数学人教版第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时课后测评

15.2.1 分式的乘除

第 1 课时 分式的乘与除

1. 计算-b · - 4a   · 的结果是( ).

2a 3b

A.-b

a

B.b

a

C.- b

4a

D.-4a

9b

2. 下列各式的计算过程及结果都正确的是( ).

A. � ÷ 1x= � ·3x=3y

5� 3 5� 5

B.8xy÷4� = 1 · 4� = 1

� 8� � � 2� 2

C. �  ÷ 2�  = �  · �  = �  �

2� � 2�   2� 2� �

D. � +�  ÷ 1  = � +�   ·(x-y)=� +�

� 2-� �  � -� � (� -� ) �

3.化简� -1 ÷ � -1的结果是( ).

� � 2

A.1

�

4.化简(a-2)· � 2-4

B.a C.a-1 D. 1

� -1

的结果是 ( ).

� 2-4� +4

A.a-2 B.a+2

C.� +2

� -2

D. � -2

� +2

5.化简:� 2-2� +1 ÷ � -1 = .

� 2-1 � 2+�

6. 如果两种灯泡的额定功率分别是 � 2 � 2 那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率

1     � 2    5�

的           倍.

7. 已知分式� 2-� 2乘一个分式后结果为-(�  -�  )2  则这个分式为 .

� �                  

8. 先化简,再求值:

(1)� 3-2� 2+4� ÷ � 2-2� +4, 其 中 x=4;

� 2-

4� +4

(2) � 2-9

� -2

· 3� 3+9� 2,其中 x=-1.

�  2+6�  +9 � 2-3� 3

9.已知 x-3y=0,求 2� +�

�  -22� � +� 2

· (x-y)的值.

10.先化简: � +3 ÷ � 2+3� ,然后在不等式 x≤2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

� 2-4� +4 (� -2)2

11.有这样一道题:计算� 2-2� +1 ÷ � -1 的值,其中 x=2 017,某同学把 x=2 017 错抄成了 2 071,但他的计算

� 3-� � 2+�

结果正确,你说这是怎么回事?

12.已知|a-3|+(b+4)2=0,求� 2+� � ÷ � 2-� 2 的值.

� 2 � 2-� �

13.甲工程队完成一项工程需要 n(n>1)天,乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的 2 倍多 1 天,则

甲工程队的效率是乙工程队的 3 倍吗?请说明理由.

答案与解析

夯基达标

1.D

2.D A 项原式= �   · 3 = 3�  ,

5�   � 5� 2

B 项原式=8xy· � =2y2,

4�

C 项原式= �  · �  = � �  ,

2�   2� 4� �

所以A,B,C 错误,正确的是D.

3.B � -1 ÷ � -1 = � -1 · � 2 =a.

� � 2 � � -1

4.B (a-2)· � 2-4 =(a-2)·(� +2)(� -2)=a+2.

� 2-4� +4 (� -2)2

5.x 原式=� 2-2� +1 · � 2+� = (� -1)2 · � (� +1)=x.

� 2-1 � -1 (� +1)(� -1) � -1

6.5 P ÷P =� 2 ÷ � 2 = � 2 · 5� =5.

1

� -�

� +�

2     � 5� � � 2

8.解 (1)原式=� (� 2-2� +4) · � -2 = � ,

(� -2)2 � 2-2� +4 � -2

把 x=4 代入,得 �

�-

= 4 =2.

4-2

(2)原式=(� +3)(� -3) · 3� 2(� +3)=3x,

(� +3)2 � (� -3)

把 x=-1代入,得 3x=3× - 1 =-1.

3 3

9.解 原式=2� +� ·(x-y)=2� +� .

(� -� )2 � -�

当 x-3y=0 时,x=3y.

故原式=6� +� = 7� = 7.

3� -� 2� 2

培优促能

10.解原式= � +3 ÷ � 2+3� = �+3 ÷ � (� +3)= � +3 · (� -2)2 =1.

� 2-4�  +4    (� -2)2  (� -2)2 (� -2)2 (� -2)2 � (� +3) �

当 x=1 时,原式=1.(选值不唯一,结果不唯一)

(� -1)2

11. =

� (� +1)(� -

1)

· � (� +1)=1.

�-

计算的结果与 x 的值无关, 所以他的计算结果正确.

12. 解 由 |a-3|+(b+4)2=0,

得 a-3=0,b+4=0,

所以 a=3,b=-4.

�  (� +� ) (� +� )(�  -� ) �  (�  +� )    � (� -� ) �2

原式32 =           

=

= 9 .

� 2 � (� -� ) � 2 (� +� )(� -� ) � 2 (-4)2 16

创新应用

13.解 甲工程队的工作效率不是乙工程队的 3 倍.

理由如下:

1 1

� 2� +1

所以甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率1 ÷ 1

= 2� +1.

因为 n>1, 2� +1<3.

所以 �

� 2� +1 �

所以甲工程队的工作效率不是乙工程队的 3 倍.