江苏省常州市西夏墅中学高一数学教学案：《函数概念》（新人教A版,必修1）

一、学习目标：

1理解函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；

2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

二、课前预复习：

1．正方形的边长为a，则正方形的周长为      ，面积为     ．

2．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？

如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？

三、问题解决

1．复述初中所学函数的概念；

2．阅读课本21页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；

3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．

4．用集合的语言分别阐述21页的问题（1）、（2）、（3）；

问题1　某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：

（1）这一变化过程中，有哪几个变量？

（2）这几个变量的范围分别是多少？

问题2　略．

问题3　略（详见21页）．

2．函数：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A．其中，所有输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．

（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；

（2）函数的本质是一种对应；

（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格

（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f(x)＝2x，(x＝0)．

3．函数y＝f(x)的定义域：

（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；

（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没

有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．

例1．判断下列对应是否为集合A 到 B的函数：

（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．

例2　求下列函数的定义域：

（1）f(x)＝；（2）g(x)＝＋.

例3　下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？

A．y＝x与y＝()2；　　　B．y＝与y＝；

C．y＝2x－1(x∈R)与y＝2t－1(t∈R)；　D．y＝·与y＝

四、练习反馈：

1、判断下列对应是否为函数：

（1）x→，x≠0，x∈R；

（2）x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R.

2、课本24页练习1～4，6．

五、课堂小结

六、课后巩固

基础达标：

1．根据例1（2）中的图象可知，函数

的值域

为        ；

2. 直线与抛物线的交点有

       个；直线与抛物线的交点可能有         个；

3. 函数与的图象相同吗？答：　　．

4. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为      ；

5. 函数的定义域为

3. 函数f(x)=x－1（且）的值域为                         

6.判断下列对应是否为函数：

（1）  （2）；

（3），，

（4），，．

7.求下列函数的定义域：

(1)（2）；（3）

8．求函数的定义域。

9.比较下列两个函数的定义域与值域：

（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；

（2）

10. 已知函数，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：

（1）；    （2）；   （3）．

能力提升

11．集合与集合相同吗？请说明理由．

七、学习反思：