苏教版必修13.4.1 函数与方程教案

3.4.1　函数与方程（2）

教学目标：

1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．

2．通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的，这样可以加深对数学的理解．

教学重点：

用二分法求方程的近似解；

教学难点：

二分法原理的理解．

教学方法：

讲授法与合作交流相结合．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；

（2）给出函数f (x)＝lgx＋x－3存在零点的区间；

2．问题：如何求方程lgx＝3－x的近似解？

二、学生活动

用二分法探求一元二次方程x2－2x－1＝0区间(2，3)上的根的近似值．

三、建构数学

1． 对于区间[a，b]上连续不断，且f(a) f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地

把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：

（1）确定f(a) f(b)＜0，从而确定零点存在的区间(a，b)；

（2）求区间(a，b)的中点x1，并计算f(x1)；

（3）判断零点范围：若f(x1)＝0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a) f(x1)＜0，则零点x1(a，x1)，令b＝x1，否则令a＝x1；

（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4)．

四、数学运用

例1　求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1)．

例2　借助计算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)

   变式训练：利用计算器求方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)．

练习

1．确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(kZ)：

（1）函数f (x)＝x3－3x－3有零点的区间是　　　           ．

（2）方程5x2－7x－1＝0正根所在的区间是　　　         ．

（3）方程5x2－7x－1＝0负根所在的区间是　　　         ．

（4）函数f (x)＝lgx＋x－3有零点的区间是                   ．

2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是               ．

3．已知方程x3－3x－3＝0在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精确到0.1)．

五、要点归纳与方法小结

1．二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解．

2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．

六、作业

P96练习第1，2，3题．