2020-2021学年4.1 样本的数字特征课文配套课件ppt

这是一份2020-2021学年4.1 样本的数字特征课文配套课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，探究一，探究二，探究三，答案甲等内容，欢迎下载使用。

一、样本的数字特征【问题思考】1.在初中我们已经学习过平均数、中位数、众数的知识,利用已有知识,回答下列问题:(1)如果5个数x1,x2,x3,x4,x5的平均数为7,那么x1+1,x2+1,x3+1, x4+1,x5+1这5个数的平均数是多少?(2)一组数据12,15,24,25,31,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是多少?众数是多少?
2.填空:(1)平均数、中位数、众数.平均数是指这组数据的平均值.一般地,将这组数据按从小到大的顺序排列后,“中间”的那个数据为这组数据的中位数,它使数据被分成的两部分的数据量是一样的.众数是指这组数据中出现次数最多的数据.在统计中,平均数是最常用的量.但有时候,如数据中个别数据特别大或特别小时,用中位数会更合理.
二、数据分析的素养【问题思考】1.分析数据一般从哪几个角度分析?提示:分析数据一般从平均数和标准差两个方面进行分析.2.如何根据问题的情境选择不同的决策?提示:根据问题的实际背景,利用数据的数字特征,可以帮助人们进行决策,从而真正发挥数据分析的作用.值得注意的是,不同的标准没有对和错的问题,也不存在所谓唯一解的问题,而是根据需要来选择“好”的决策,而至于决策的好坏,是根据提出的标准而定的.
三、用样本的数字特征估计总体的数字特征【问题思考】1.用样本的数字特征估计总体的数字特征时,如何更好地反映总体信息?提示:如果抽样的方法比较合理,那么样本可以很好地反映总体的信息.虽然从样本数据得到的数字特征并不是总体真正的数字特征,只是总体数字特征的一个估计,但这种估计是合理的.样本容量越大,样本所包含的总体信息就越多,估计的合理性就越充分.
2.做一做:从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高(单位:cm)如下:甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问:(1)哪种玉米苗长得高?(2)哪种玉米苗长得齐?
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)一组数据的众数、中位数、平均数可能相等.( √ )(2)一组数据的众数不一定唯一.( √ )(3)方差或标准差反映数据的离散程度,方差越小,数据越集中,方差越大,数据越分散.( √ )(4)方差和标准差具有相同的单位.( × )(5)数据中的每一个数减去同一个非零常数所得的数据的平均数改变,但方差不变.( √ )
探究一 众数、中位数、平均数的简单应用
(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能很好地反映这个公司员工的工资水平.
点睛：1.众数、中位数、平均数都是刻画数据特征的,但任何一个样本数据改变都会引起平均数的改变,而众数、中位数不具有这个性质,所以平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,它是样本数据的重心.2.在样本中出现极端值的情况下,众数、中位数能更好地反映样本数据的平均水平.
变式1.高一(3)班有男同学27名,女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分.(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01);(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人;(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因.
例2.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm2)如下:
根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广?分析:从平均数和方差两个角度去考虑.
探究二 利用方差分析数据
点睛：平均数和方差是样本的两个重要的数字特征,方差越大,表明数据越分散,相反地,方差越小,表明数据越集中稳定;平均数越大,表明数据的平均水平越高;平均数越小,表明数据的平均水平越低.
显然两地的平均温度相等,乙地温度的标准差较小,说明了乙地温度波动较小,因此,乙地比甲地更适合母鸡产蛋.
例3.甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件,为了检验产品的质量,从两台机床生产的产品中分别随机抽取6件进行测量,测得数据(单位:mm)如下:甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差;(2)根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.分析:利用平均数与方差公式分别进行计算,并作出判断.
探究三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
点睛：平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.
方差、标准差混淆而致误典例.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计数据如表所示,则这100人成绩的标准差为　　　　　. 
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解中求的是方差,而不是标准差.
警示：1.理解方差的加权形式的计算公式.2.注意方差和标准差的区别与联系,审清题意.
1.已知一个容量为10的样本,其平均数为5.1,方差为0.2,则估计总体的平均数与方差分别是(　　)A.5.1,0.2B.0.2,,2D.都不能估计答案:A
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析:计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样本的平均数为0.613,由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617, 0.613,则甲批次的总体平均数与标准值更接近,故选A.答案:A
3.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中的环数如下:甲:6,8,9,9,8;　乙:10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是　　　　　. 
4.甲电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命(单位:h)测试,得到的数据如下:30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则估计该电池的平均寿命为　　　　　,方差为　　　　　. 
答案:28 h　17.4 h2
5.下面是甲、乙两名同学13次考试的成绩(单位:分):甲:65　71　76　75　81　86　89　88　95　91　94　107　110乙:79　71　86　83　88　93　99　98　98　103101　102　114(1)分别求出这两名同学考试成绩的平均数和标准差;(平均数精确到1,标准差精确到0.1)(2)比较这两名同学的成绩,谈谈你的看法.分析:根据数据,计算平均数,然后求出标准差,最后依据结果比较,可以借助于计算器.