初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和精品同步达标检测题

9.2多边形的内角和与外角和同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

2. 如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是   

A. k B.  C.  D.

3. 如图，在正五边形ABCDE中，BG平分，DG平分正五边形的外角，则   

A.
B.
C.
D.

4. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数为

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

5. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于

A.  B.  C.  D.

6. 若一个正n边形的每个内角为，则这个正n边形的所有对角线的条数是   

A. 7 B. 10 C. 35 D. 70

7. 若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是

A. 6 B. 12 C. 16 D. 18

8. 如图，在正五边形ABCDE中，BG平分，DG平分正五边形的外角，则  

A.
B.
C.
D.

9. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 已知：如图所示，将的沿DE折叠，点C落在点处，若设，，，则下列关系成立的是

A.  B.
C.  D.

11. 如图，五边形ABCDE的一个内角，则等于   

A.
B.
C.
D.

12. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为

A. 8 B. 7或8 C. 6或7或8 D. 7或8或9

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知一个正多边形的内角和为，则它的一个外角的度数为______度．
14. 一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______ ．

15. 如图，，，是五边形ABCDE的3个外角，若，则______
    
    
    
     

16. 由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形若，则菱形与原正方形ABCD的面积之比为______．
     

17. 在四边形ABCD中，，点E在边AB上，若，，则 ______ ．
    
     

18. 如图，________．
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形边数及内角和度数。
    
    
    
    
    
    
     
20. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，四边形ABCD中，，BE、DF分别是、的平分线．
    求证：；
    ．
    
     

22. 如图，在五边形ABCDE中满足．
    求图形中的x的值；
    、的外角和比、的外角和小多少？
    
     

23. 如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上，请按要求画出以AB为边的格点多边形．
    在图甲中画出一个平行四边形，使AP平分它的面积；
    在图乙中画一个面积大于5的三角形，使BP平分它的面积．

24. 已知某多边形的内角和与外角和之比为9：2，求这个多边形的边数和对角线的条数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，、是四边形ABCD的两个不相邻的外角．
    猜想并说明与、的数量关系；
    如图，在四边形ABCD中，与的平分线交于点若，，求的度数；
    如图，BO、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线．请直接写出、与的的数量关系______．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选C．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，任何多边形的外角和都是，与边数无关。
此题根据多边形的内角和与外角和的关系，列式即可解答。
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，则

故选C。  

3.【答案】B
 

【解析】由题意得，

，

平分，

，

平分，

，

．

故选B．

4.【答案】B
 

【解析】解：由题意得，，
解得：，
即这个多边形是九边形。
故选：B。
根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值。
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n。
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】
解：从一个顶点可引对角线3条，
多边形的边数为．
多边形的内角和．
故选：C．  

6.【答案】C
 

【解析】一个正n边形的每个内角为，
，
解得 
这个正n边形的所有对角线的条数是．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和，n边形的内角和为：。根据多边形的内角和公式，列方程求解即可得答案。
【解答】
解：设多边形为n边形
由题意，得
解得
故选B．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．
【解答】
解：如图：

由正五边形ABCDE，BG平分，可得，
，
，DG平分正五边形的外角，
，
．
故选：B．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点P时，所经过的路线正好构成一个正多边形．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．
【解答】
解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
正多边形的边数为：，
根据多边形的外角和为，
他每次转动的角度为：，
故选：B．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换，用、表示出、、是解决本题的关键．
通过平角关系用、表示出、，通过四边形的内角和是用、表示出、，计算可得结论．
【解析】
解：由折叠的性质知：．
，，
，．
．
，
．
．
故选：A．  

11.【答案】B
 

【解析】，
的邻补角为，
，
故选B．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查多边形的内角和定理和分类讨论思想。首先求得内角和为的多边形的边数，再根据原多边形截去一个角时的三种情况进行分类讨论，进而得到原多边形的边数。
【解答】
解：设内角和为的多边形的边数是n，则
解得，
若截去多边形的一个角的直线经过两个顶点，则原多边形是九边形；
若截去多边形的一个角的直线经过一个顶点，则原多边形是八边形；
若截去多边形的一个角的直线不经过顶点，则原多边形是七边形。
原多边形的边数为7或8或9。
故选D。  

13.【答案】36
 

【解析】

【分析】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：，外角和等于．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
【解答】
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故答案为36．  

14.【答案】32m
 

【解析】

【分析】
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，即所行走的路程．
【解答】
解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，
每一次都是左转，
多边形的边数，
周长．
故答案为32m．  

15.【答案】220
 

【解析】解：，
与和相邻的外角的度数和是：，
．
故答案是：220．
先求出与和相邻的外角的度数和，然后根据外角和定理即可求解．
本题考查了多边形外角和定理，多边形的外角和等于，与边数无关．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意可知菱形的高等于，
菱形的面积为，正方形ABCD的面积为．
菱形的面积与正方形ABCD的面积之比是．
故答案为：．
根据，得所对的直角边等于斜边的，可知菱形的高等于，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．
本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由，求得的度数，利用四边形的内角和为，求出的度数，即可得到，再根据三角形的内角和为，即可解答．
本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记四边形的内角和为．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形外角的性质和四边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到四边形中，利用四边形的内角和定理解答．连接CD，根据三角形内角和为及对顶角相等，可知：，再根据四边形内角和等于求解．
【解答】
解：如图，连接CD，构造出四边形ABCD，

显然有：．
所以


．
故答案为．  

19.【答案】解：设这个多边形边数为n，
则，
解得．

答：这个多边形的边数是11，内角和度数是．
 

【解析】此题考查了多边形的内角和外角，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．多边形的内角和比外角和的4倍多，而多边形的外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数及内角和度数．
 

20.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
，
答：这个多边形的边数是8。
 

【解析】此题主要考查了多边形的外角和为，以及内角和公式，做题的关键是找到内角和与外角的等量关系。
 

21.【答案】证明：，DF分别是，的平分线，
，，
，
，
，
；
在中，，
，
，
，
．
 

【解析】根据四边形的内角和，可得，然后，根据角平分线的性质，即可得出；
由互余可得，根据平行线的判定，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．
 

22.【答案】解：，
，
在五边形ABCDE内角和为，
，
，
，
；
、的外角和，
、的外角和，
．
 

【解析】先利用平行线的性质得到，然后根据多边形的内角和为得到x的值．
然后根据多边形的外角和为得到、的外角和以及、外角和，从而得到答案．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和为且n为整数，外角和永远为也考查了平行线的性质．
 

23.【答案】解：如图，平行四边形ABCD即为所求．
如图，即为所求．

 

【解析】根据要求作出图形即可答案不唯一．
根据要求作出图形即可大不唯一．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：设这个多边形的边数为n，
这个多边形的内角和为．
任意多边形的外角和为，
．
．
这个多边形的对角线的条数为．
这个多边形的边数为11，对角线的条数为8．
 

【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意可得，进而解决此题．
本题主要考查多边形的外角和、多边形内角和公式、多边形的从一个顶点出发得到的对角线的条数以及解一元一次方程，熟练掌握多边形的外角和、多边形内角和公式、多边形的从一个顶点出发得到的对角线的条数是解决本题的关键．
 

25.【答案】
 

【解析】解：猜想：，
，
又，
；
，，
，
又、DO分别平分与，
，，
，
；
、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线．
，，
由可知：
，
，
，
．
答：、与的的数量关系为．
故答案为：．
根据多边形内角和与外角即可说明与、的数量关系；
结合的结论，根据与的平分线．，，即可求的度数；
结合的结论，根据BO、DO分别是四边形ABCD外角、的角平分线．进而可以写出、与的的数量关系．
本题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握多边形外角．