2019年人教版四川省乐山市中考数学试卷及答案解析

这是一份2019年人教版四川省乐山市中考数学试卷及答案解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2019年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）﹣a一定是（　　）
A．正数 B．负数
C．0 D．以上选项都不正确
5．（3分）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50
8．（3分）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于（　　）

A． B．1 C． D．
10．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是（　　）

A．3 B． C． D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）﹣的相反数是　 　．
12．（3分）某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是　 　℃．
13．（3分）若3m＝9n＝2．则3m+2n＝　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝．则AB边的长为　 　．

15．（3分）如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是　 　．

16．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是　 　．

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.
17．（9分）计算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．
18．（9分）如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为﹣2，，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．

19．（9分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20．（10分）化简：÷．
21．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．

22．（10分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）张老师抽取的这部分学生中，共有　 　名男生，　 　名女生；
（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是　 　；
（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.
23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0．
（1）求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，满足+＝，求k的值；
（3）若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC的内切圆半径．
24．（10分）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA＝5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB＝AC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．（12分）在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．
（1）如图1，当EF∥BC时，求证：+＝1；
（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

26．（13分）如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB＝．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．
①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；
②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；
③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．


2019年四川省乐山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．
故选：A．
2．解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：D．
3．解：在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
所以满足不等式x+1＜2的概率是＝，
故选：C．
4．解：﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．
故选：D．
5．解：∵a∥b，∠1＝35°，
∴∠BAC＝∠1＝35°．
∵AB⊥BC，
∴∠2＝∠BCA＝90°﹣∠BAC＝55°．
故选：C．
6．解：，
解①得：x＞﹣6，
解②得：x≤13，
故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，
在数轴上表示为：．
故选：B．
7．解：设有x人，物价为y，可得：，
解得：，
故选：B．
8．解：
如图，设BC＝x，则CE＝1﹣x
易证△ABC∽△FEC
∴＝＝＝
解得x＝
∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝
故选：A．

9．解：在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝，
∴BE＝．
根据折叠性质可得BF＝2BE＝3．
∴CF＝3﹣．
∵AD∥CF，
∴△ADG∽△FCG．
∴．
设CG＝x，则，
解得x＝﹣1．
故选：A．
10．解：连接BP，如图，
当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴线段OQ的最大值是．
故选：C．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．解：的相反数是，
故答案为：．
12．解：﹣2+6﹣7＝﹣3，
故答案为：﹣3
13．解：∵3m＝32n＝2，
∴3m+2n＝3m•32n＝2×2＝4，
故答案为：4
14．解：如图，作AH⊥BC于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，COSC＝，
∴＝，
∴CH＝，
∴AH＝＝＝，
在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，
∴AB＝2AH＝，
故答案为．
15．解：∵PQ⊥x轴，
∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），
∴PQ＝﹣x+2，
∴S△POQ＝（﹣+2）•x＝﹣（x﹣2）2+3，
∵﹣＜0，
∴△POQ面积有最大值，最大值是3，
故答案为3．
16．解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，
∴BE＝2EF，
由图可得，
AB＝4cos30°＝4×＝2，
BC＝5，
AD＝7﹣4＝3，
当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，
∵∠EFB＝60°，
∴∠DEC＝60°，
∵DE＝CE＝2，
∴△DEC为等边三角形，
∴CD＝2．
∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，
故答案为：10+2．

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.
17．解：原式＝，
＝2﹣1+1，
＝2．
18．解：根据题意得：，
去分母，得x＝2（x+1），
去括号，得x＝2x+2，
解得x＝﹣2
经检验，x＝﹣2是原方程的解．
19．证明：在△AEB和△DEC中，
∵
∴△AEB≌△DEC，
∴∠B＝∠C．
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20．解：原式＝÷，
＝×，
＝．
21．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，
∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，
则P的坐标为（﹣1，2），
设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
那么，
解得：．
∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，
而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，
∴S四边形PAOC＝．
22．解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）
女生：1+1+2+3+11++13+7+1+1＝40（人）
故答案为40，40；
（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，
故答案为27；
（3）（人），
七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.
23．（1）证明：∵△＝（k+4）2﹣16k＝k2﹣8k+16＝（k﹣4）2≥0，
∴无论k为任何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）解：由题意得：x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，
∵，
∴，
即，
解得：k＝2；
（3）解：解方程x2﹣（k+4）x+4k＝0得：x1＝4，x2＝k，
根据题意得：42+k2＝52，即k＝3，
设直角三角形ABC的内切圆半径为r，如图，
由切线长定理可得：（3﹣r）+（4﹣r）＝5，
∴直角三角形ABC的内切圆半径r＝．

24．（1）证明：如图，连结OB，则OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB＝∠CPA，
AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
而OA⊥l，即∠OAC＝90°，
∴∠ACB+∠CPA＝90°，
即∠ABP+∠OBP＝90°，
∴∠ABO＝90°，
OB⊥AB，
故AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知：∠ABO＝90°，
而OA＝5，OB＝OP＝3，
由勾股定理，得：AB＝4，
过O作OD⊥PB于D，则PD＝DB，
∵∠OPD＝∠CPA，∠ODP＝∠CAP＝90°，
∴△ODP∽△CAP，
∴，
又∵AC＝AB＝4，AP＝OA﹣OP＝2，
∴，
∴，
∴．

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．（1）证明：∵G是△ABC重心，
∴，
又∵EF∥BC，
∴，，
则；
（2）解：（1）中结论成立，理由如下：
如图2，过点A作AN∥BC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，
则△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，
，，
∴，
又∵BM+CM＝BM+CD+DM，
而D是BC的中点，即BD＝CD，
∴BM+CM＝BM+BD+DM＝DM+DM＝2DM，
∴，
又∵，
∴，
故结论成立；
（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：
当F点与C点重合时，E为AB中点，BE＝AE，
点F在AC的延长线上时，BE＞AE，
∴，则，
同理：当点E在AB的延长线上时，，
∴结论不成立．


26．解：
（1）根据题意得：A（﹣2，0），B（6，0），
在Rt△AOC中，∵，且OA＝2，得CO＝3，∴C（0，3），将C点坐标代入y＝a（x+2）（x﹣6）得：，
抛物线解析式为：；
整理得：y＝﹣
故抛物线解析式为：得：y＝﹣；

（2）
①由（1）知，抛物线的对称轴为：x＝2，顶点M（2，4），设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4），
则PC2＝22+（m﹣3）2，PQ2＝m2+（n﹣2）2，CQ2＝32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC2+PQ2＝CQ2，
即22+（m﹣3）2+m2+（n﹣2）2＝32+n2，整理得：＝（0≤m≤4），∴当时，n取得最小值为；当m＝4时，n取得最大值为4，
所以，；
②

由①知：当n取最大值4时，m＝4，
∴P（2，4），Q（4，0），
则，，CQ＝5，
设点P到线段CQ距离为h，
由，
得：，故点P到线段CQ距离为2；

③由②可知：当n取最大值4时，Q（4，0），∴线段CQ的解析式为：，
设线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：，
当线段CQ向上平移，使点Q恰好在抛物线上时，线段CQ与抛物线有两个交点，此时对应的点Q'的纵坐标为：，
将Q'（4，3）代入得：t＝3，
当线段CQ继续向上平移，线段CQ与抛物线只有一个交点时，
联解
得：，化简得：x2﹣7x+4t＝0，
由△＝49﹣16t＝0，得，∴当线段CQ与抛物线有两个交点时，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/6/24 9:38:55；用户：15708455779；邮箱：15708455779；学号：24405846