高中物理教科版 (2019)必修 第一册第四章 牛顿运动定律本章综合与测试精练

专题强化练9　动力学“板块”模型　　　　　　　　　　　

一、选择题

1.(2021广东惠州高一上期末,)如图所示,质量为m1的足够长的木板静止在水平面上,其上放一质量为m2的物块,物块与木板的接触面是光滑的,从t=0时刻起,给物块施加一水平恒力F,分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小,下列图像符合运动情况的是              (　　)

2.(2021江苏沛县高三上第一次调研,)(多选)如图所示,一足够长的木板静止在粗糙的水平面上,t=0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行,木板与滑块间存在摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v-t图像可能是              (　　)

3.(2020湖北荆门高一期末,)如图所示,在水平光滑地面上,质量为M的长木板和质量为m的小滑块叠放在一起,开始时它们均静止。现将水平向右的恒力F作用在长木板的右端,已知长木板和小滑块之间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,M=2 kg,m=1 kg,g=10 m/s2。当F取不同数值时,小滑块的加速度a可能不同,则以下正确的是              (　　)

A.若F=6 N,则a=3 m/s2

B.若F=8 N,则a=4 m/s2

C.若F=10 N,则a=3 m/s2

D.若F=15 N,则a=4 m/s2

4.(2021四川攀枝花高一联考,)如图甲所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上,一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板,滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示,某同学根据图像作出如下一些判断,正确的是              (　　)

A.滑块和木板始终存在相对运动

B.滑块始终未离开木板

C.滑块的质量小于木板的质量

D.木板的长度为

5.[2021新高考八省(市)1月联考,湖南卷](多选)如图,三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上,B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接。A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行,A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1,重力加速度g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C,以下说法正确的是              (　　)

A.拉力F小于11 N时,不能拉动C

B.拉力F为17 N时,轻绳的拉力为4 N

C.要使A、B保持相对静止,拉力F不能超过23 N

D.A的加速度将随拉力F的增大而增大

二、非选择题

6.(2020浙江温州十五校高一上联考,)如图所示,水平地面上依次排放两块完全相同的木板,长度均为l=2 m,质量均为m2=1 kg,一质量为m1=1 kg的物体(可视为质点)以v0=6 m/s的速度冲上A木板的左端,物体与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2)

(1)若物体滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件;

(2)若μ1=0.5,求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

7.(2021陕西咸阳高三上第二次月考,)如图所示,质量M=8 kg的小车放在光滑的水平面上,在小车左端加一水平推力F=8 N,当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2 kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长。(取g=10 m/s2)求:

(1)放上小物块后,小物块及小车的加速度各为多大?

(2)经多长时间两者达到相同的速度?

(3)从小物块放到小车上开始,经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少?

8.(2021安徽合肥高三上第二次月考,)如图所示,一木箱静止在长平板车上,某时刻平板车以a=2.5 m/s2的加速度由静止开始向前做匀加速直线运动,当速度达到v=9 m/s时改做匀速直线运动,已知木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.225,箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等(g取10 m/s2)。求:

(1)平板车在加速过程中木箱运动的加速度的大小;

(2)木箱做加速运动的时间和位移的大小;

(3)要使木箱不从平板车上滑落,木箱开始时距平板车右端的最小距离。

9.(2021山东济南大学城实验中学高三第一次诊断,)如图所示,可看作质点的小物块放在长木板的正中央,长木板置于光滑水平面上,两物体皆静止;已知长木板质量为M=4.0 kg,长度为L=3.0 m,小物块质量为m=1.0 kg,小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.2;两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小,重力加速度g=10 m/s2,试求:

(1)用水平向右的恒力F作用于小物块,当F满足什么条件时,两物体才能发生相对滑动;

(2)若一开始就用水平向右5.5 N的恒力作用于小物块,则小物块经过多长时间从长木板上掉下。

答案全解全析

一、选择题

1.D　木板一定保持静止,加速度为0,选项A、B错误;物块的加速度a=,即物块做匀加速直线运动,物块运动的v-t图像为倾斜的直线,而木板保持静止,速度一直为0,选项C错误,D正确。

2.AC　木块滑上木板,受到木板对木块向左的滑动摩擦力,做匀减速运动,若木块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力,则木板做匀加速直线运动,当两者速度相等时,一起做匀减速运动。设木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,木块的质量为m,木板的质量为M,知木板若滑动,则μ1mg>μ2(M+m)g,最后木块与木板一起做匀减速运动,加速度a'=μ2g,开始时木块做匀减速运动的加速度大小为a=μ1g>μ2g,知v-t图线的斜率变小,故C正确,D错误;若μ1mg<μ2(M+m)g,则木板不动,木块一直做匀减速运动,故A正确;由于木板与地面有摩擦力,最终木块和木板不可能一起做匀速直线运动,故B错误。

3.D　当小滑块和木板间的静摩擦力达到最大时,有μmg=ma0,此时对木板和小滑块的整体分析,根据牛顿第二定律得,F=(M+m)a0,解得F=12 N,若F=6 N,则两物体以共同的加速度向右运动,则a==2 m/s2,选项A错误; 若F=8.0 N,则两物体以共同的加速度向右运动,则a== m/s2,选项B错误;若F=10 N,则两物体以共同的加速度向右运动,则a== m/s2,选项C错误;若F=15 N,则小滑块在木板上滑动,小滑块的加速度为a==4 m/s2,选项D正确。

4.B　由题意知,滑块在木板的摩擦力作用下做匀减速直线运动,木板在滑块的摩擦力作用下做初速度为0的匀加速直线运动,最终两者相对静止,一起运动,故A错误;由图乙可知,最终滑块与木板速度相等,它们相对静止,滑块没有滑离木板,故B正确;由于滑块、木板间相互作用的摩擦力分别使滑块、木板产生加速度,所以满足mam=MaM,由v-t图像知,在t1时间内匀减速运动的加速度小于匀加速运动的加速度,即am<aM,所以可知m>M,即滑块的质量大于木板的质量,故C错误;两物块相对静止时,两者的位移差x=,则木板长度大于或等于,故D错误。

5.AC　fABmax=fAB=μABmg=4 N;fCBmax=fCB=fBC=μBC(2mg)=4 N;f桌Cmax=f桌C=μ桌C(3mg)=3 N。当F恰能拉动C时,A、B向右匀速,C向左匀速;对A、B整体受力分析可知T=4 N;再对C受力分析可知F=fBC+T+f桌C=11 N,故A选项正确。A、B若保持相对静止,则amax=μABg=4 m/s2,对A、B整体此刻T'-fCB=2m·amax,则T'=12 N,再对C受力分析有F'-fBC-T'-f桌C=mamax,则F'=23 N,故C正确。若拉力F为17 N,A、B相对静止向右加速,对A、B整体有T″-fCB=2ma';对C有F-T″-fBC-f桌C=ma',得T″=8 N,故B错误。A有最大加速度为μABg=4 m/s2,故D错误。

二、非选择题

6.答案　(1)0.4<μ1≤0.6　(2)4 m/s　0.4 s

解析　(1)若滑上木板A时,木板不动,有

μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g;

若滑上木板B时,木板B开始滑动,有

μ1m1g>μ2(m1+m2)g,

联立两式,代入数据得0.4<μ1≤0.6。

(2)若μ1=0.5,则物体在木板A上滑动时,木板A不动。设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1,

由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1,

设物体滑到木板A末端时的速度为v1,

由运动学公式得-=-2a1l,

设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得

v1=v0-a1t,

代入数据得v1=4 m/s,t=0.4 s。

7.答案　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1 s　(3)2.1 m

解析　(1)物块的加速度a1=μg=2 m/s2

小车的加速度a2==0.5 m/s2

(2)由a1t=v0+a2t

可得t=1 s

(3)刚开始的1 s内小物块的位移s1=a1t2=1 m

t=1 s时小物块的速度v=a1t=2 m/s

在接下来的0.5 s内,物块与小车相对静止一起做加速运动,且加速度a==0.8 m/s2

这0.5 s内的位移s2=vt+at2=1.1 m

通过的总位移s=s1+s2=2.1 m。

8.答案　(1)2.25 m/s2　(2)4 s　18 m　(3)1.8 m

解析　(1)设木箱的最大加速度为a',根据牛顿第二定律μmg=ma'

解得a'=2.25 m/s2<2.5 m/s2

则木箱与平板车存在相对运动,所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25 m/s2

(2)设木箱做加速运动的时间为t1,位移的大小为x1,则

t1==4 s　x1==18 m

(3)平板车做匀加速直线运动的时间为t2==3.6 s

达共同速度平板车的位移为x2=+v(t1-t2)=19.8 m

要使木箱不从平板车上滑落,木箱距平板车末端的最小距离为Δx=x1-x2=1.8 m。

9.答案　(1)F>2.5 N　(2)1 s

解析　(1)两物体恰要发生相对滑动时,它们之间的摩擦力大小达到最大静摩擦力fm,设它们一起运动的加速度大小为a1,此时作用于小物块水平向右的恒力大小为F1,由牛顿第二定律可知:

对整体分析F1=(M+m)a1

对木板分析fm=Ma1

其中fm=μmg

联立解得F1=2.5 N

故当F>2.5 N时,两物体之间发生相对滑动;

(2)分析可知,当一开始就用水平向右F2=5.5 N的恒力作用于小木块时,两物体发生相对滑动;设滑动摩擦力的大小为f,小物块、木板的加速度分别为a2、a3,由牛顿第二定律可得

对小物块分析F2-f=ma2

对木板分析f=Ma3

其中f=μmg

解得a2=3.5 m/s2,a3=0.5 m/s2

设小物块滑下木板历时为t,小物块、木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2,由匀变速直线运动的规律可知:

s1=a2t2,s2=a3t2

则s1-s2=L,解得t=1 s。