2020-2021学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题

2020-2021学年山东省泰安肥城市高一上学期期中考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

2. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式可表示为

A.                     B.    

C.                     D.

3. 设， 则 “”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 已知, 则

A．   B. 1          C.    D.3

5. 命题“”的否定是

A.          B.

C.    D.

6. 设，则下列运算中正确的是

A．  B．  C． D．

7. 某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63

名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）. 则在高一年级

的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是

A．63 B．38 C．37           D．25

8. 若定义在的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是

 A．                     B．

C．  D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．设全集，集合，，则

A．               B．

C．             D．集合的真子集个数为8

10. 函数的定义域为，值域为，则值可能是

    A.5   B.4 C.3 D.2

11. 函数， 则下列结论正确的是

    A．是奇函数                B．的值域是

    C．方程的解为     D．方程的解为

12. 函数满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数恒有；

②对于定义域内的任意两个实数都有成立，则称其为函数.下列函数为函数的是

A.                  B.

C.                    D.

三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。

13. 函数的定义域是    ▲     .

14. 一种产品原来的年产量是件，今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加

，写出年产量（单位：件）关于经过的年数的函数解析式为    ▲    .

15. 若正实数满足，则的最小值是    ▲    .

16.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围

是    ▲    ．

四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

某种商品原以每件20元的价格销售，可以售出300件. 据市场调查，商品的单价每提高2元，销售量就可能减少10件. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于6000元？

18．（12分）

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，说明理由．

问题：已知集合， ，是否存在实数，使

得       ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（12分）

已知函数为幂函数，且为奇函数．

（1）求的值；

（2）求函数在的值域.

20．（12分）

已知函数.

（1）用定义证明：在区间上是减函数；

（2）解不等式.

21．（12分）

某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22．（12分）

对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．

如果二次函数为常数有两个不动点．

（1）若，，的图象关于直线对称，求证：；

    （2）若，，在区间上的最大值、最小值分别是，记，求的最小值.

高一数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

    题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。

13．       14.

15.                    16.  

注：第14题不写定义域或定义域不完整的不给分．

四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

解：设提价后每件产品的定价为元，

则销售总收入为元.  …………………………………………3分

根据题意，有，  ……………………………………6分

整理，得，

解得， ……………………………………………………………………9分

所以，当每件产品的定价不低于20元且不超过60元时，才能使提价后的销售总收入不低于6000元.  ……………………………………………………………………………10分

18.（12分）

 解:选择①

∵，且，

∴.                   ………………………………………………4分

又.        ………………………………………………8分

由，知，              ………………………………………………10分

所以.      ……………………………………………………………………………12分

    选择②

∵，且，

∴.                   ………………………………………………4分

又.        ………………………………………………8分

由，知.         ………………………………………………………12分

    选择③

∵，且，

∴，                  ………………………………………………4分

∴.          ……………………………………………………6分

又.        ………………………………………………8分

由，知，                ………………………………………………10分

所以.      ……………………………………………………………………12分

19.（12分）

解：（1）∵函数为幂函数，

∴，解得或.   ………………………………………………4分

当时，是偶函数，不满足题意；…………………………………………6分

当时，是奇函数，满足题意.   …………………………………………7分

综上可知：.  …………………………………………………………………………8分

（2）∵在上单调递增，   ………………9分

且，，……………………………………………………………………10分

∴函数的值域为.          …………………………………………………12分

20.（12分）

解：（1）任取、，且，即， …………………1分

则

， …………………………………………………………4分

，

，，，，，.………5分

，即，………………………………………………6分

因此，函数在区间上是减函数. …………………………………………7分

（2）由，可知为奇函数.  ……8分

由（1）可知，函数是定义域为的减函数，

由，得，…………………………………9分

所以解得.    ……………………………………………………11分

因此，不等式的解集为. ……………………………………12分

21.（12分）

解：（1）由题意可知：，

所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为，  ……………………3分

由基本不等式可得：（元），

 ……………………………………………………4分

当且仅当时，即当时，等号成立，  ………………………………5分

因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.     …………6分

（2）令

，   …………………………8分

，函数在区间上单调递减，…………………………10分

当时，函数取得最大值，即.  …………11分

所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损. ……12分

22.（12分）

解：（1）证明：由，知.  ………………………………………………1分

，且，，

，即， …………………………………………2分

于是

.      ………………………………………………4分

又∵，∴，

于是有.       ……………5分

∴.       …………………………………………………………………………6分

（2）由题意，知方程有两个相等的实根为1，

所以，即，

所以，     …………………………………………………8分

其图象的对称轴为直线.

又，所以，

所以在区间上，，即，

，即，

所以.       ………………………………………………10分

令，且，则

所以在上单调递增， …………………………………………………………11分

所以.……………………………………………………………………12分