北师大版七年级下册4 整式的乘法公开课ppt课件

1.4.3  多项式乘多项式

一．选择题（共10小题）

1．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3

2．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（　　）

A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 

B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2 

C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2 

D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2

3．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，则（　　）

A．m＝﹣2  n＝15 B．m＝2  n＝﹣15 

C．m＝﹣2  n＝﹣15 D．m＝2  n＝15

4．如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（　　）

A．36 B．﹣28 C．28 D．﹣36

5．若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（　　）

A．﹣11 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5

6．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（　　）

A． B．﹣ C．﹣5 D．5

7．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）

A．﹣1，﹣6 B．﹣5，﹣6 C．﹣5，6 D．﹣1，6

8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）

A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p

9．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　）

A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y

10．小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．（a+1）（b+3） B．（a+3）（b+1） C．（a+1）（b+4） D．（a+4）（b+1）

二．填空题（共5小题）

11．若计算（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 　 　．

12．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式（5﹣x）（5﹣y）＝　   　．

13．若（x﹣1）（x2+5ax﹣a）的乘积中不含x2项，则a的值为　    　．

14．若（x+3）（x+m）＝x2﹣2x﹣15．则m＝　   　．

15．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　 　张C类卡片．

三．解答题（共3小题）

16．已知x2﹣x+1＝0，求代数式（x+1）2﹣（x+1）（2x﹣1）的值．

17．阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．

解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝　   　，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝　   　，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝　   　．

请仿照上例解决下面的问题：

（1）补全题目中横线处；

（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；

（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；

（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

18．化简：

（1）（2x）3（﹣5xy2）；                  （2）（3x+2）（x+2）．

多项式乘多项式

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．

【解答】解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，

∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，

∴m+6＝0，

解得：m＝﹣6．

故选：A．

【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

2．【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．

【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．

故选：D．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．

3．【分析】根据多项式乘多项式运算法则，由（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n得x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣n，故m＝﹣2，n＝15．那么，A符合题意．

【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，

∴x2﹣5x+3x﹣15＝x2+mx﹣n．

∴x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣n．

∴m＝﹣2，b＝15．

故选：A．

【点评】本题主要考查整式运算中的多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．

4．【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．

【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）＝x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，

∴m＝4，n＝﹣32，

∴m+n的值为﹣28，

故选：B．

【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法，找准对应的系数．

5．【分析】先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，最后求出答案即可．

【解答】解：（x+m）（x﹣5）

＝x2﹣5x+mx﹣5m

＝x2+（m﹣5）x﹣5m，

∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，

∴m﹣5＝n，5m＝10，

∴m＝2，n＝﹣3，

∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．

故选：A．

【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，能正确根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是解此题的关键．

6．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1＝0，求出即可．

【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）

＝x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a

＝x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，

∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，

∴﹣5a+1＝0，

a＝，

故选：A．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．

7．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出a与b的值．

【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6＝x2+ax+b，

∴a＝﹣1，b＝﹣6．

故选：A．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．

【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，

∵结果不含x的一次项，

∴q+3p＝0．

故选：C．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．

9．【分析】依据多项式乘多项式法则进行判断即可．

【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；

（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；

（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；

（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2+2xy+y2，故D错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．

10．【分析】根据平移和长方形面积公式即可求解．

【解答】解：由平移可知，图中阴影部分的长为（a+3），宽为（b+1），

则图中阴影部分的面积是（a+3）（b+1）．

故选：B．

【点评】考查了多项式乘多项式，关键是根据平移得到图中阴影部分的长和宽．

二．填空题（共5小题）

11．【分析】直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案．

【解答】解：（x+m）（4x﹣3）﹣5x

＝4x2﹣3x+4mx﹣3m﹣5x

＝4x2+（4m﹣8）x﹣3m，

∵（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，

∴4m﹣8＝0，

解得：m＝2．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12．【分析】利用多项式乘多项式法则，先计算（5﹣x）（5﹣y），再代入求值．

【解答】解：（5﹣x）（5﹣y）

＝25﹣5y﹣5x+xy

＝25﹣5（x+y）+xy

∵x+y＝3，xy＝1，

∴原式＝25﹣5×3+1

＝11．

故答案为：11．

【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．

13．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．

【解答】解：原式＝x3+5ax2﹣ax﹣x2﹣5ax+a

＝x3+（5a﹣1）x2﹣6ax+a，

∵乘积中不含x2项，

∴5a﹣1＝0，

解得：a＝0.2．

故答案为：0.2．

【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

14．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．

【解答】解：已知等式整理得：x2+（m+3）x+3m＝x2﹣2x﹣15，

∴3m＝﹣15，即m＝﹣5，

则m的值是﹣5，

故答案为：﹣5．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．

【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）

＝3a2+6ab+ab+2b2

＝3a2+7ab+2b2，

∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．

故答案为：7．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．

三．解答题（共3小题）

16．【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后整体代入即可求值．

【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x2+x﹣2x+1

＝﹣x2+x+2，

当x2﹣x+1＝0，即﹣x2+x＝1时，原式＝1+2＝3．

【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是掌握多项式乘多项式．

17．【分析】（1）直接代入计算，并根据完全平方公式可解决问题即可；

（2）模仿例题，利用换元法解决问题即可；

（3）设2023﹣x＝m，2022﹣x＝n，则m2+n2＝2021，m﹣n＝1，根据（m﹣n）2可得mn的值，从而得结论；

（4）表示DE和DG的长，根据长方形EFGD的面积是400列等式，可得a﹣b＝15，ab＝400，从而得结论．

【解答】解：（1）设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，

则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝30，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝20，

所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；

故答案为：30，20，340；

（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，

∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；

（3）设2023﹣x＝m，2022﹣x＝n，则m2+n2＝2021，m﹣n＝1，

∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，

∴1＝2021﹣2mn，

∴mn＝1010，即（2023﹣x）（x﹣2022）＝﹣1010；

（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，

设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，

∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．

【点评】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式．

18．【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算即可．

【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）

＝﹣8x3•5xy2

＝﹣40x4y2；

（2）原式＝3x2+6x+2x+4

＝3x2+8x+4．

【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．