初中数学浙教版七年级下册1.3平行线的判定随堂练习题

2021-2022学年浙教版数学七下1.3平行线的判定同步练习

一、单选题

1．如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（　　） 

A． B．

C． D．

2．如图，下列条件中①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4； ③∠2＋∠5＝∠6 ；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（　　）

A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④

3．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）. 

A． B．

C． D．

4．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（　　） 

A．同位角相等，两直线平行

B．同旁内角互补，两直线平行

C．内错角相等，两直线平行

D．同平行于一条直线的两直线平行

5．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）
 

A．∠1=∠2 B．∠1=∠5

C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5

6．如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（　　） 

A．∠A=∠ACB B．∠B=∠ACD

C．∠B+∠DCE=180° D．∠A=∠ACD

7．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交.（3）相等的两个角是对顶角.（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.其中正确的有（　　）.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图， ，则下列结论中正确的是（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，给出下列条件：① ；② ；③ 且 ；其中能推出 的条件个数是（　　） 

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断 的是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．“过点P作直线b，使b∥a"，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是　                       　

12．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 　     　∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）

13．将一副三角板如图摆放，则　     　∥　     　，理由是　                       　.

14．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定 的条件：　          　． 

15．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有　     　个.

16．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　     　度.

17．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是　                                                                                   　（写一个即可）.

18．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，请你添加一个条件　                          　，使得DEAB．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 

三、综合题

19．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：

已知线段AB，CD交于点E，连结AD，BC．

（1）如图①，若∠D＝∠B＝100°，∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，求∠G的度数；

（2）如图②，若∠D＝∠B＝90°，AM平分∠DAB，CF平分∠BCN，请判断CF与AM的位置关系，并说明理由．

20．（问题情境）：如图 // ， ， ，求 的度数. 

小明的思路是：过 作 // ，通过平行线性质来求 .

（1）按小明的思路，求 的度数； 

（2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.

21．下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图，直线l和直线l外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ 直线l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A，连接PA；

②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；

③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴  ▲  ＝ ▲  ，∠POQ＝∠AOB＝90°．

∴△POQ≌△AOB．

∴   ▲  ＝  ▲   ，

∴PQl（  ▲  ）（填推理的依据）．

22．如图，射线 平外 ，且 .求证： . 

23．如图，AC//EF，∠1+∠3=180º．

（1）AF与CD是否平行？请说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78º，求∠BCD的度数．

24．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分 ，过E点作 ，G为射线EC上一点，连接BG，且 . 

（1）求证： ；  

（2）若 ，求证： .  

25．【学科融合】

物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）.由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律（rfectionlaw）.

【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4.在这样的条件下，求证：AB∥CD.

【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.

（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝　           　；

（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，CBED＝β，则α与β之间满足的等量关系是　     　.

答案

1．D

2．A

3．C

4．A

5．C

6．D

7．B

8．D

9．C

10．A

11．内错角相等，两直线平行

12．=

13．BC；DE；内错角相等，两直线平行

14．∠ADE=∠B

15．3

16．5

17．∠A+∠ABC=180°或∠D+∠DCB=180°或∠A=∠EBF或∠D=∠DCF（任意写一个即可，不必写全）

18．∠ABC=∠DEC（答案不唯一）

19．（1）解：∵∠D=∠B=100°，∠AED=∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED=∠B+∠ECB+∠CEB=180°，

∴∠DAE=∠ECB，

∵∠DAB的平分线与∠BCE的平分线交于点G，

∴∠DAG=∠GAF=∠ECF=∠FCB，

∵∠B=100°，

∴∠FCB+∠CFB=80°，

∵∠CFB=∠AFG，

∴∠AFG+∠FAG=80°，

∵∠AFG+∠GAF+∠G=180°

∴∠G=100°；

（2）解：CF∥AM．

理由：∵∠D=∠B=90°，∠AED=∠CEB，∠D+∠DAE+∠AED=∠B+∠ECB+∠CEB=180°，

∴∠DAE=∠ECB，

设∠DAE=∠ECB=x，

∴∠DAG=∠EAG= x，

∴∠EGA=90°+ x，

∵∠BCN=180°-x，CF平分∠BCN，

∴∠FCB=   （180°−x）＝90°− x，

∴∠FCE=∠BCE+∠FCB=x+90°- x=90°+ x，

∴∠FCE=∠EGA，

∴CF∥AM．

20．（1）解：过P点作PE//AB，因为AB//CD，所以PE//CD.

因为PE//AB，

所以 ，

又因为 ，

所以 ，

同理 ，

所以 ；

（2）解：过P点作PE//AB，

因为AB//CD，

所以PE//CD.

因为PE//AB，

所以∠APE=∠PAB= ，

又因为PE//CD，

所以 ，

所以∠APC=∠APE+∠CPE=α＋β；

（3）解：当P点在线段OB上运动时，设AB与PC交于点N，

∵AB∥CD，

∴ ，

∵ ，∠PAB= ，

∴ β-α；

当P点在射线DM上运动时，设AP与CD交于点F，

∵AB∥CD，

∴ ，

∵ ，∠PCD＝β，

∴ α-β，

当P点在线段OB上运动时， β-α.

当P点在射线DM上运动时， α-β.

21．（1）补全图形如下：

（2）∵直线MN是PA的垂直平分线，

∴PO＝AO，∠POQ＝∠AOB＝90°，

∵OQ＝OB，

∴△POQ≌△AOB，

∴∠QPO＝∠BAO ，

∴PQ∥l（ 内错角相等，两直线平行 ）．

22．证明：∵ 平分 （已知） 

∴ （角平分线的定义）

∵ （对顶角相等）

又∵ （已知）

∴ （等量代换）

∴ （同旁内角互补，两直线平行）

23．（1）解：∵AC//EF， 

∴∠1+∠2=180º，

∵∠1+∠3=180º，

∴∠3=∠2，

∴AF//CD，

（2）解：∵AC平分∠FAB， 

∴∠2=∠CAD=∠3，

∵∠4是△ADC的外角，

∴∠4=∠CAD+∠3=2∠3=78°，

∴∠3=∠CAD=39°，

∵AC⊥EB，

∴∠3+∠BCD=90°，

∴∠BCD=90°-∠3=90°-39°=51°．

24．（1）∵ ，  

∴ ，

∴ .

又∵ ，

∴ .

（2）∵ 平分 ，  

∴ .

∵ ， ，

∴ .

又∵ ，

∴ ，

∴ .

25．（1）180°﹣2α

（2）β＝2a