2019年12月学考数学(2020届)试题含答案
展开2019年12月28号广东学考数学
一、选择题(每小题4分)
1、已知集合则( )
- B. C. D.
2、设是虚数单位,则复数( )
- B. C. D.
3、某次歌唱比赛中,7位评委为某选手打出的分数分别为83,91,91,
94,94,95,,96,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为( )
A. 94 B.93 C. 92 D.91
4、直线的斜率是( )
A. B. C. 2 D.
5、下列函数为偶函数的是( )
A. B. C. D.
6、若且,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角
7、函数的定义域是( )
A. B. C. D.
8、在等差数列中,若则( )
A. B. C. 0 D.5
9、已知函数,设,则( )
A.2 B. C. D.
10、设满足约束条件,则的最小值是( )
A. B. C. D.
11、设,则( )
A. B. C. D.
12、直线被圆截得的弦长为( )
A. B.2 C. D.1
13、已知命题则为 ( )
A. B.
C. D.
14、一个棱长为2的正方体,其顶点均在同一球的球面上,则该球的表面积是( )
(参考公式:球的表面积公式为,其中R是球的半径)
A. B. C. D.
15、的内角A,B,C的对边分别为.已知,,且 的面积为2,则( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分)
16、设向量,若,则_____
17、设等比数列的前n项和为,已知,,则_____
18、从4张分别写有数字1,2,3,4的卡片中随机抽取2张,则所取2张卡片上的数字之积为奇数的概率是____
19、设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为____
三、解答题(每小题12分)
20、已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)若满足,求的值
21、如图,直三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,点D,E分别是的中点.
(1)证明:;(2)若,证明:
2019年12月28号广东学考数学答案
1——15 CABAB BDCAC DBDDB
16、 17、7 18、 19、
20解:(1)函数,则的最小正周期是
的最大值是1
(2)由,得
所以
21证明:(1)连接,
在直三棱柱中,侧面是矩形,
因为点E是的中点,所以点E是的中点
又因为点D是BC的中点,所以
因为
所以
(2)连接,在直三棱柱中,
因为,,所以
又因为底面是等边三角形,D为BC的中点,
所以,又,
所以,又
所以
由,得,又
所以
所以,所以
,所以
即
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