甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

民乐一中2020——2021学年高一年级

期中考试数学试卷

试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，时间120分钟．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）

   ① ② ③ ④

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.函数的定义域为（    ）

A．       B．       C．   D．

3．下列各组函数中，表示同一函数的是

A．y＝和y＝()2                        B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)

C．y＝logax2和y＝2logax         D．y＝x和y＝logaax

4. 已知函数是幂函数，且在(0,+ ∞)上为增函数，则实数m的值是（    ）      

    A. -1    B. 2    C. -1或2   D. -2

5．已知函数f(x)＝7＋ax－1的图象恒过点P，则P点的坐标是

A．(1,8)         B．(1,7)       C．(0,8)       D．(8,0)

6．若  （    ）

 A． B． C． D．

7.已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．是偶函数，单调递增区间是

B．是偶函数，单调递减区间是

  C．是奇函数，单调递减区间是

  D．是奇函数，单调递增区间是

8、若，则的取值范围是  （    ）

、         、          、       、

9.设,,,则的大小顺序为(   )

A.   B.   C. D.

10．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，

    则实数a的取值范围是

     A．(－∞，2]                    B．[－2，＋∞)

     C．[－2,2]                       D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

11. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（    ）

12.若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④，其中被称为“理想函数”的有（   ）

A．1个                 B．2个               C．3个            D．4个

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13.函数的单调递减区间为_______.

14. 若是一次函数，且，则= _________________.

15.用表示a、b、c三个数中的最大值，设，则不等式的解集为______.

16．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：

 P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，

 则P⊙Q＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（10分）化简:

(1)

(2)

18. （12分）设函数的定义域为A，集合.

（1）A∪B；

（2）若集合是A∩B的子集，求实数a的取值范围.

19．（12分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，

(1)    当时，求解析式；   

(2)    写出的单调递增区间。

20.（12分）已知函数

（1）若f(x)在[2,+∞)上是增函数，求a的取值范围；

（2）若，求函数f(x)在区间上的最大值.

21.（12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过30人，每人需交费用900元；若旅行团人数超过30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.

（Ⅰ）写出每人需交费用y关于旅行团人数x的函数；

（Ⅱ）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？

22.（12分）已知a为正数，函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对任意的实数总存在，使得对任意恒成立，求实数a的最小值.

民乐一中2020——2021学年高一年级

期中考试数学答案

一、选择题

二、填空题

13.答案：          14.2x-或－2x+1

15.．            16．[0,1]∪(2，＋∞)

三、解答题

17.答案：(1)由题意,根据实数指数幂的运算性质,可得

.

(2)由对数的运算性质,可得

.

18.（1）；（2）.

【详解】由可得，所以，

，

（1）所以；

（2）因为，所以，

所以，解得，

所以实数a的取值范围为.

19．（1）时，；  （2）和

20.（1）；（2）.

【详解】（1）因为，且在上是增函数，

所以；

（2）若，

结合图象，可知：

当时，，即，

当时，，即，

.

21.解：（Ⅰ） .....6分

（Ⅱ）旅行社可获得利润为，则，

所以.....8分

当时， 为增函数，所以时，..9分

当时， ，

所以当时，......11分

所以当旅行团人数为60人时，旅行社可获得最大利润，最大利润是21000元. .....12分

22.（Ⅰ）；（Ⅱ）

【详解】（Ⅰ）

.解得即.

（Ⅱ）由题意得.

又,,

故.即恒成立.

又对称轴.又区间关于对称,

故只需考虑的情况即可.

①当,即时,

易得,

故

即,又.

故,解得.

②当,即时,

易得,

即.

化简得,即,所以.

综上所述, 故实数的最小值为