2022届上海市静安高三一模数学试卷及答案

这是一份2022届上海市静安高三一模数学试卷及答案，文件包含静安区2022学年度第一学期高三年级期终调研数学答案docx、静安区2022学年度第一学期高三年级期终调研测试docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

（完卷时间：120分钟 满分：150分）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题纸上填写清楚；
3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）
1．抛物线y2=16x的准线方程是 ．
2．设集合A=yy=(12)x,x∈R，集合B=yy=x12,x≥0，则A∩B= ．
3．已知指数函数（其中）在闭区间上的最大值比最小值大，则实数 ．
4．在(x+1x)10的二项展开式中，x4项的系数为 （结果用数值表示）．
5．已知圆柱的母线长4cm，底面半径2cm，则该圆柱的侧面积为_____________cm2.
6．若关于x的实系数一元二次方程x2−mx+3m−8=0有两个共轭虚数根，则m的取值范围是 ．
7．函数y=cs2x−4csx+1,x∈R，当y取最大值时，x的取值集合是 ．
8．已知等比数列an的首项为2，公比为q（q∈R），且a2，a3+2，a4成等差数列，则q= ．
9．已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若e1+ke2和ke1+e2垂直，则实数k= ．
10．已知双曲线的中心是坐标原点，它的一个顶点为A（2,0），两条渐近线与以A为圆心1为半径的圆都相切，则该双曲线的标准方程是 ．
11．设函数fx=2x+12x+2，x∈R，数列an中，a1=f12，a2=f13+f23，一般地，ak=f1k+1+f2k+1+f3k+1+⋯+fkk+1，（其中k=1,2,3,⋯）．则数列an的前n项和Sn= ．(n∈N∗)
12．已知偶函数y=f(x)是实数集上的周期为2的周期函数，当x∈[2,3]时,fx=2x，则当x∈[0,2]时，fx= ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）
13．方程3lg2x=19的解是x=（ ）．
（A）14 （B） 22 （C） 2 （D）4
14．以坐标原点为中心的椭圆的长轴长等于，且以抛物线x2=12y的焦点为一个焦点，则该椭圆的标准方程是 （ ）．
（A）x255+y264=1（B）x228+y264=1（C）x216+y27=1 （D）x27+y216=1
15．函数y=x2+lg⁡(x+x2+1)+1的图像关于（ ）．
（A）原点对称 （B）x轴对称 （C）y轴对称 （D）直线y=x对称
16．已知直线ax+by+c=0的斜率大于零，其系数a，b，c是取自集合−2,−1,0,1,2中的3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（ ）．
（A）11 （B）12 （C） 13 （D）14
三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）17．（本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，在正三棱柱中，AB=2，.
（1）求正三棱柱的体积；
（2）若点M是侧棱的中点，求异面直线BM与所成角的余弦值.
18．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在△ABC中，角的对边分别为，已知.求:
（1）的值；
（2）的值.
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题6分．
某学校对面有一块空地要围建成一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为45元/m，新建墙的造价为180元/m，建2m宽的进出口需2360元的单独费用，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为y（单位：元）.
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费用．
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
如图1，已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在轴上，点是椭圆的上顶点，椭圆上一点A(1,22)到两焦点距离之和为22．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是椭圆上异于点的两点，，且满足3PC=2CQ的点在轴上，求直线的方程；
（3）设轴上点T坐标为（2，0），过椭圆的右焦点F作直线l（不与轴重合）与椭圆交于M、N两点，如图2，点M在轴上方，点N在轴下方，且FM=2NF，求TM+TN的值．
y
O
x
A
y
O
x
T
F
M
N
图2
图1
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．
对于数列：若存在正整数n0，使得当n≥n0时，恒为常数，则称数列是准常数数列．
现已知数列的首项a1=a，且an+1=an−1. (n∈N∗)
（1）若a=32，试判断数列是否是准常数数列；
（2）当a与n0满足什么条件时，数列是准常数数列？写出符合条件的a与n0的关系；
（3）若a∈(k,k+1) (k∈N∗)，求的前项的和(结果用表示).