2022届新高考数学人教版一轮课件：第五章 第二节　等差数列及其前n项和

这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第五章 第二节　等差数列及其前n项和，共48页。PPT课件主要包含了同一个常数，a1＋n－1d，n－md，常数列，ABD等内容，欢迎下载使用。

知识点一　等差数列的概念与通项1．等差数列的概念(1)如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示．数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)．
• 温馨提醒 •要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．　
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)A．36　　　　　　　B．72C．144D．288
3．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝________.
知识点二　等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和．(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am＋an＝ap＋aq.(2)等差数列{an}的单调性：当d＞0时，{an}是 数列；当d＜0时，{an}是 数列；当d＝0时，{an}是 ．
2．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝(　　)A．180B．90C．270D．3603．(易错题)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________．答案：5或6
2．(多选题)(2021·山东模拟)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且∀n＞1，其前n项和Sn满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　)A．a7＝13B．a8＝14C．S7＝43D．S8＝64
3．(2019·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
等差数列运算中方程思想的应用(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.
题型二　等差数列的性质及应用　　自主探究1．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是(　　)A．20　 B．22　　　C．24　 D．－8
3．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27，则该数列的公差d为(　　)A．10B．5 C．4D．8
等差数列的判定与证明方法(1)定义法：对于任意自然数n(n≥2)，an－an－1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列．(2)等差中项法：2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是等差数列．
(3)通项公式法：an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．(1)证明：an＋2－an＝λ；(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．
求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．
[对点训练]　(2021·北京朝阳区模拟)已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，且a5＝1，________.若存在正整数n，使得Sn有最小值．(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值．从①a3＝－1，②d＝2，③d＝－2这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
A．3 699块　　　　　　B．3 474块C．3 402块D．3 339块
　等差数列的数学文化题求解关键是阅读文化信息后建立等差数列的模型，再利用等差数列相关的知识进行求解．
有关等差数列的新定义问题的求解要紧扣定义信息转化为等差数列相关问题求解．