人教版数学九年级上册期中模拟试卷03（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册期中模拟试卷03（含答案），共12页。试卷主要包含了下列方程中，两根之和为2的是，在平面直角坐标系中，将点N，已知等内容，欢迎下载使用。

1．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，两根之和为2的是（ ）
A．x2+2x﹣3=0B．x2﹣2x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0D．4x2﹣2x﹣3=0
3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（ ）
A．135°B．115°C．65°D．50°
4．将y=x2﹣2x﹣1配方后得到的结果是（ ）
A．y=（x﹣1）2﹣1B．y=（x﹣1）2﹣2
C．y=﹣（x﹣1）2+1D．y=（x﹣1）2+2
5．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）
A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）
6．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①③
7．在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛Akm，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（ ）
A．不受影响B．1小时C．2小时D．3小时
8．在平面直角坐标系中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
9．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将△ADE绕正方形ABCD（四条边都相等，四个角都是直角）的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连接EF交AB于点H；
则下列结论：
①AE⊥AF；
②△ABF≌△AED；
③点A在线段EF的中垂线上
④△ADE与△ABF的周长和面积分别相等；
其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．
13．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为 ．
14．如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE= ．
15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是 度．
三．解答题
16．用适当的方法解下列方程
（1）2x2+x﹣6=0 （2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．
17．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；
（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只？
18．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2
（1）求实数m的取值范围；
（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．
19．）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C；
（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；
（3）求出B旋转到B1的路线长．
20．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．
（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；
（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）
21．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x= 时，PQ⊥AC，x= 时，PQ⊥AB；
（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为 ；
（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；
（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．
22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
1．故选：A．
2．故选：B．
3．故选：B．
4．故选：B．
5．故选：A．
6．故选：B．
7．故选：C．
8．故选：A．
9．故选：A．
10．故选：A．
11．答案为﹣1．
12．答案为：18．
13．答案为：x（5﹣x）=6．
14．答案为：．
15．答案为：150．
16．解：（1）（x+2）（2x﹣3）=0，
x+2=0，2x﹣3=0，x1=﹣2，x2=；
（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，
4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x+8=0，
（x﹣2）（x﹣4）=0，x1=2，x2=4．
17．解：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑颜色的球有40×（1﹣0.6）=16．
18．解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，
即实数m的取值范围是m＜1；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，
即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．
19．解：（1）△A1B1C如图所示．
（2）由图可知A1（0，6）．
（3）∵BC==，∠BCB1=90°，弧BB1的长为=π．
20．解：（1）当h=﹣1时，y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，
则顶点D的坐标为（﹣1，﹣2）；
（2）∵y=x2﹣2hx+h=（x﹣h）2+h﹣h2，
∴x=h时，函数有最小值h﹣h2．
①如果h≤﹣1，那么x=﹣1时，函数有最小值，此时m=（﹣1）2﹣2h×（﹣1）+h=1+3h；
②如果﹣1＜h＜1，那么x=h时，函数有最小值，此时m=h﹣h2；
③如果h≥1，那么x=1时，函数有最小值，此时m=12﹣2h×1+h=1﹣h．
21．解：（1），
当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，
当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；
∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；
若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，
∴4﹣x=2×2x，∴x=；
当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①
当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x；
∵AC=4，∴AQ=2x﹣4，
∴2x﹣4+x=4，∴x=，故x=时PQ⊥AB；
综上所述，当PQ⊥AB时，x=或．
（2）y=﹣x2+x，
如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；
∵∠C=60°，QC=2x，∴QN=QC×sin60°=x；
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=2，∴DP=2﹣x，
∴y=PD•QN=（2﹣x）•x=﹣x2+x；
（3）当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；
∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；
∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，
∴S△PDO=S△DQO，∴AD平分△PQD的面积；
（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，
当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，
当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．
22．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）
（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．
又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，
∴当x=32时，W=2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小．
∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，
∴=，∴QE=（10﹣m），
∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；
②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
∴当m=5时，S取最大值；
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，
∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，
D的坐标为（3，8），Q（3，4），
当∠FDQ=90°时，F1（，8），
当∠FQD=90°时，则F2（，4），
当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，
∴F3（，6+），F4（，6﹣），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为
F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
63
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.63
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601