河北省唐山一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

唐山一中2020—2021学年度第一学期期中考试

高一年级  数学试卷

说明：

1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。

卷Ⅰ(选择题  共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。1-8题为单选，每小题5分；9-12题为多选，全对得5分，部分正确得3分，选错得0分）

1．已知集合，则＝      （    ）

A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6}

2．“，”的否定是                                  （    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知函数，则等于                   （    ）

A． B． C． D．

4．下列函数中，与函数是同一个函数的是                      （    ）

A． B． C． D．

5．已知；；，则                            （    ）

A． B． C． D．

6．“”是“关于x的方程有实数根”的                 （    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

7．函数的单调递增区间为                        （     ）

A． B． C． D．

8.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是                                           （     ）

A． B． C． D．

9.（多选题）已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

10.（多选题）下列计算正确的是                                   （     ）

A．    B．

C．        D．已知，则

11.（多选题）设，且，那么               （     ）

A．有最小值 B．有最大值

C．有最小值 D．有最大值

12.（多选题）定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足                                     （     ）

A． B．是奇函数

C．在上有最大值 D．的解集为

卷Ⅱ(非选择题  共90分)

二．填空题（共4小题，每题5分）

13.若函数的定义域是，则函数的定义域是        

14．已知幂函数的图象过点，则=__________.

15．已知函数，若，则________.

16.若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为         

三．解答题（共6小题，17题10分，其他题目每题12分）

17．已知全集，集合，集合.

（1）求及；

（2）若集合，，求实数a的取值范围.

18．已知二次函数.

（1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.

19.已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．

(1)求a的值；

(2)若，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．

20.已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.

（1）求的值及函数的解析式；

（2）若，求实数的取值范围.

21.已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.

①已知函数，若在定义域上为偶函数；

②已知函数在上的值域为；

③已知函数，满足.

（1）证明在上的单调性；

（2）解不等式. 

22. 现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米）.

（1）当（米）时，求的值；

（2）求函数的最大值；

（3）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为W（万元），求W取最小值时x的值.

唐山一中2020—2021学年度第一学期期中考试

高一年级  数学试卷答案

选择：1-5 ABDBD  6-8AAB    9-12 AD  BC   AC   ABD

填空：13.   14.3   15.2   16.

17．（1）；（2）

【详解】

（1）由得，所以,

由

所以...............................................................................................3分

所以...............................................................................................5分

（2）因为，且

所以，

所以a的取值范围为：.........................................................................................10分

18．（1）（3）

【详解】

（1）若在单调递增，则，所以........................................4分

（2）因为在上恒成立，

所以在恒成立，

即在恒成立.........................................................................................8分

令，则，当且仅当时等号成立

所以............................................................................................................................12分

19. （1）a=1 （2）=-1

【详解】

（1）.............................................................................................................4分

（2）即，

..........................................................................................................8分

.............................................................................................................................................12分

20.（1），； （2）.

【详解】

（1）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，

所以在区间为单调递减函数，

所以，解得，.........................................................................................3分

又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，

所以为偶数，所以，

所以..............................................................................................................................6分

（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，

所以不等式，等价于且，.............8分

解得或，

所以实数的取值范围是     ........................................................................12分

21. 选法见解析；，；（1）证明见解析；（2）.

【详解】

（1）①由得对称中心为即得，；

②(i)当时，在上单调递增，则有得，

得，；

(ii)当时，在上单调递减，则得，无解，所以，；

③由得，

因为在上是偶函数，则，且，

所以，；............................................................................................................2分

由①或②或③得，，任取

则在上单调递增.................................................................................................7分

（2）因为，则为奇函数.

由即

又因为在上单调递增，则解得.    .................12分

22．（1）（2）32（3）或

【详解】

（1）由题知：当米时，点F在线段CD上，

所以

所以（平方米）...  .....................................................2分

（2）由题知，当（米）时，点F在线段AD上

此时：（平方米）.   ......................................................................................3分

当（米）时，点F在线段CD上，，

令

所以

所以

............................................................................................5分

因为，所以，等号当且仅当时，即时取得

所以最大值为32.......................................................................................................7分

（3）因为，所以：.................9分

（万元）

等号当且仅当时取得，即时取得

当（米）时，点F在线段AD上，，

当（米）时，点F在线段CD上，，

综上的W取最小值时或.......................................................................12分