广东省肇庆市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学含解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上。
2．回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列函数中．是奇函数的为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．设，，则（ ）
A．B．1C．2D．3
7．函数在区间上的简图是（ ）
A．B．
C．D．
8．水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m．如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数．为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时（），则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律．下面说法中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为40B．
C．当时，水车P点离水面最高D．当时，水车P点距水面2m
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“或”是“”的充要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
10．已知，则下列命题正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．函数的图象关于直线对称．
C．函数的图象关于点对称
D．把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象
12．设，，则下列说法中正确的有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：______．
14．已知函数则______．
15．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围______．
16．已知函数为奇函数，为偶函数，当时，，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知角的终边经过点．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知集合，．
（1）若，求；
（2）是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域．
20．（本小题满分12分）
已知函数为定义在上的奇函数．
（1）若当时，，求在上的解析式；
（2）若在上单调递增，，且，求实数m的取值范围．．
21．（本小题满分12分）
2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，n（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入。设到第n（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．
（1）求实数k的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润＝纯利润÷年数）最大？并求出最大值．
22．（本小题满分12分）
已知函数为上的奇函数，且，．
（1）若不等式有解，求实数m的取值范围；
（2）若对于，，使得成立，求实数t的取值范围．
肇庆市2021—2022学年第一学期高一年级期末教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 解析：，故选D．
2．C 解析：根据全称量词命题的否定可知C正确，故选C．
3．D 解析：A，C为非奇非偶函数，B为偶函数，为奇函数，故选D．
4．D 解析：由题意得，解得，故选D．
5．A 解析：，故选A．
6．B 解析：∵，，∴，
∴，故选B．
7．C 解析：因为，，所以排除BD；由，，得，，所以可知函数在上单调递增．在上单调递减，所以排除A，故选C．
8．D 解析：依题意可知，水车转动的角速度（rad/s），
由，，解得，，
由，得．又，则，
所以，．
对于选项A：函数的最小正周期为60．所以A错误；
对于选项B：，所以B错误；
对于选项C：，所以C错误；
对于选项D：，所以D正确．故选D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．BC
解析：对于A，“”成立，“”不一定成立，A错误；
对于B，“”可以推出“”，
取，得，但，
所以“”不能推出“”，B正确；
对于C，的两个根为或，C正确；
对于D，“”不能推出“”，同时“”也不能推出“”，D错误．故选BC．
10．AC
解析：，A正确；当时，，B错误；
因为为增函数且，所以，C正确；
因为为增函数且，所以，D错误．故选AC．
11．ABD
解析：对于A，，A正确；对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，
D正确．故选ABD．
12．ACD．
解析：对于A，，，∴，A正确；
对于B，，，
∴，∴，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，即．
又∵，∴，∴，D正确．
故选ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 解析：．
14．1 解析．由己知得，，故．
15． 解析：因为函数在区间上为增函数，所以若函数在区间上有零点，则，，所以，，所以．
16． 解析：由的图象关于原点对称，得的图象关于点对称．
由的图象关于y轴对称，得的图象关于直线对称，
∴的周期为，∴．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）．
（2）
．
18．解：（1）∵，或．
又当时，，∴．
（2）．
①当时，，∴．
②当时，，∴
∴．
由①②可得．
∴存在，使得成立．
19．解：（1）令，
得．
∴的单调递增区间为．
（2）当时，，
∴，
∴当时，函数的值域为．
20．解：（1）当时，，
当时，，
则，
∴，
∴
（2）∵为奇函数，∴，
，
∴为偶函数，且在上为增函数，，
∴∴∴，
∴m的取值范围为．
21．解：（1）依题意可得，，
∵已知，
∴，
∴（且）．
令，解得．
∵，∴该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元．
（2）年平均利润为．
令（且），
则函数在上单调递减，在上单调递增．
又∵，，
∴．
∴到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元．
22．解：（1）∵为上的奇函数，∴，又，
∴，，∴．
∵，
∴为上的奇函数，，满足题意，即．
∵，即，
∴．
又∵，
∴．
（2）由题意，得．
易知是增函数，是减函数，则在上单调递增，∴．
，．
设，设．
①当时，，得，又，
∴．
②当时，，得或，∴．
③当时，，无解．
综上可得，．