2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题

2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校高一上学期期中联考数学试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若,，则必有(　　)

                   　          

2．已知映射，在映射下的原象是（   ） 

A.            B.             C.        D.

3.下列各组函数中，表示同一函数的是（     ）

4.把函数的图像关于轴对称向下翻转，再右移个单位长度，下移个单位长度，得到函数图像的解析式为（  ）

A.     B.     C.    D.

5.集合，集合则（   ）

A.[-2, 3)        B. [-2, 3)       C.           D. [-1, 3)

6.已知，，，则的大小关系是    （   ）

A．      B．      C．       D．

7.集合的真子集的个数为 

  A.             B.               C.               D.       

8．函数零点所在的区间是 (    )

A．         B．         C．         D．

9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R为实数集，Q为有理数集．则下列说法正确是（    ）     A.              B.函数是奇函数

C. CRQ,恒成立   D. 函数不能用解析法表示

10. 已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是(      )         A．        B.         C.        D.

11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为(   )A.   B.   C. D.

12.设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（    ）

 A.                            C.          D.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有­­­______人

14. 函数的单调递减区间是.
15. 计算：               .
16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_______________ 

若为“伴随函数”，则；

存在使得为一个“伴随函数”；

“伴随函数”至少有一个零点；    是一个“伴随函数”；

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知集合

（1）若，求A∪B, ;

（2）若A∩B=B，求值范围.

18．已知二次函数.

（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间；

（2）求在区间上的最小值。

19.已知函数

（1）试判断f (x)的单调性，并证明你的结论；

（2）若f (x)在区间上为奇函数，求函数f (x)在该区间上的值域。

20.已知幂函数在区间上单调递减，

（1）求幂函数的解析式及定义域

（2）若函数，满足对任意的时，总存在使得

，求k的取值范围。

21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度分贝由公式b为非零常数给出，其中为声音能量．

当声音强度，，满足时，求对应的声音能量，，满足的等量关系式；

当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝．已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．

22. 已知二次函数的图象与直线=-1只有一个交点，满足且函数是偶函数．
    1）求二次函数的解析式；
    2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围．

高一上学期中考试数学参考答案

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

  13. 5         14.           15.         16. ②③     

二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.解：（1）若，则，，故…………………1分

                            ……………………5分

(2)                                      ……………………6分

当,则时，即           ……………………7分

当,时，即时，，解得…9分

  综上所述： 或。                     ……………………10分

18.解（1）：函数的图象如下：

                          ……………………4分

由图可知，单调递增区间为，单调递减区间为(-∞,-1]和[0,1]……6分

（2）

当时，即时，单调递减，故

             ；                   ……………………8分

当时，即时，；    ……………………10分

当时，即时，单调递增， …11分

故                             ……………………12分

19.解（1）为单调递增函数； …………………1分

证明如下：函数f (x)的定义域为,且    

则  ……4分

∵在R上单调递增,且

  ∴f (x)在(−∞,+∞)上是增函数. …………………6分 

（2）f (x)在区间上为奇函数，；区间为 …7分

在区间上是奇函数，，

，                                ………………10分

故函数f (x)的值域为]  …12分

20.解:（1）幂函数在区间上单调递减，

则 ，解得；故，         …………………3分

定义域为。                                  …………………4分

（2）；

     对任意的时，总存在使得，则…9分

   ，解得，故。       …………………12分   

21.解：（1）当声音强度，，满足时，

        ，，

        ，。                     …………………6分 

（2），解得。                    …………………9分

      ，,，解得，故时，人会暂时性失聪。                   …………………12分 

22.解：（1）．                  …………………3分  

      （2）若对任意恒成立，

只需

令，则       

，当时，，故；  ………7分  

（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，

即有且只有一个实数根，         …………………8分

令，则关于m的方程只有一个正实根，

若时，即时，>0，故；…………9分

若时，即时,满足方程只有一个正实根，有两种情况，

两个相等的正实数根,或有两异号根：  或，………………10分

解得 或；                                        ……………11分

综上所述，实数的取值范围是。           …………………12分