高中数学人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解课后测评

这是一份高中数学人教版新课标A必修13.1.2用二分法求方程的近似解课后测评，共4页。试卷主要包含了1　函数与方程，答案　b-a<0等内容，欢迎下载使用。

3.1.2 用二分法求方程的近似解
基础过关练
题组一 用二分法求方程近似解的条件
1.(2020湖北黄冈中学高一月考)求下列函数的零点,可以采用二分法的是( )
A.f(x)=x4B.f(x)=x3+3x C.f(x)=-ex-x2D.f(x)=|2x-3|
2.(2020成都锦江校级月考)用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间[0,1]上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为( )
A.6B.7 C.8D.9
3.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )
A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3
若用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是 .
题组二 用二分法求方程近似解的过程
5.(2020江苏如东高级中学高一上阶段性测试)利用二分法求方程lg3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是( )
A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4)
6.(2020湖北武汉期末)用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈-0.984,f(1.375)≈-0.260,关于下一步的说法正确的是( )
A.已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值
B.已经达到精确度的要求,可以取1.375作为近似值
C.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.437 5)
D.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.312 5)
7.(2020广东普宁期末)用二分法求函数f(x)=ln(2x+6)+2-3x的零点时,用计算器得到下表:
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值(精确度为0.1)为( )
5 5 75
8.证明2x+x=4在区间[1,2]内有解.设f(x)=2x+x-4,x∈[1,2],填写下表,并求方程的近似解(精确度为0.2).
题组三 二分法的应用
9.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障,这是一条长为10 km的线路,设计一个能迅速查出故障所在的方案,并求出维修线路的工人师傅至多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内).
10.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0, f(0)>0, f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实数根.
答案全解全析
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.2 用二分法求方程的近似解
基础过关练
1.B f(x)=x4不是单调函数,且f(x)≥0恒成立,所以不能用二分法求零点;
f(x)=x3+3x是单调函数,且f(x)∈R,所以能用二分法求零点;
f(x)=-ex-x2不是单调函数,且f(x)≤0恒成立,所以不能用二分法求零点;
f(x)=|2x-3|不是单调函数,且f(x)≥0恒成立,所以不能用二分法求零点.故选B.
2.B 根据题意,原来区间[0,1]的长度为1,每经过一次二分法操作,区间长度变为原来的一半,则经过n(n∈N*)次操作后,区间的长度变为12n,令12n<0.01,可得n≥7.故选B.
3.D 题中图象与x轴有4个交点,所以零点的个数为4;零点左、右函数值异号的有3个,所以可以用二分法求解的个数为3,故选D.
4.答案 b-a<0.001
解析 精确度为0.001,即|a-b|<0.001,
又b>a,∴b-a<0.001.
5.C 方程lg3x=3-x可化为lg3x+x-3=0,
设f(x)=lg3x+x-3,则f(1)=-2<0,f(2)=lg32-1<0,f(3)=lg33=1>0,
又f(x)是增函数,所以f(x)的零点在(2,3)内,故选C.
6.C 由二分法知,方程x3+x2-2x-2=0的一个正零点在区间(1.375,1.5)内,但|1.5-1.375|=0.125>0.1,没有达到精确度的要求,所以应该接着计算f(1.437 5).故选C.
7.B 由题表知f(1.00)·f(1.50)<0,所以函数f(x)在区间(1.00,1.50)内有零点x0,
取区间(1.00,1.50)的中点1.25,由题表知f(1.25)·f(1.50)<0,所以x0∈(1.25,1.50),
再取区间(1.25,1.50)的中点1.375,由题表知f(1.25)·f(1.375)<0,所以x0∈(1.25,1.375),
再取区间(1.25,1.375)的中点1.312 5,可知区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个存在f(x)的零点,且区间长度为0.062 5<0.1,满足精确度要求.因此函数的一个零点的近似值可取为1.312 5.故选B.
8.解析 易知f(x)在定义域上单调递增,由于f(1)=2+1-4=-1<0,f(2)=22+2-4=2>0,所以方程2x+x-4=0在区间[1,2]内有唯一解.
利用二分法求值得到下表:
因为|1.375-1.5|=0.125<0.2,所以方程的近似解所在区间为[1.375,1.5],
所以2x+x=4在区间[1,2]内的近似解可取为1.375.
9.信息提取 ①电话线路长为10 km;②精确到100 m范围内.
数学建模 以查找线路故障点为情境,构建二分法的实际应用模型.
解析 根据实际问题,抽象出模型,如图.
工人师傅首先从中点C检测,用随身带的设备向两端测试,若发现AC段正常,则可知故障在BC段;再从线段BC的中点D检测,若发现BD段正常,可见故障在CD段;再从CD段的中点E检测;……,由此类推,每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,可以算出经过n次检测,所剩线路的长度为100002n m,令100002n≤100,即2n≥100,又26=64,27=128,故至多检测7次就能找出故障地点所在区域.
10.证明 ∵f(1)>0,∴f(1)=3a+2b+c>0,
即3(a+b+c)-b-2c>0.
∵a+b+c=0,
∴a=-b-c,-b-2c>0,∴-b-c>c,即a>c.
∵f(0)>0,∴f(0)=c>0,∴a>0.
取区间[0,1]的中点12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a<0.
∵f(0)>0, f(1)>0,
∴函数f(x)在区间0,12和12,1上各有一个零点.
又f(x)为二次函数,最多有两个零点,
∴f(x)=0在[0,1]内有两个实数根.
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f(x)
1.079 4
0.191 8
-0.360 4
-0.998 9
区间
区间中点值xn
f(xn)的值
(1,2)
x1=
f(x1)≈0.328
(1,1.5)
x2=1.25
f(x2)≈
(1.25,1.5)
x3=1.375
f(x3)≈-0.031
1.B
2.B
3.D
5.C
6.C
7.B
区间
区间中
点值xn
f(xn)的值
(1,2)
x1=1.5
f(x1)≈0.328
(1,1.5)
x2=1.25
f(x2)≈-0.372
(1.25,1.5)
x3=1.375
f(x3)≈-0.031