高中人教版新课标A1.1.2集合间的基本关系备课ppt课件

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这是一份高中人教版新课标A1.1.2集合间的基本关系备课ppt课件，文件包含112集合间的基本关系pptx、112集合间的基本关系docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共35页，欢迎下载使用。

一、子集与真子集1.观察下面几个例子,你能发现集合A,B间有什么关系吗?①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A为新华中学高一(1)班全体女生组成的集合,B为该班全体学生组成的集合;③A=N,B=R;④A={x|x为中国人},B={x|x为亚洲人}.
(1)集合A中的元素都是集合B中的元素吗?提示:是.(2)集合B中的元素都是集合A中的元素吗?提示:不全是.(3)集合A,B的关系能不能用图直观形象地表示出来?提示:能,如图.在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.
2.填表:子集与真子集
3.做一做:(1)已知集合A={x|-1BB.A解析:(1)如图, ,由图可知B⊆A.故选C.答案:(1)C　(2)B
二、集合相等1.填空:如果集合A是集合B的子集(A⊆B),且集合B是集合A的子集(B⊆A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等.
2.判断正误:集合{(-1,1)}和集合{(1,-1)}是同一点集.(　　)答案:×
3.做一做:设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于(　　)A.0B.1C.2D.-1
所以2x+y=2.答案:C
三、空集1.集合A={x|x2-x+8=0}中有多少个元素?提示:0个.2.空集是怎么定义的?空集用什么符号表示?空集有怎样的性质?提示:一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集,记作:⌀.并规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.判断正误:(1)任何集合至少有两个子集.(　　)(2)若⌀⫋A,则A≠⌀.(　　)答案:(1)×　(2)√4.做一做:已知集合{x|x2-x+a=0}=⌀,则实数a的取值范围是　　　　　.
解析:∵{x|x2-x+a=0}=⌀,∴Δ=(-1)2-4a<0,∴a> .
写出给定集合的子集例1(1)写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?
分析(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为⌀;含有一个元素的子集为{0},{1},{2};含有两个元素的子集为{0,1},{0,2},{1,2};含有三个元素的子集为{0,1,2}.故集合{0,1,2}的所有子集为⌀,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.其中除去集合{0,1,2},剩下的都是{0,1,2}的真子集.
由此猜想:含n个元素的集合{a1,a2,…,an}的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.
反思感悟 1.分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少来划分,遵循由少到多的原则,做到不重不漏.2.若集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接使用.
变式训练1若{1,2,3}⫋A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为(　　)A.2B.3C.4D.5解析:集合{1,2,3}是集合A的真子集,同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集,所以集合A只能取集合{1,2,3,4},{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}.答案:B
Venn图及其应用例2下列能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的关系的Venn图是(　　)
解析:∵N={x|x2+x=0}={x|x=0,或x=-1}={0,-1},∴N⫋M,故选B.答案:B
反思感悟 Venn图是集合的又一种表示方法,使用方便,表达直观,可迅速帮助我们分析问题、解决问题,但它不能作为严密的数学工具使用.
变式训练2设集合A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形},E={正方形},则下列关系正确的是(　　)A.E⫋D⫋C⫋AB.D⫋E⫋C⫋AC.D⫋B⫋AD.E⫋D⫋C⫋B⫋A
解析:集合A,B,C,D,E之间的关系可用Venn图表示,结合下图可知,应选A.
集合相等关系的应用例3已知集合A={2,x,y},B={2x,2,y2},且A=B,求实数x,y的值.分析根据A=B列出关于x,y的方程组进行求解.
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,防止错解.
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.又由集合中元素的互异性,可知|x|≠0,y≠0,∴x≠0,xy≠0,故x-y=0,即x=y.此时A={x,x2,0},B={0,|x|,x},∴x2=|x|,解得x=±1.当x=1时,x2=1,与集合中元素的互异性矛盾,∴x=-1,即x=y=-1.
由集合间的关系求参数的取值范围例4已知集合A={x|-5解:(1)若a=-1,则B={x|-5由图可知,B⫋A.(2)由已知A⊇B.①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3又因为a<1,所以实数a的取值范围为-1≤a<1.综上,实数a的取值范围为{a|a≥-1}.
反思感悟 1.求解此类问题通常借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心圈表示.2.涉及“A⊆B”或“A⫋B,且B≠⌀”的问题,一定要分A=⌀和A≠⌀两种情况进行讨论,其中A=⌀的情况容易被忽略,应引起足够的重视.
延伸探究(1)【例4】(2)中,是否存在实数a,使得A⊆B?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,试说明理由.(2)若集合A={x|x<-5,或x>2},B={x|2a-3解:(1)因为A={x|-5(2)①当B=⌀时,2a-3≥a-2,解得a≥1.显然成立.②当B≠⌀时,2a-3由图可知2a-3≥2或a-2≤-5,解得a≥ 或a≤-3.又因为a<1,所以a≤-3.综上,实数a的取值范围为{a|a≥1,或a≤-3}.
因忽视空集是任何集合的子集而致错典例已知集合M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若N⊆M,则m的取值集合为　　　　　　　.
以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?
提示:上述解法出错的原因是:丢掉了N=⌀这种情况.
纠错心得错解中由于忽视了空集是任何集合的子集,从而导致漏解即N=⌀.分类讨论时,要注意做到分类标准清晰,既不重复又不遗漏.
变式训练若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且B⊆A,求实数a的取值范围.
1.集合{0,1}的子集有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个解析:集合{0,1}的子集有⌀,{0},{1},{0,1},共4个.答案:D2.对于两个非空数集A,B,定义点集如下:A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},若A={1,3},B={2,4},则点集A×B的非空真子集的个数是(　　)A.14B.12C.13D.11解析:因为A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},且A={1,3},B={2,4},所以A×B={(1,2),(1,4),(3,2),(3,4)},共有四个元素,则点集A×B的非空真子集的个数是24-2=14.故选A.答案:A
3.已知集合M⫋{-1,0,2},且M中含有两个元素,则符合条件的集合M有　　　　　个. 解析:由于集合M⫋{-1,0,2},且M中含有两个元素,所以符合条件的M可以是{-1,0},{-1,2},{0,2}.答案:34.已知集合A={x,2},集合B={3,y},若A=B,则x=　　　　　,y=　　　　　. 解析:∵A=B,∴A,B中元素相同,∴x=3,y=2.答案:3　2
5.已知集合P={x|-2解:Q={x|x-a≥0}={x|x≥a},P⊆Q,将集合P,Q在数轴上表示出来,如图.
由图可得a≤-2.故实数a的取值范围是{a|a≤-2}.

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