2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷

这是一份2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A＝{2, 4}，B＝{x∈N|x−3≤0}，则A∪B＝（ ）
A.{0, 1, 2, 3, 4}B.{1, 2, 3, 4}C.{2}D.{x|x≤4}

2. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？（ ）
A.乙B.甲C.丙D.丁

3. 在平面直角坐标系xOy中，点P(3,1)，将向量OP→绕点O按逆时针方向旋转π2后得到向量OQ→，则点Q的坐标是（ ）
A.(−1,2)B.(−2,1)C.(−3,1)D.(−1,3)

4. “a<1”是“∀x>0，x2+1x≥a”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 函数f(x)=x−sinxex+e−x在[−π, π]上的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

6. 玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图象，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：cm3）（ ）

A.3050B.6250C.2850D.2350

7. 定义在R上的偶函数f(x)＝2|x−m|−1，记a＝f(−ln3)，b＝f(lg25)，c＝f(2m)，则（ ）
A.a
8. 如图，已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P(x0,23)(x0>p2)是抛物线C上一点．以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A，B，|AB|＝|PQ|，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若|PF|=3|PQ|，则|PQ||FM|=( )

A.3B.1C.2D.5
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分

已知双曲线x24−y22=sin2θ(θ≠kπ,k∈Z)，则不因θ改变而变化的是（ ）
A.离心率B.焦距C.顶点坐标D.渐近线方程

如图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949−2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据如图可知在1949−2018年（ ）

A.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高
B.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高
C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰
D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5个百分点

已知函数f(x)对∀x∈R，满足f(x)＝−f(6−x)，f(x+1)＝f(−x+1)，若f(a)＝−f(2020)，a∈[5, 9]且f(x)在[5, 9]上为单调函数，则下列结论正确的是（ ）
A.a＝8B.f(3)＝0
C.f(x)是周期为4的周期函数D.y＝f(x)的图象关于点(1, 0)对称

如图，点O是正四面体P−ABC底面ABC的中心，过点O的直线交AC，BC于点M，N，S是棱PC上的点，平面SMN与棱PA的延长线相交于点Q，与棱PB的延长线相交于点R，则（ ）

A.存在点S与直线MN，使PC⊥平面SRQ
B.若MN // 平面PAB，则AB // RQ
C.存在点S与直线MN，使PS→⋅(PQ→+PR→)=0
D.1|PQ→|+1|PR→|+1|PS→|是常数
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

已知复数a−i2+i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为________．

(3x2+2x)8的展开式中x2项的系数是________（用数字作答）．

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0, 0<φ<π)是偶函数，将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y＝g(x)．已知y＝g(x)的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则ω＝________；若y＝g(x)的图象在其某对称轴处对应的函数值为−2，则g(x)在[0, π]上的最大值为________．

定义函数f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.3]＝1，[−1.5]＝−2，[2]＝2．当x∈[0, n)(n∈N*)时，f(x)的值域为An．记集合An中元素的个数为an，则a2=______，k=2n1ak−1=值为________
四、解答题：本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

△ABC的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m→=(c−a, sinB)，n→=(b−a, sinA+sinC)且m→ // n→．
（1）求C；

（2）若6c+3b=3a，求sinA．

在①b2n＝2bn+1，②a2＝b1+b2，③b1，b2，b4成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解．
已知数列{an}中a1＝1，an+1＝3an．公差不等于0的等差数列{bn}满足_________，求数列{bnan}的前n项和Sn．
注：如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分

如图，在等腰直角三角形ADP中，∠A＝90∘，AD＝3，B，C分别是AP，DP上的点，且BC // AD，E，F分别是AB，PC的中点，现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥P−ABCD，连接EF．

（1）证明：EF // 平面PAD；

（2）是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到PA⊥AB时，二面角P−CD−E的余弦值等于155？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由．

研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是BMI=(:kg)​2(:m2)．中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24为正常；BMI≥24为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值后数据分布如表所示：

（1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；

（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X，根据样本数据，以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；

（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如表：
请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施．

直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点，A为椭圆的右顶点，点P为椭圆C上的动点（点P与C的左右顶点不重合），当△PF1F2为等边三角形时，S△PF1F2=3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，M为AP的中点，直线MO交直线x＝−4于点D，过点O作OE // AP交直线x＝−4于点E，证明∠OEF1＝∠ODF1．

已知函数f(x)=21nx−x2,g(x)=x+ax．
（1）设函数f(x)与g(x)有相同的极值点．
(i)求实数a的值；
(ii)若对∀x1,x2∈[1e,3]，不等式f(x1)−g(x2)k−1≤1恒成立，求实数k的取值范围

（2）a＝0时，设函数h(x)＝eg（x）−sin（g(x)）−1，试判断h(x)在(−π, 0)上零点的个数．
参考答案与试题解析
2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
变量间根相关关股
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两角和与射的三题函数
任意角使三角函如
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆于虫锥春线接综合问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抽象函表及声应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
空间表直线擦直英之说的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
虚数单较i及严性质
复三的刺算
复数三最本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角水三的最值
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数列与表数声综合
分段水正的应用
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
直线体平硫平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答相关系数
甲
乙
丙
丁
r
−0.82
0.78
0.69
0.87
BMI标准
老年人
中年
青年人
男
女
男
女
男
女
BMI<18.5
3
3
1
2
4
5
18.5≤BMI<24
5
7
5
7
8
10
BMI≥24
5
4
10
5
4
2
分类
遗传因素
饮食习惯欠佳
缺乏体育锻炼
其他因素
人次
8
12
16
4