2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业61《几何概型（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业61《几何概型（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )
A.eq \f(1,14) B.eq \f(1,12) C.eq \f(1,7) D.eq \f(1,6)
2.如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点在 eq \\ac(AB,\s\up15(︵))上任取一点C作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,6)
3．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为( )
A.eq \f(π,4) B．1－eq \f(π,4) C.eq \f(π,8) D．1－eq \f(π,8)
4．已知正棱锥S­ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP­ABCA.eq \f(3,4) B.eq \f(7,8)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
5．如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
6. 8月1日是中国人民解放军建军纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8 g圆形金质纪念币，直径22 mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积是( )
A.eq \f(726π,5) mm2 B.eq \f(363π,10) mm2
C.eq \f(363π,5) mm2 D.eq \f(363π,20) mm2
7.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明．如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”．若cs2∠BAE＝eq \f(7,25)，则在正方形ABCD内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH内的概率为( )
A.eq \f(24,25) B.eq \f(4,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,25)
二、填空题
8．已知函数y＝csx，x∈[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]，则csx≤eq \f(1,2)的概率是 .
9．已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－eq \r(3)，eq \r(3)]上的任意一个数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为
10．平面区域A1＝{(x，y)|x2＋y2<4，x，y∈R}，A2＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．
在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为 .
11．如图，正四棱锥S­ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为 .
12．在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,2)))上随机取一个数x，则sinx＋csx∈[1，eq \r(2)]的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(3,8) D.eq \f(5,8)
13．若a∈[1,6]，则函数y＝eq \f(x2＋a,x)在区间[2，＋∞)上单调递增的概率是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
14．老师计划在晚自习19：00～20：00解答同学甲、乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟．若甲、乙两人在晚自习的任意时刻去问问题是互不影响的，则两人独自去时不需要等待的概率为( )
A.eq \f(2,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(5,9) D.eq \f(7,9)
15．已知函数f(x)＝x2＋tx＋t，∀x∈R，f(x)>0，函数g(x)＝3x2－2(t＋1)x＋t，则“∃a，b∈(0,1)，使得g(a)＝g(b)＝0”为真命题的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
16．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为eq \f(3,5)，则eq \f(AD,AB)＝ .