第3讲 整式的加减 （讲练）-2022年中考数学一轮复习讲练测·学案

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1、了解：代数式的概念，单项式、次数、系数的概念，多项式、次数、项数的概念，同类项的概念。
2、理解：单项式、次数、系数相关概念的易错点，多项式的升幂和降幂排列规则。
3、会：根据题干信息列代数式， 判断是否同类项。
4、掌握：合并同类项法则，去（添）括号法则，整式加减法则。
5、能：整式加减的实际应用。
1．某企业今年月份产值为万元，月份比月份减少了，月份比月份增加了，则月份的产值为（ ）
A．万元B．万元
C．万元D．万元
【答案】D
【提示】
根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解．
【详解】
解：今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了，
月份的产值为万元，
月份比2月份增加了，
月份的产值为万元．
故选：D．
【名师点拨】
本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
2．若，，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．5
【答案】B
【提示】
根据开平方算出a，b，代入计算即可；
【详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴a，b异号，
∴，或，，
∴或；
故选B．
【名师点拨】
本题主要考查了平方根的计算和代数式求解，准确计算是解题的关键．
3．如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：
＝，
由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，
则原式＝，
故选B．
【名师点拨】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是－3B．的次数是3
C．的各项分别为2a，b，1D．多项式是二次三项式
【答案】A
【提示】
根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．
【详解】
解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．
B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．
D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．
故选：A．
【名师点拨】
本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．
5．观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第个单项式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】
根据规律找出系数和次数的规律即可．
【详解】
系数的规律：第个对应的系数是，
指数的规律：第个对应的指数是，
∴第2021个单项式是，
故选：A．
【名师点拨】
此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．
6．若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是（ ）
A．B．2C．D．0
【答案】B
【提示】
根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
【详解】
∵代数式的值与字母x的取值无关，
则m−2＝0，
解得：m＝2．
故答案为：B．
【名师点拨】
本题主要考查整式加减中的无关型问题．解题的关键是掌握与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．
7．下列代数式：，，，，，，，其中是整式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【提示】
根据整式的定义“整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分”即可得．
【详解】
整式有，，，，共4个
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了整式的定义，熟记定义是解题关键．
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【提示】
根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一提示四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、13不是正方形数，不合题意；
B、9和16不是三角形数，不合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C符合题意；
D、18和31不是三角形数，不合题意；
故选：C．
【名师点拨】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．
9．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
【答案】B
【提示】
根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】
解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【名师点拨】
本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
10．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为（ ）
A．6B．8C．12D．9
【答案】C
【提示】
设重叠部分面积为c，可理解为：即两个长方形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分的面积为c，
∴；
故选择：C.
【名师点拨】
本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
一、思维导图
二、知识梳理
知识点一 代数式
概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
代数式的分类：
列代数式方法
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。
代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
知识点二 单项式
单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。
【注意】：
1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；
2）单独的一个数或字母也是单项式。
单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；
【易错点】：
1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。
2) 一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。
3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。例如：-（3x）的系数是-3
4）圆周率 SKIPIF 1 < 0 π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
【易错点】：
1）计算单项式的次数时，应计算所有字母的指数和，任意漏掉字母指数是1的情况。如单项式2x4y2z的次数是字母的指数和，即4＋2＋1=7，而不是6次，应注意字母z的指数是1而不是0。
2) 单项式是一个单独字母时，它的指数是1。
3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－25x2y3z4的次数是2＋3＋4=9而不是14次。
知识点三 多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。
多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项
多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；
【扩展】
1. 多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。
2. 5x2+4x+3和x2+2x+1是常见的两个二次三项式。
知识点四 整式的加减
同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
【注意】
1）判断同类项时，几个单项式中所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。
2）同类项与系数、字母的排列顺序无关。
合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
【注意】
1）系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
2）合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
3）合并同类项的结果可能是单项式，也可能是多项式。
去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
【注意】
1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。
4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项。
5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
【注意】多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。
考点一： 列代数式
【经典例题】（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元B．元C．元D．元
【答案】D
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．
【名师点拨】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
【举一反三】
变式1-1．（2021·青海·中考真题）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．故选：
变式1-2．（2021·浙江台州·中考真题）将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）
A．20B．C．D．
【答案】D
【提示】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．
【详解】解：混合之后糖的含量：，故选：D．
变式1-3．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价D．先提价，再降价
【答案】B
【提示】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【详解】设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B
【名师点拨】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
考点二： 代数式求值
【经典例题】（2021·内蒙古·中考真题）若，则代数式的值为（ ）
A．7B．4C．3D．
【答案】C
【提示】先将代数式变形为，再代入即可求解．
【详解】解：．故选：C
【名师点拨】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算．
【举一反三】
变式2-1．（2021·四川泸州·中考真题）已知，，则的值是（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】C
【提示】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可．
【详解】解: ∵，，∴，
∴，∴．故选：C．
【名师点拨】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．
变式2-2．（2021·四川自贡·中考真题）已知，则代数式的值是（ ）
A．31B．C．41D．
【答案】B
【提示】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵，∴，
∴．故选：B．
【名师点拨】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．
变式2-3．（2020·江苏无锡·中考真题）若，，则的值等于（ ）
A．5B．1C．-1D．-5
【答案】C
【提示】将两整式相加即可得出答案．
【详解】∵，，∴，∴的值等于，
故选：C．
【名师点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点三：单项式规律题
【经典例题】（2021·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】解：∵一列单项式：，...，∴第n个单项式为，
故选：A．
【举一反三】
变式3-1．（2020·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】先提示前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．
【详解】解： ，，，，，，…，可记为： 第项为： 故选A．
【名师点拨】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
变式3-2．（2019·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)nx2n＋1
【答案】C
【提示】观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.
【详解】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，∴可以用或，(为大于等于1的整数)来控制正负，指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，
∴第n个单项式是 (－1)n－1x2n＋1 ，故选C.
考点四： 数字、图形规律问题
【经典例题】（2021·山东济宁·中考真题）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案．
【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方，第个数据为：当时的分子为，分母为这个数为故选：．
【举一反三】
变式4-1．（2021·湖北十堰·中考真题）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
A．2025B．2023C．2021D．2019
【答案】B
【提示】根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的数据，即可．
【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第n行，第n列的数据为：2n(n-1)+1，
∴第32行，第32列的数据为：2×32×(32-1)+1=1985，
根据数据的排列规律，第偶数行从右往左的数据一次增加2，
∴第32行，第13列的数据为：1985+2×(32-13)=2023，故选：B．
变式4-2．（2020·西藏·中考真题）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A．18B．19C．20D．21
【答案】A
【提示】根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值．
【详解】
解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．
故选：．
【名师点拨】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．
变式4-3．（2020·湖南娄底·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ ）
A．135B．153C．170D．189
【答案】C
【提示】由观察发现每个正方形内有：可求解，从而得到，再利用之间的关系求解即可．
【详解】解：由观察提示：每个正方形内有：
由观察发现： 又每个正方形内有：
故选C．
【名师点拨】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．
考点五： 同类项的判断
【经典例题】（2021·上海·中考真题）下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【详解】
∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；故选B
【举一反三】
变式5-1．（2021·广西河池·中考真题）下列各式中，与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】与是同类项的特点为含有字母，且对应的指数为2，的指数为1,
只有A选项符合；故选A．
变式5-2．（2019·湖南株洲·中考真题）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；C.与是同类项，故本选项正确；D.与不是同类项，故本选项错误；故选C．
考点六： 已知同类项求字母或代数式的值
【经典例题】（2020·湖南湘潭·中考真题）已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【详解】解：∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.
【举一反三】
变式6-1．（2019·山东滨州·中考真题）若与的和是单项式，则的平方根为（ ）．
A．4B．8C．±4D．±8
【答案】D
【详解】解：由与的和是单项式，得．
，64的平方根为．故选D．
变式6-2．（2021·湖南邵阳·一模）如果与是同类项，那么的值是（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】B
【详解】与是同类项解得：故选B
考点七： 整式的加减
【经典例题】（2019·甘肃兰州·中考真题）是关于的一元一次方程的解，则（ ）
A．B．C．4D．
【答案】A
【提示】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值
【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.
【举一反三】
变式7-1．（2019·湖北黄石·中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D．
变式7-2．（2021·甘肃武威·中考真题）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【提示】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵是“相随数对”，∴，整理得9m+4n=0，
．故选择A．
变式7-3．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32B．16C．8D．﹣8
【答案】C
【提示】变形代数式5xy﹣3x+6y为5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．
【详解】解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．当x﹣2y＝4，xy＝4时，
原式＝5×4﹣3×4＝20﹣12＝8．故选：C．
【名师点拨】
变式7-4．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】根据题意可以知道,原式化简整理后整体代入即可解决问题.
【详解】, , ,
变式7-5．（2020·山东东明·二模）若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】由题中可得出去掉绝对值后的符号，从而进一步求出答案.
【详解】∵，∴=c−ac−c=，故答案为：A.
考点八： 整式加减的实际应用
【经典例题】（2021·浙江萧山·一模）甲、乙两个油桶中装有体积相等的油．先把甲桶的油倒一半到乙桶（乙桶没有溢出），再把乙桶的油倒出给甲桶（甲桶没有溢出），这时两个油桶中的油的是（ ）
A．甲桶的油多 B．乙桶的油多
C．甲桶与乙桶一样多 D．无法判断，与原有的油的体积大小有关
【答案】C
【详解】
解：设甲、乙两个油桶中水的重量为．根据题意，得：
因为先把甲桶的油倒一半至乙桶，
甲桶的油，乙桶的油，
再把乙桶的油倒出三分之一给甲桶，
所以甲桶有油，
乙桶有油，
所以甲乙两桶油一样多．
故选：C．
【名师点拨】本题考查用代数式表示实际问题，理解已知条件是关键，用含有字母的式子表示实际问题是重点
【举一反三】
变式8-1．有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（ ）
A．甲、乙均正确B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确D．甲、乙均错误
【答案】B
【提示】设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可判断．
【详解】
∵点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，
∴设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；
∴甲的说法正确；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与x有关，会变化；
∴乙的说法不正确；
故选B．
【名师点拨】本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解题的关键．
变式8-2．（2021·江苏无锡·一模）在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，
根据题意得，，即，
图①中阴影部分的周长为，
图②中阴影部分的周长，
则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长之差为
．故选．
变式8-3．（2021·河北长安·二模）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中，则没有被覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【提示】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，
则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，
5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2 （x+y）+（2x+y）=16，
解得，x+y=4，
如图，图2中长方形的周长为48，
∴AB+2 （x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）
=2（24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x）
=2（24-x-y）
=48-2（x+y）
=48-8=40，
故选：D．
【名师点拨】
此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．