苏科版七年级下册第11章 一元一次不等式11.6 一元一次不等式组精品当堂达标检测题

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11.6一元一次不等式组同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是

A.  B.
C.  D.

4. 如果不等式组的解集是，那么，的值分别为   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 不等式组的解在数轴上表示为

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集为

A.  B.  C.  D.

7. 若整数使关于的不等式组，有且只有个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 关于的不等式组恰有个整数解，且一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为

A.  B.  C.  D.

9. 若整数是使得关于的不等式组有且仅有个整数解，且使关于的一元一次方程的解满足则所有满足条件的整数的值之和为　　

A.  B.  C.  D.

10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 

A.  B.
C.  D.

11. 小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少元．”乙说：“至多元．”丙说：“至多元．”小明说：“你们三个人都说错了”则这本书的价格元所在的范围为

A.  B.  C.  D.

12. 若关于的一元一次不等式组恰有个整数解，且一次函数 不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是          ．
14. 不等式组的解集是______．
15. 已知不等式式组无解，则的取值范围为______．
16. 关于的不等式组无解，则常数的取值范围是______．
17. 若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
    当时，求的值；
    受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．

19. 若关于的不等式组的解集是，求、的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
    甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
    若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
    
    
    
    
    
    
     
21. 为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买台甲型口罩生产线比购买台乙型口罩生产线多花万元，购买条甲型口罩生产线与购买条乙型口罩生产线所需款数相同．
    求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
    已知甲型口罩生产线每天可生产口罩万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩万只，若每天要求产量不低于万只，预算购买口罩生产线的资金不超过万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．

23. 今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
    求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
    某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
    
    
    
    
    
    
     
24. 解不等式组并写出它的所有整数解．
    
    
    
    
    
    
     
25. 阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程，如：方程就是不等式组的关联方程；根据你对上述规定的理解试解答下列问题：
    在方程，；中，是不等式组的关联方程的是______仅填序号
    若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______写出一个即可
    若方程，都是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故选：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是，
在数轴上表示为：，
故选：．
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由得，
A.由数轴知，则，，解得，与数轴不符；
B.由数轴知，则，，解得，与数轴相符合；
C.由数轴知，则，，解得，与数轴不符；
D.由数轴知，则，，解得，与数轴不符；
故选：．
由数轴上解集左端点得出的值，代入第二个不等式，解之求出的另外一个范围，结合数轴即可判断．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．
 

4.【答案】
 

【解析】， 
解得， 
解得， 
不等式组的解集是，
则，， 
即，．
故选D．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：

故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
故选：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有个整数解，得到，，，，，即，
解得：，
整数，，，
分式方程去分母得：，
解得：，
经检验符合题意，
故选：．
不等式组整理后，根据只有个整数解，确定出的值，进而求出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意的值，求出之积即可．
此题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
根据关于的不等式组恰有个整数解，可以得到的取值范围，再根据一次函数的图象不经过第二象限，得到的取值范围，然后即可得到满足条件的的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数的和，本题得以解决．
【解答】
解：由不等式组，解得，
关于的不等式组恰有个整数解，
，
解得；
一次函数的图象不经过第二象限，

解得，
由上可得，，
又为整数，
或，
满足条件的所有整数的和为，
故选B．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解的有关知识，先求出该不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有个整数解求出的取值范围，再求出一元一次方程的解，根据得到的取值范围，进而求出此题的答案．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
则该不等式组的解集为，
不等式组有且仅有个整数解，
，，，，
则，
解得；
解得，
，
，
解得，
，
，
则整数为，，，，，
则所有满足条件的整数的值之和为，
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解，属于基础题．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】
解：，
由得；
由得；
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：
．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得：

故选：．
根据题意得出不等式组解答即可．
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组解答．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．根据关于的一元一次不等式组恰有个整数解，可以求得的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后的取值范围，从而可以写出满足条件的的整数值，然后相加即可．
【解答】
解：由不等式组 ，得，
关于的一元一次不等式组恰有个整数解，
，
解得，
一次函数不经过第三象限，
且，
，
又，
，
整数的值是，，，
所有满足条件的整数的值之和是：，
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
由得：；
由得：，
则不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：不等式式组无解，
，
解得：，
故答案为：．
根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．
 

16.【答案】
 

【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于的不等式组无解，
，
解得：，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于的不等式组是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组，解之可得答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组有个整数解，
不等式组的整数解为、，
则，
解得，
故答案为：．  

18.【答案】解：依题意，得：，
解得：．
，，
，
解得：．
答：的取值范围为．
 

【解析】由护栏的总长度为，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
由的取值范围结合，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

19.【答案】解：
解，得
解，得，
因此不等式组的解集为
因为原不等式组的解集是，
所以
解得
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得： ， 
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个．
 

【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
 

21.【答案】解：设甲型号口罩生产线的单价为万元，乙型号口罩生产线的单价为万元，
由题意得： ，
解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为万元，乙型号口罩生产线的单价为万元．
设购买甲型号口罩生产线条，则购买乙型号口罩生产线条，
由题意得：，
解得：，
又为整数，
，或，或，
因此有三种购买方案：
购买甲型条，乙型条；
购买甲型条，乙型条；
购买甲型条，乙型条．
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
，
最省钱的购买方案为：选购甲型条，乙型条，最少费用为万元．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题目中数量关系是列方程组和不等式组的关键．
设甲型号口罩生产线的单价为万元，乙型号口罩生产线的单价为万元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；
设购买甲型号口罩生产线条，则购买乙型号口罩生产线条，根据“每天要求产量不低于万只，预算购买口罩生产线的资金不超过万元”，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案，通过计算即可得出最省钱的方案．
 

22.【答案】解：，
解得，
解得，
故不等式组的解集是：．
不等式组的解集在数轴上表示为：

故该不等式组的整数解为，，，，，．
 

【解析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集等，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解．
 

23.【答案】解：设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元．
设购买根跳绳，则购买个毽子，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
可以为，．
共有种购买方案，方案：购买根跳绳，个毽子；方案：购买根跳绳，个毽子．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
设购买一根跳绳需要元，购买一个毽子需要元，根据“购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买根跳绳，则购买个毽子，根据购买的总费用不能超过元且购买跳绳的数量多于根，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出各购买方案．
 

24.【答案】解：  
解不等式，得，

解不等式，得，
原不等式组的解集为，
它的所有整数解为，，．

【解析】略
 

25.【答案】解：；
答案不唯一；
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，
即的取值范围是．
 

【解析】解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组的关联方程是，
故答案为：；
解不等式组得：，
这个关联方程可以是，
故答案为：答案不唯一；
见答案．

先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．