考点1.1　集合（解析版）练习题

专题一　集合与常用逻辑用语

§1.1　集合

基础篇固本夯基

【基础集训】

考点一　集合及其关系

1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},M={x|x=ab,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为(　　)

A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8

【答案】　C

2.若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则(　　)

A.M=N　　　B.M⊆N　　　C.M∩N=　　　D.N M

【答案】　D

3.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=(　　)

A.-1　　　　    　B.2

C.-1或2　　　　　D.1或-1或2

【答案】　C

4.已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2 020+b2 020等于　　　　. 

【答案】　1

考点二　集合的基本运算

5.已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=(　　)

A.(-2,1)　　　　　B.(-1,1)　　　

C.(1,3)　　　　　 D.(-2,3)

【答案】　B

6.若全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,2},B={x|x2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A.{-1,0,1}　　　B.{-1,0}　　　C.{-1,1}　　　D.{0}

【答案】　D

7.已知集合A={x|log3(2x-1)≤0},B={x|y=},全集U=R,则A∩(∁UB)等于(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　D

【综合集训】

考法一　集合间基本关系的求解方法

1.(河南焦作二模,1)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则由实数a组成的集合为(　　)

A.{-2}　　　　　B.{1}

C.{-2,1}　　　　　D.{-2,1,0}

【答案】　D

2.(辽宁沈阳二中9月月考,14)设集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}.若A⊆(A∩B),则实数a的取值范围为　　　　. 

【答案】　(-∞,9]

考法二　集合运算问题的求解方法

3.(2020届五省优创名校入学摸底,1)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|y=ln(1-2x)},则A∩B=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　C

【应用集训】

1.(北京高考模拟(理))某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一 天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数至多是(　　)

A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.8

【答案】　B

2.(北京西城二模理,8)有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是(　　)

A.7　　　B.6　　　C.5　　　D.4

【答案】　A

3.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:

①2 014∈[4];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.其中,正确结论的个数是(　　)

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

【答案】　C

4.(陕西黄陵中学模拟)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　. 

【答案】　12

5.(北京西城一模)向50名学生调查对A,B两事件的态度有如下结果:赞成A的人数是全体人数的,其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外对A,B都不赞成的学生人数比对A,B都赞成的学生人数的多1.则对A,B都不赞成的学生的人数为　　　　. 

【答案】　8

五年高考

考点一　集合及其关系

1.(四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

【答案】　C

2.(课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)

A.9　　　B.8　　　C.5　　　D.4

【答案】　A

3.(课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为(　　)

A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0

【答案】　B

考点二　集合的基本运算

4.(课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=(　　)

A.{x|-4<x<3}　　　　　B.{x|-4<x<-2}

C.{x|-2<x<2}　　　　　D.{x|2<x<3}

【答案】　C

5.(课标Ⅱ,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(　　)

A.(-∞,1)　　　B.(-2,1)　　　C.(-3,-1)　　　D.(3,+∞)

【答案】　A

6.(课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=(　　)

A.{-1,0,1}　　　B.{0,1}　　　C.{-1,1}　　　D.{0,1,2}

【答案】　A

7.(课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则 (　　)

A.{x|-1<x<2}　　　　　B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}　　　　　D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

【答案】　B

8.(课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)

A.{0}　　　B.{1}　　　C.{1,2}　　　D.{0,1,2}

【答案】　C

9.(课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则(　　)

A.A∩B={x|x<0}　　　　　B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}　　　　　D.A∩B=⌀

【答案】　A

10.(课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【答案】　D

11.(课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)·(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(　　)

A.{1}　　　　　B.{1,2}

C.{0,1,2,3}　　D.{-1,0,1,2,3}

【答案】　C

12.(课标Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=(　　)

A.[2,3]　　　　　B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)　　　　　D.(0,2]∪[3,+∞)

【答案】　D

13.(课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(　　)

A.{-1,0}　　　　　B.{0,1}

C.{-1,0,1}　　　　　D.{0,1,2}

【答案】　A

14.(浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=(　　)

A.{-1}　　　B.{0,1}　　　C.{-1,2,3}　　　D.{-1,0,1,3}

【答案】　A

15.(北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=(　　)

A.{0,1}　　　　　B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}　　　　　D.{-1,0,1,2}

【答案】　A

16.(天津,1,5分)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则 (　　)

A.{x|0<x≤1}　　　　　B.{x|0<x<1}

C.{x|1≤x<2}　　　　　D.{x|0<x<2}

【答案】　B

17.(天津,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(　　)

A.{2}　　　　　B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}　　　　　D.{x∈R|-1≤x≤5}

【答案】　B

18.(山东,1,5分)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　)

A.(1,2)　　　B.(1,2]　　　C.(-2,1)　　　D.[-2,1)

【答案】　D

19.(浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则 (　　)

A.[2,3]　　　　　B.(-2,3]

C.[1,2)　　　　　D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

【答案】　B

20.(江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=　　　　. 

【答案】　{1,6}

21.(江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 

【答案】　1

考点巩固

考点一　集合及其关系

1.(2012课标,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为(　　)

A.3　　　B.6　　　C.8　　　D.10

【答案】　D

考点二　集合的基本运算

2.(浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 (　　)

　　　B.{1,3}　　　C.{2,4,5}　　　D.{1,2,3,4,5}

【答案】　C

3.(北京,1,5分)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=(　　)

A.{x|-2<x<-1}　　　　　B.{x|-2<x<3}

C.{x|-1<x<1}　　　　　D.{x|1<x<3}

【答案】　A

4.(浙江,1,4分)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},则P∪Q=(　　)

A.(-1,2)　　　B.(0,1)　　　C.(-1,0)　　　D.(1,2)

【答案】　A

5.(天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=(　　)

A.{1}　　　B.{4}　　　C.{1,3}　　　D.{1,4}

【答案】　D

6.(四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=(　　)

A.{x|-1<x<3}　　　　　B.{x|-1<x<1}

C.{x|1<x<2}　　　　　D.{x|2<x<3}

【答案】　A

7.(浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2}, (　　)

A.[0,1)　　　B.(0,2]　　　C.(1,2)　　　D.[1,2]

【答案】　C

8.(广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=(　　)

A.{1,4}　　　B.{-1,-4}　　　C.{0}　　　D.

【答案】　D

9.(湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为(　　)

A.77　　　B.49　　　C.45　　　D.30

【答案】　C

10.(山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=(　　)

A.(-1,1)　　　B.(0,1)　　　C.(-1,+∞)　　　D.(0,+∞)

【答案】　C

11.(福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于(　　)

A.{-1}　　　B.{1}　　　C.{1,-1}　　　D.

【答案】　C

12.(课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=(　　)

A.[-2,-1]　　　B.[-1,2)　　　C.[-1,1]　　　D.[1,2)

【答案】　A

13.(课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(　　)

A.{1}　　　B.{2}　　　C.{0,1}　　　D.{1,2}

【答案】　D

14.(课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则(　　)

A.A∩B=　　　　　B.A∪B=R

C.B⊆A　　　　　     D.A⊆B

【答案】　B

15.(课标Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=(　　)

A.{0,1,2}　　　　　   B.{-1,0,1,2}

C.{-1,0,2,3}　　　　　D.{0,1,2,3}

【答案】　A

16.(江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=　　　　. 

【答案】　{1,8}

三年模拟

一、单项选择题(每题5分,共60分)

1.(2020届山东夏季高考模拟,1)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=(　　)

A.{(1,1)}　　　　　       B.{(-2,4)}　　　

C.{(1,1),(-2,4)}　　　　　D.

【答案】　C

2.(2020届天津南开中学开学考,1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　)

A.{2}　　　B.{2,3}　　　C.{-1,2,3}　　　D.{1,2,3,4}

【答案】　D

3.(2020届北京一零一中学高三开学考,1)已知全集U=R,集合A={x|2x≥1},B={y|y=x2+1}, (　　)

A.{x|x≤0}　　　　　B.{x|x≥0}

C.{x|x<1}　　　　　D.{x|0≤x<1}

【答案】　D

4.(2020届四川绵阳南山中学月考,4)已知集合M={y|y=2x},集合N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N=(　　)

A.(0,2)　　　　　B.(2,+∞)

C.[0,+∞)　　　　　D.(-∞,0)∪(2,+∞)

【答案】　A

5.(2020届九师联盟9月质量检测,2)已知集合A={x|x2<4x},B={x|2<x<5},则A∪B=(　　)

A.{x|0<x<2}　　　　　B.{x|4<x<5}

C.{x|2<x<4}　　　　　D.{x|0<x<5}

【答案】　D

6.(2020届湖北黄冈9月新起点考试,2)已知U=R,集合A=,B={x|3<x≤5}, (　　)

A.(-∞,3]∪[4,+∞)　　　　　B.(3,4)

C.[3,4]　　　　　           D.(-∞,3)∪(4,+∞)

【答案】　A

7.(湖北武昌调研,2)已知集合A={x|log2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,3)　　　B.[1,3]　　　C.[1,+∞)　　　D.(-∞,3]

【答案】　B

8.(2020届山西太原五中9月检测,1)已知集合A={x|lg x≤0},B={x|2x≤1},则A∪B=(　　)

A.(-∞,1)　　　B.(-∞,1]　　　C.(1,+∞)　　　D.[1,+∞)

【答案】　B

9.(湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集合C的个数为(　　)

A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8

【答案】　C

10.(宁夏石嘴山三中一模,1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-1≥0},则下图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A.{-1}　　　B.{0}　　　C.{-1,0}　　　D.{-1,0,1}

【答案】　B

11.(广东深圳实验学校、珠海一中等六校第一次联考,1)已知集合A=,B={x|2x<1}, (　　)

A.[-1,0)　　　B.(-1,0)　　　C.(-∞,0)　　　D.(-∞,-1)

【答案】　A

12.(2020届山东青岛期初调研,1)已知全集为R,集合A={x∈R|x2-2x>0},集合B={x∈R||x|>1}, (　　)

A.[0,2]　　　B.[1,2)　　　C.(0,1]　　　D.(1,2]

【答案】　D

二、多项选择题(每题5分,共10分)

13.(改编题)设集合P={1,2,3},Q={x|2≤x≤3},则下列结论中正确的有(　　)

【答案】　CD

14.(改编题)已知集合M={-1,1},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.2　　　　D.0　　　　E.-2

【答案】　ABD

三、填空题(共5分)

15.(2020届上海复旦附中9月综合练,6)若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0},且N⊆M,则实数a的值为　　　　. 

【答案】　或-或0

四、解答题(共10分)

16.(2020届山西省实验中学第一次月考,17)设集合A={x|a-2≤x≤2a+3},B={x|x2-6x+5≤0}.

(1)若A∩B=B,求实数a的取值范围;

【解析】　(1)集合A={x|a-2≤x≤2a+3},B={x|x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}.

∵A∩B=B,∴B⊆A,即a-2≤1且2a+3≥5,解得a∈[1,3].

①当A=,即a-2>2a+3时,解得a<-5,满足A⊆B;

②当A≠,即a-2≤2a+3时,a-2≥1且2a+3≤5,

即此时不存在满足条件的a值.

综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-5).