初中数学中考专区中考模拟综合训练题

1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ）
A．34°B．54°C．56°D．66°
4．（3分）计算（﹣ac2）2的结果是（ ）
A．﹣a2c4B．a2c2C．a2c4D．a2c2
5．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD＝AD＝2，则△DCE的面积是（ ）
A．4B．3C．2D．l
6．（3分）如图，函数y＝﹣2x+3与的图象交于P（n，﹣2），则的解集为（ ）
A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣2
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．10°B．30°C．40°D．45°
8．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≥C．＜m＜1D．≤m＜1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，，﹣π，﹣，中，无理数有 个．
10．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 cm．
11．（3分）（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为 ．
12．（3分）化简：＝ ．
13．（3分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝ ．
14．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片的一角翻折，使点A落在CD的中点A′处，折痕为MN，点N，M分别在边AB，AD上，则tan∠A′MN＝ ．
三、解答题（本大题共12小题，共计78分，请按照题目要求书写解题过程）
15．（5分）计算：+（﹣）﹣1﹣2sin45°．
16．（5分）解方程：＝1﹣．
17．（5分）如图，在△ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使△ADE与△ABC位似．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：AE＝CF．
19．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m＝1时，求这个方程的解．
20．（5分）学校为参加市教育局举办的“喜迎十四运，我要上全运”合唱比赛活动，计划在本校选拔出优秀选手组成学校的代表队．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行比赛，每组25人，成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整：
（2）请你将表格补充完整：
其中m＝ 分 n＝ 分．
（3）从本次统计数据来看， 组的选手发挥比较稳定．
21．（7分）国庆假期期间，小明全家去旅游．在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东60°方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时，发现景点C位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面），求出景点A与景点C之间的距离．（结果保留根号）
22．（7分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝（x≠0）的图象与性质
因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1所以我们对比函数y＝﹣来探究．
列表
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示）
（1）请你把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ．（填“增大或“减小”）
②y＝的图象是由y＝﹣的图象向 平移 个单位而得到．
③y＝图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
23．（7分）为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．
（1）将甲随机分配到A接种点的概率是 ；
（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若AE＝4，tanB＝，求CF的长．
25．（9分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）将抛物线C1沿x轴平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点D、E（点D在E的左侧），若△DBC是以BC为腰的等腰三角形，求抛物线C2的表达式．
26．（10分）问题提出：
（1）如图①，正方形ABCD内有一以BC为直径的半圆O，请通过画图在半圆O上找一点E，使得E到AD的距离最小．
问题探究：
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E为AB边上一点，BE＝3AE，且∠CEF＝45°，求CF的长．
问题解决：
（3）如图③，十四届全运会场馆外有一不规则区域．其中，AD∥BC，弧CD所对的圆心角为60°，AE是区域内一条笔直的小路，即AE⊥BC于点E．组委会计划将本区域设计成为一个休闲娱乐区，规划在AB边上确定一点M作为一个入口，在AE、弧CD上分别确定点N、P，将△PNE修建成花园．为保持美观且节约成本，要求∠EMN＝90°，且△PNE面积最小．已知AB＝130m，BE＝50m，AD＝CE＝150m，求△PNE面积的最小值．
2021年陕西省西安交大附属学校中考数学八模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣的倒数是﹣，
故选：B．
2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据俯视图的概念求解可得．
【解答】解：该几何体的俯视图是
故选：B．
3．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ）
A．34°B．54°C．56°D．66°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2＝90°﹣34°＝56°，
故选：C．
4．（3分）计算（﹣ac2）2的结果是（ ）
A．﹣a2c4B．a2c2C．a2c4D．a2c2
【分析】根据积的乘方法则计算即可．
【解答】解：原式＝a2c4，
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，若CD＝AD＝2，则△DCE的面积是（ ）
A．4B．3C．2D．l
【分析】过E点作EH⊥BC于H，根据相似三角形性质求出EH的长再根据三角形的面积计算公式即可求出结果．
【解答】如图，过E点作EH⊥BC于H，
∵EH⊥BC，AD⊥BC，
∴EH∥AD，
∴△BHE∽△BDA，
∴，
∵BE＝，AD＝2，
∴EH＝＝1，
∴S△DCE＝＝1，
故选：D．
6．（3分）如图，函数y＝﹣2x+3与的图象交于P（n，﹣2），则的解集为（ ）
A．B．C．x＜﹣2D．x＞﹣2
【分析】先把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3求出n得到P（，﹣2），根据图象写出直线y＝﹣x+m在直线y＝﹣2x+3的上方所对应的自变量的范围即可
【解答】解：把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝；
∴P（，﹣2），
由图象可知不等式的解集为x＞，
故选：B．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝20°，则∠ACD的度数为（ ）
A．10°B．30°C．40°D．45°
【分析】先利用邻补角的定义计算出∠AOC＝160°，再根据垂径定理得到＝，所以∠AOD＝∠COD＝80°，然后根据圆周角定理得到∠ACD的度数．
【解答】解：∵∠COB＝20°，
∴∠AOC＝160°，
∵OD⊥AC，
∴＝，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝×160°＝80°，
∴∠ACD＝∠AOD＝40°．
故选：C．
8．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1B．m≥C．＜m＜1D．≤m＜1
【分析】由于二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝﹣1，要使二次函数的图象只过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，且与y轴的交点不经过负半轴，据此列出不等式组解答即可．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，
∴开口方向向上，
其对称轴为x＝﹣1，
则＜0，2m﹣1≥0，
解得≤m＜1．
如图：
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）下列一组数：﹣8，2.6，，﹣π，﹣，中，无理数有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：＝2，
无理数有，﹣π，，共2个．
故答案为：2．
10．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为 （5﹣5） cm．
【分析】利用黄金分割的定义计算出AP即可．
【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），
故答案为：（5﹣5）
11．（3分）（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为 22.5° ．
【分析】根据正求出多边形的内角和公式∠DEF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BFE，计算即可．
【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠DEF＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，
∴∠FEM＝45°，
∴∠DEF＝∠EFG，
∵BF平分∠EFG，
∴∠EFB＝∠BFG＝∠EFG＝67.5°，
∵∠BFE＝∠FEM+∠M，
∴∠M＝∠BFE﹣∠FEM，
∴∠M＝22.5°．
故答案为：22.5°．
12．（3分）化简：＝ ．
【分析】先将分子分母分解因式，然后约分即可．
【解答】解：＝＝．
故答案为．
13．（3分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝ ﹣16 ．
【分析】先根据解析式及图象上的点，则坐标满足解析式，得：x1y1＝﹣4，x2y2＝﹣4，由正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象的交点关于原点对称，得：x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，将所求的式子化简后代入可得结论．
【解答】解：∵A（x1，y1）B（x2，y2）两点在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴x1y1＝﹣4，x2y2＝﹣4，且x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
∴（x2﹣x1）（y2﹣y1），
＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1，
＝﹣4+x1y1+x2y2﹣4，
＝﹣16，
故答案为：﹣16．
14．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片的一角翻折，使点A落在CD的中点A′处，折痕为MN，点N，M分别在边AB，AD上，则tan∠A′MN＝ ． ．
【分析】连接AA′，则MN垂直平分AA′，设A′D＝A′C＝a，根据三角函数得AE′＝＝a，再根据垂直平分线的性质及勾股定理可得答案．
【解答】解：连接AA′，则MN垂直平分AA′，
设A′D＝A′C＝a，
∴AD＝DC＝2a，
当∠ADA′＝120°时，作A′F⊥AD，
∴DF＝，A′F＝a，
∴AA′＝＝a，
∴AE′＝＝a，
∵MN垂直平分AA′，
∴AM＝MA′，
设AM＝MA′＝x，
∴MF＝a﹣x，
在△MAF′中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，
∴x＝a，即AM′＝a，
在△MEA′中，ME＝＝a，
∴tan∠A′MN＝＝＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共12小题，共计78分，请按照题目要求书写解题过程）
15．（5分）计算：+（﹣）﹣1﹣2sin45°．
【分析】分别对二次根式，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，再进行实数的运算即可．
【解答】解：原式＝﹣2﹣2•
＝．
16．（5分）解方程：＝1﹣．
【分析】方程两边同时乘以（x+2）（x﹣3）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣3）得：
x（x﹣3）＝（x+2）（x﹣3）﹣3（x+2），
解得：x＝﹣12，
检验：当x＝﹣12时，（x+2）（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣12是原分式方程的解．
17．（5分）如图，在△ABC中，D为AB边上的中点，在AC边上求作点E，使△ADE与△ABC位似．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【分析】过点D作DE∥BC交AC于E，点E即为所求．
【解答】解：如图，点E即为所求．
18．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．求证：AE＝CF．
【分析】只要证明AF＝EC，AF∥EC即可判定四边形AECF是平行四边形，从而证得结论；
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E，F分别为边BC，AD的中点，
∴CE＝BC，AF＝AD，
∴AF＝EC，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
19．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m＝1时，求这个方程的解．
【分析】（1）先计算判别式的值得到Δ＝4（m﹣2）2，再根据非负数的性质得到Δ≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）将m＝1代入即可求得一元二次方程为x2+4x+3＝0，然后用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）∵Δ＝42﹣4m（4﹣m）＝16﹣16m+4m2＝4（m﹣2）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）当m＝1时，方程化为x2+4x+3＝0．
∴（x+1）（x+3）＝0，
∴x+1＝0或x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣3．
20．（5分）学校为参加市教育局举办的“喜迎十四运，我要上全运”合唱比赛活动，计划在本校选拔出优秀选手组成学校的代表队．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行比赛，每组25人，成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整：
（2）请你将表格补充完整：
其中m＝ 80 分 n＝ 80 分．
（3）从本次统计数据来看， 二 组的选手发挥比较稳定．
【分析】（1）求出“70分”的人数即可补充统计图；
（2）根据中位数的定义可得m的值，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；根据众数的定义可得n的值，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；
（3）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定．
【解答】解：（1）第一组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7＝4，
补充条形统计图如下：
（2）第一组从大到小排在最中间的两个数均为80分，
故m＝80；
第二组80分所占比例最多，
故n＝80．
故答案为：80；80；
（3）∵S一组2＝104，S二组2＝72，
∴方差小的是二组，则二组稳定．
故答案是：二．
21．（7分）国庆假期期间，小明全家去旅游．在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏东60°方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时，发现景点C位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面），求出景点A与景点C之间的距离．（结果保留根号）
【分析】过C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，证△BCH是等腰直角三角形，得BH＝CH，再由含30°角的直角三角形的性质得AC＝2CH，AH＝CH，然后由AH﹣BH＝AB得CH﹣CH＝900米，求出CH＝450（+1）米，即可求解．
【解答】解：如图，过C作CH⊥AB交AB的延长线于点H，
则∠BCH＝45°，∠CAH＝90°﹣60°＝30°，
∴△BCH是等腰直角三角形，
∴BH＝CH，
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，
∴AC＝2CH，AH＝CH，
∵AH﹣BH＝AB，
∴CH﹣CH＝900米，
解得：CH＝450（+1）米，
∴AC＝2CH＝（900+900）米，
答：景点A与景点C之间的距离为（900+900）米．
22．（7分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝（x≠0）的图象与性质
因为y＝＝1﹣，即y＝﹣+1所以我们对比函数y＝﹣来探究．
列表
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点．（如图所示）
（1）请你把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 增大 ．（填“增大或“减小”）
②y＝的图象是由y＝﹣的图象向 上 平移 1 个单位而得到．
③y＝图象关于点 （0，1） 中心对称．（填点的坐标）
【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可；
（2）利用图象法即可解决问题．
【解答】解：（1）函数图象如图所示：
（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②y＝的图象是由y＝﹣的图象向上平移1个单位而得到；
③图象关于点（0，1）中心对称．
故答案为：增大，上，1，（0，1）．
23．（7分）为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．
（1）将甲随机分配到A接种点的概率是 ；
（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的情况，所以将甲随机分配到A接种点的概率是．
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两人随机分配到同一个接种点的有3种，
则甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率是＝．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD＝BF；
（2）若AE＝4，tanB＝，求CF的长．
【分析】（1）连接OE，由切线的性质可证明OE∥BC，再结合OD＝OE，可证明∠BDF＝∠F，可证得BD＝BF；
（2）根据锐角三角函数可得OE＝OB＝3，BD＝BF＝6，由勾股定理得AO＝5，证明Rt△ABC∽Rt△AOE，得出，可得BC＝，则可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OE，
∵AC与⊙O边相切于点E，OE为⊙O的半径，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OE∥BF，
∴∠OED＝∠F，
∵OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE，
∴∠ODE＝∠F，
∴BD＝BF；
（2）解：∵OE∥BF，tanB＝，∠AEO＝90°，
∴tan∠AOE＝tanB＝，
∴，
∵AE＝4，
∴OE＝OB＝3，BD＝BF＝6，
∴BD＝BF＝2OD＝2OE＝6，OA＝＝5，
∴AB＝OA+OB＝8，
在Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角，∠AEO＝∠ACB，
∴Rt△ABC∽Rt△AOE，
∴，
∴，
∴BC＝，
∴CF＝BF﹣BC＝6﹣＝．
25．（9分）已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）将抛物线C1沿x轴平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点D、E（点D在E的左侧），若△DBC是以BC为腰的等腰三角形，求抛物线C2的表达式．
【分析】（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0），C（0，4）代入y＝ax2+bx+c，即可求解；
（2）设抛物线C1沿x轴平移m个单位，分两种情况讨论：①当沿x轴向左平移时，y＝﹣（x﹣1+m）2+，再此情况下再分两种情况：当BC＝CD时，D（﹣3，0），求得解析式y＝﹣x2﹣x+4；当BC＝BD时，D（﹣2，0），求得解析式y＝﹣x2+；②当沿x轴向右平移时，y＝﹣（x﹣1﹣m）2+，此时只有一种情况BC＝BD时，D（8，0），求得解析式y＝﹣x2+x+128．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0），C（0，4）代入y＝ax2+bx+c，
得，
∴，
∴y＝﹣x2+x+4；
（2）∵B（3，0），C（0，4），
∴BC＝5，
设抛物线C1沿x轴平移m个单位，
①当沿x轴向左平移时，y＝﹣（x﹣1+m）2+，
（Ⅰ）当BC＝CD时，D（﹣3，0），
∴m＝2或m＝6，
当m＝6时，y＝﹣（x﹣1+6）2+，
令y＝0，0＝﹣（x﹣1+6）2+，
解得x＝﹣3或x＝﹣7，
此时点D在E的右侧；
当m＝2时，y＝﹣（x﹣1+2）2+，
令y＝0，0＝﹣（x﹣1+2）2+，
解得x＝1或x＝﹣3，
此时点D在E的左侧，
∴y＝﹣x2﹣x+4；
（Ⅱ）当BC＝BD时，D（﹣2，0），
∴m＝5或m＝1，
m＝5时，y＝﹣（x+4）2+，
令y＝0，0＝﹣（x+4）2+，
解得x＝﹣2或x＝﹣6，
此时点D在E的右侧；
m＝1时，y＝﹣x2+，
令y＝0，0＝﹣x2+，
解得x＝﹣2或x＝2，
此时点D在E的左侧，
∴y＝﹣x2+；
②当沿x轴向右平移时，y＝﹣（x﹣1﹣m）2+，
BC＝BD时，D（8，0），
∴m＝9或m＝5，
当m＝9时，y＝﹣（x﹣10）2+，
令y＝0，0＝﹣（x﹣10）2+，
解得x＝12或x＝8，
此时点D在E的左侧；
∴y＝﹣x2+x+128；
当m＝5时，y＝﹣（x﹣1﹣5）2+，
令y＝0，0＝﹣（x﹣1﹣5）2+，
解得x＝4或x＝8，
此时点D在E的右侧；
综上所述：△DBC是以BC为腰的等腰三角形时，函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+4或y＝﹣x2+或y＝﹣x2+x+128．
26．（10分）问题提出：
（1）如图①，正方形ABCD内有一以BC为直径的半圆O，请通过画图在半圆O上找一点E，使得E到AD的距离最小．
问题探究：
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点E为AB边上一点，BE＝3AE，且∠CEF＝45°，求CF的长．
问题解决：
（3）如图③，十四届全运会场馆外有一不规则区域．其中，AD∥BC，弧CD所对的圆心角为60°，AE是区域内一条笔直的小路，即AE⊥BC于点E．组委会计划将本区域设计成为一个休闲娱乐区，规划在AB边上确定一点M作为一个入口，在AE、弧CD上分别确定点N、P，将△PNE修建成花园．为保持美观且节约成本，要求∠EMN＝90°，且△PNE面积最小．已知AB＝130m，BE＝50m，AD＝CE＝150m，求△PNE面积的最小值．
【分析】（1）过点O作EO⊥BC，交半圆BC于点E，交AD于F，在半圆BC取点E′（不同于点E），过点E′作E′F′⊥AD，垂足为F'，根据点到直线的距离垂线段最短可得E'F'+OE'≥OF，得到E′F'≥EF，等号仅在OF'⊥AD时成立；
（2）根据勾股定理计算AE＝，BE＝3，证明△ACE∽△BEF，计算BF＝，利用CF＝BC﹣BF计算即可；
（3）根据（1）求得点P到AE的最小值，再计算NE的最小值即可得到△PNE面积的最小值．
【解答】解：（1）如图点E是的中点时；画图如下：
过点O作EO⊥BC，交半圆BC于点E，交AD于F，此时使得E到AD的距离EF最小，即点E即为所求；
理由如下：在半圆BC取点E’（不同于点E），过点E'作E'F'⊥AD，垂足为F'，
∴E′F′+OE′≥OF，
∵OE′＝OE，OF＝AB，
∴E'F'≥OF﹣OE'＝OF﹣OE，
∴EF'≥EF，等号仅在OF′⊥AD时成立；
（2）如图，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴∠A＝∠B＝45°，AB＝＝4，
∵BE＝3AE，
∴AE＝，BE＝3，
∵∠CEF＝45°，
∴∠AEC+∠BEF＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠BFE+∠BEF＝135°，
∴∠BFE＝∠AEC，
∴△ACE∽△BEF，
∴AC：BE＝AE：BF，
∴4：3＝：BF，
∴BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝；
（3 ）如图，连接CD，
∵AD＝EC，AD∥EC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴四边形AECD是矩形，
∴AE＝CD，
∵AB＝130m，BE＝50m，
∴AE＝＝120m，
∴CD＝120m，
∵∠DOC＝60°，
∴△DOC是等边三角形，
∴OD＝120m，
过点O作OG⊥CD．延长交弧于点P，交AE于点H，此时PH是最小，
则OG＝ODcs30°＝60，
∴PH＝AD﹣PG＝150﹣（120﹣60）＝30+60，
要使△PNE的面积最小，高PH已经最小，只需NE最小，
取EN的中点R，过点R作KR⊥AB，垂足为K，连接MR，
∵∠EMN＝90°，RN＝ER，
∴RE＝MR，
设NE＝2x，则RE＝MR＝x，AR＝120﹣x，
∵KR＝AR•sin∠RAK＝AR×＝（120﹣x），
又∵KR≤MR，
∴（120﹣x）≤x，
∴x≥，
∴NE≥，即NE最小值为，
∴△PNE的面积最小值为＝PH•NE＝（30+60）×＝（1000+2000）m2．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一组
74
m
80
104
二组
74
70
n
72
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
5
﹣3
﹣1
0
…
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
一组
74
m
80
104
二组
74
70
n
72
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
1
2
3
4
…
y＝﹣
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
y＝
…
2
3
5
﹣3
﹣1
0
…