物+地理.答案 B
示例5 [2019全国卷Ⅲ,17,12分]为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、物质的量浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如图13-1-7所示的直 方图
记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5%”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
思维导引 (1)根据P(C)的估计值为0.70及频率之和为1可求得a,b的值;(2)根据各组区间的中点值及频率即可计算平均值.解析 (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2%×0.15+3%×0.20+4%×0.30+5%×0.20+6%×0.10+7%×0.05=4.05%.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3%×0.05+4%×0.10+5%×0.15+6%×0.35+7%×0.20+8%×0.15=6.00%.
考法3 用样本估计总体
示例6 [2019全国卷Ⅱ,5,5分][理]演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差解析 记9个原始评分分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i(按从小到大的顺序排列),易知e既是7个有效评分的中位数,又是9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数.答案 A