2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义13《恒成立问题》(原卷版)
展开2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义13
《恒成立问题》
一、选择题
1.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是( )
A.< B.> C.a2>2b D.a>b2
2.设A、B、C是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( )
A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=sinC
C.tan(A+B)=tanC D.sin=sin
3. “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A.m> B.0<m<1 C.m>0 D.m>1
4.命题“对任意实数x∈[1,2],关于x的不等式x2-a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥3 D.a≤3
5.若关于x的不等式x2+2ax+1≥0在[0,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(0,+∞) B.[-1,+∞) C.[-1,1] D.[0,+∞)
6.已知关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立,则有( )
A.m≤-3 B.m≥-3 C.-3≤m<0 D.m≥-4
7.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为( )
A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞) C.∅ D.(0,1)
8.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是( )
A.(-∞,7] B.(-∞,-20] C.(-∞,0] D.[-12,7]
9.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( )
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(0,2)
10.当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-5,-3] B. C.[-6,-2] D.[-4,-3]
11.若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-∞,-) D.(-∞,-)∪(1,+∞)
12.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0) B.(-∞,4] C.(0,+∞) D.[4,+∞)
二、填空题
13.下面四个命题:
①∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立;
②∃x0∈Q,x=2;
③∃x0∈R,x+1=0;
④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2.
其中真命题的个数为________.
14.命题“3mx2+mx+1>0恒成立”是真命题,则实数m的取值范围是________.
15.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________.
16.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m取值范围是 .
三、解答题
17.已知函数,x∈[].
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)若不等式f(x)-m<2在x∈[]上恒成立,求实数m的取值范围.
18.设函数f(x)=x3-x2+6x-a.
(1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
19.已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对于任意的x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范围.
20.设函数f(x)=(2k-1)ax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(1)=-,不等式f(3x-t)+f(-2x+1)≥0对x∈[-1,1]恒成立,求实数t的最小值.
21.已知定义在R上的函数 f(x)=2x-.
(1)若f(x)=,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
22.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列{}前n项的和,若λTn≤an+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最大值.
23.已知f(x)=ln x-x+a,x∈(0,2].
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)<a2-3对任意的x∈(0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义12《导数与函数的综合问题》(原卷版): 这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义12《导数与函数的综合问题》(原卷版),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义11《导数与函数的性质》(原卷版): 这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义11《导数与函数的性质》(原卷版),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义10《导数的几何性质》(原卷版): 这是一份2022年(辅导班适用)高二数学寒假讲义10《导数的几何性质》(原卷版),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。