沪科版七年级下册6.1 平方根 、立方根优秀复习练习题

6.1平方根、立方根同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 9的平方根是

A. 3 B.  C.  D. 9

2. 设a是一个数的算术平方根，那么

A.  B.  C.  D.

3. 若x没有平方根，且，则x的立方根为

A. 8 B.  C.  D.

4. 一个自然数a的算术平方根为x，则的立方根是

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 一个正方体的体积为，如果将此正方体的棱长增加，那么新正方体的体积变为     

A.  B.  C.  D.

7. 若一个有理数的平方根与立方根相等，则这个有理数一定是

A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或

8. 有下列说法：负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，零的立方根是零；一个数的立方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 一个数的算术平方根是x，则比这个数大2的数的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是

A. 是的平方根 B. 1的立方根是
C. a是的算术平方根 D. 4的负的平方根是

11. 16的算术平方根是

A. 8 B.  C. 4 D.

12. 36的算术平方根是

A.  B. 6 C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若实数a、b满足，则______．
14. 如果一个数的两个平方根分别是与，那么这个数是      ．
15. 当      时，能取得最小值．
16. 将半径为的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，则小铁球的半径是      球的体积，R为球的半径．
17. 一个正方体的表面积是，则它的棱长约为________精确到
18. 算术平方根等于它本身的数是      ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

求正方体魔方的棱长；

求长方体纸盒的表面积．






 

20. 在新冠疫情期间，凯凯从外地返回家后，进行自我隔离，自己独处一室，该卧室的地面恰好为正方形，其面积为17平方米，则它的边长为________米．
    
    
    
    
    
    
     
21. 实践与探究：

计算：________；________；________；_________；________．

根据中的计算结果，回答：

一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来；

利用你总结的规律化简：若，则________．






 

22. 若与互为相反数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 求下列各数的算术平方根：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 老师要求每一名同学糊一个正方体盒子，糊完后小伟对小宇说：“我糊的盒子的表面积为，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你表面积，我只告诉你我糊的盒子比你糊的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小伟思考了一会儿，顺利得到了答案，你能算出来吗？注：
    
    
    
    
    
    
     
25. 若是的算术平方根，是的立方根，求A与B的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键．
根据，即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根为：．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】D
 

【解析】解：没有平方根，此选项错误；
B.1的立方根是1，此选项错误；
C.是的算术平方根，此选项错误；
D.4的负的平方根是，此选项正确；
故选：D．
利用算术平方根及平方根、立方根的定义判断即可．
此题考查了算术平方根，以及平方根与立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：因为，
所以16的算术平方根是4，
故选：C．
根据算术平方根的定义求解可得．
本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：36的平方根是，36的算术平方根是6，
故选：B．
由算术平方根的求法可得36的算术平方根是6．
本题考查算术平方根；熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
 

13.【答案】1
 

【解析】解：，
，
解得，，
．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出的值即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
 

14.【答案】25
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】略
 

18.【答案】1，0
 

【解析】略
 

19.【答案】解：正方体魔方的棱长为

长方体纸盒的表面积为

【解析】略
 

20.【答案】
 

【解析】略
 

21.【答案】解：；；6； ；0；

不一定等于 
当时，； 当时，， 
故不一定等于 
从中可以得到如下规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．
  当时，，则．

【解析】略
 

22.【答案】解：由题意，得，  解得，
所以．
 

【解析】略
 

23.【答案】解： 
 

 

【解析】略
 

24.【答案】解：由题意，得小伟所糊盒子的棱长， 
所以小伟所糊盒子的体积， 
所以小宇所糊盒子的体积， 
所以小宇所糊盒子的棱长， 
所以小宇所糊盒子的表面积
 

【解析】略
 

25.【答案】解：由题意可得：

，，
，．
 

【解析】本题考查了立方根、算术平方根等基础知识，熟练掌握相关概念及运算法则是解题的关键．先由算术平方根的意义和立方根的意义得关于a和b的方程组，解得a和b的值，再由a和b的值求出A，B的值即可．