2020年湖北省恩施州中考数学一模试卷-(含答案解析)
展开2020年湖北省恩施州中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 的绝对值是
A. 3 B. C. D.
- 数650000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
- 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 函数中，自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
- 从1，2，3，4，5五个数中任意选取一个数，则其是奇数的概率是
A. B. C. D.
- 现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有，如：，若，则实数x的值为
A. 或 B. 4或 C. 4或 D. 或2
- 九章算术是中国传统的数学著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就之一．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？大意是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买这两种酒2斗共付30钱，问两种酒各买多少？设买美酒x斗，普通酒y斗，则有
A. B.
C. D.
- 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A.
B.
C.
D.
- 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，则下列结论：
，B两城相距；
乙车比甲车晚出发，却早到；
乙车出发后追上甲车；
当甲、乙两车相距时，或．
其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且，N为对角线AC上任意一点，则的最小值为
A. 3
B. 5
C. 6
D. 无法确定
- 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：；；；若、为函数图象上的两点，则，其中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 4是______的算术平方根
- 如图，，，若，则______．
|
- 如图所示，半圆O的直径，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是______．
- 如图，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为 ．
|
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
- 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
- 已知：如图，，点B、C在AD上，，BE平分．
求证：四边形BCEF是菱形。
若，求证：≌．
- “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：非常了解，比较了解，基本了解，不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
本次共调查______名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是______；
补全条形统计图；
该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
- 如图，有小岛A和小岛B，轮船以的速度由C向东南方向航行，在C处测得A的方向角为北偏东，测得B的方向角为南偏东，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向求小岛A与小岛B之间的距离结果保留整数，参考数据：，
- 如图，直线与双曲线相交于、B两点．
______，点B坐标为______；
在x轴上找一点P，在y轴上找一点Q，使的值最小，求出点P、Q两点坐标．
|
- 商店经营有A，B两种品牌的水笔种水笔比B品牌贵，花140元买A种水笔，120元买B种水笔，A种水笔反而比B种水笔少一支．
求A，B两种品牌的水笔每支各多少元．
某单位准备一次性购买两种水笔共200支，预计费用不超过1800元并且规定，A种水笔不能少于B种水笔的问如何购买，单位花钱最少？最少花多少钱？
- 如图所示，的半径，点B是上一点，AB交OD于C，点P在OD的延长线上，．
求证：PB是的切线；
连接BD，若，，求的值．
- 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D为直线AC上方抛物线上的动点，线段AC于点E．
求抛物线解析式；
如图1，求线段DE的最大值；
如图2，连接CD、BC，当与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查了绝对值的知识点， 属于基础题型 根据 定义即可判断数轴上一个数所对应的点与原点点零处的距离叫做该数绝对值绝对值只能为非负数．
解：，
的绝对值是3．
故答案选A．
2.答案：C
解析：解：数650000用科学记数法表示为．
故选：C．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.答案：D
解析：【试题解析】
解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；
B：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C：不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后会与原图重合．
4.答案：C
解析：解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5.答案：B
解析：解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6.答案：B
解析：
本题考查的知识点是概率公式，在1、2、3、4、5中，奇数有3个，根据概率公式计算即可得到答案．
解：1，2，3，4，5中的奇数为1，3，5，所以选取的数是奇数的概率为．
故选B．
7.答案：C
解析：
解：根据题中的新定义化简得：，
整理得：，即，
解得：或，
故选：C．
已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.答案：C
解析：
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
解：设买美酒x斗，普通酒y斗，
依题意得：
．
故选C．
9.答案：D
解析：解：从正面看有两列，左列底层一个小正方形，右列三个小正方形．
故选：D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
10.答案：B
解析：
观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案． 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，
解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，
不正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，
不正确；
综上可知正确的有共两个，故选B．
11.答案：B
解析：
本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，难度一般．
由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于点，得BM的长即为的最小值，
在中利用勾股定理求出BM的长即可．
解：连接BD，BM交AC于，连接，
四边形ABCD是正方形，
点B与D关于直线AC对称，
垂直平分线段BD，
，
则，
当B、N、M三点共线时，的值最小，
如图即为所求的点，
则BM的长即为的最小值，
，
在中，．
故选：B．
12.答案：A
解析：
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：抛物线开口向下，
；
抛物线的对称轴为直线，
；
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，故正确；
抛物线与x轴有两个交点，
，故正确；
抛物线的对称轴是，与x轴的一个交点是，
抛物线与x轴的另个交点是，
当时，y最大，即，故正确；
、在对称轴右侧，，
，故错误；
故选：A．
13.答案：16
解析：
此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
解：，
是16的算术平方根．
故答案为16．
14.答案：
解析：解：，，
；
，
，
故答案为．
根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．
15.答案：
解析：
【试题解析】
本题考查扇形的面积公式、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，连接BC、OC、根据勾股定理求出AC，可知是等边三角形，推出，根据计算即可．
解：连接BC、OC、AC．
是直径，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
16.答案：
解析：
本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．先求出点P到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
解：点，
点P到直线的距离为，
点P关于直线的对称点到直线的距离为2，
点的横坐标为，
对称点的坐标为．
故答案为：．
17.答案：解：原式
，
当时，
原式．
解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18.答案：证明：，
．
平分，
，
．
．
，
．
四边形BCEF是平行四边形．
，
四边形BCEF是菱形．
，，，
四边形ABEF、CDEF均为平行四边形．
，．
又，
≌．
解析：这是一道考查菱形的判定和全等三角形的判定的题目．
根据BE平分，得到，，可得，则；又，所以根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；
根据已知条件易得四边形ABEF、CDEF都是平行四边形，所以对边相等．运用SSS判定：≌．
19.答案：，；
类型人数为，
则B类型人数为，
补全条形图如下：
估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．
解析：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
由A的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C人数所占比例即可得；
总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；
用总人数乘以样本中A类型的百分比可得．
解：本次调查的学生总人数为人，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是，
故答案为：60、；
见答案；
见答案．
20.答案：解：如图所示，过点C作于点P．
，，，
，．
轮船的速度是，航行了2小时，
．
由勾股定理可得，．
，，
，
．
故小岛A与小岛B之间的距离约为100km．
解析：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．先过点C作于P，根据已知条件求出，，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在中，根据勾股定理求出的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据，即可求出答案．
21.答案： ，；
作点A关于y轴的对称点，作点B作关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示．
点B、关于x轴对称，点B的坐标为，
点的坐标为，，
点A、关于y轴对称，点A的坐标为，
点的坐标为，，
，值最小．
设直线的解析式为，
把，两点代入得：，
解得：，
直线的解析式为．
令，则，解得：，点P的坐标为，
令，则，点Q的坐标为．
解析：解：把点代入一次函数，
得：，解得：，
点A的坐标为．
把点代入反比例函数，
得：，
反比例函数的表达式．
联立两个函数关系式成方程组得：，
解得：，或，
点B的坐标为．
故答案为3，；
作点A关于y轴的对称点，作点B作关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、QA，如图所示．
点B、关于x轴对称，点B的坐标为，
点的坐标为，，
点A、关于y轴对称，点A的坐标为，
点的坐标为，，
，值最小．
设直线的解析式为，
把，两点代入得：，
解得：，
直线的解析式为．
令，则，解得：，点P的坐标为，
令，则，点Q的坐标为．
由点A在一次函数图象上，将代入，求出a的值，得到点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
作点A关于y轴的对称点，作点B作关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，交y轴于点Q，连接PB、利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出P、Q两点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；根据轴对称的性质找出点P、Q的位置．本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．
22.答案：解：设A种品牌的水笔每支x元，B种品牌每支元，
，
，
经检验，是原方程的解．
所以．
答：A种品牌的水笔每支10元，B种品牌每支8元．
设A种品牌的水笔a支，花费w元．
，
且，
解得，，
，
，所以w随a的增大而增大．
所以时，w最小，最小值为1750．
答：A种品牌的水笔买75支，B品牌买125支时可使得总费用最少，最少花费为1750元．
解析：本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用．
先利用等量关系列出分式方程进而求出A、B的单价；
结合中的结果列出费用w关于A品牌水笔支数a的关系式，再利用不等式知识即可得解．
23.答案：证明：连接BO，
，
，
，
，
即，
，
，
，
是的切线；
解：，，
，
在中，由勾股定理得，
即，
，
，
作交PB于点M，则∽，
，
即，
，，
，
．
解析：本题为圆的综合题，熟练掌握切线的判定定理，相似三角形的判定定理和性质定理，勾股定理，正切的定义是解决此题的关键．
连接OB，由，可得，由，，即，由，可得，由此得到即可；
由，，可得，在中，由勾股定理求出PB的长，进而求出PD的长，然后作交PB于点M，则∽，由此求出DM、PM的长，进而求出BM的长，然后在中求出的值即可．
24.答案：解：将，代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为．
在图1中，过点D作轴，垂足为F，DF交AC于点M．
当时，，
点C的坐标为．
设直线AC的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
直线AC的解析式为．
设点D的坐标为，则点M的坐标为，
．
在中，，，
．
轴，，
．
，
∽，
，
，
当时，DE取得最大值，最大值为．
设点D的坐标为，则，．
点B的坐标为，点C的坐标为，
，，．
当∽时，，即，
，
解得：，舍去，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
当∽时，，即，
，
解得：，舍去，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
综上所述：当与以C、D、E为顶点的三角形相似时，点D的横坐标为或．
解析：根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
过点D作轴，垂足为F，DF交AC于点M，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，设点D的坐标为，则点M的坐标为，进而可得出DM的长，在中，利用勾股定理可求出AC的长，由，可得出∽，利用相似三角形的性质可得出，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
设点D的坐标为，则，，由点B，C的坐标可得出BC的长度，分∽和∽两种情况考虑：当∽时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论；当∽时，利用相似三角形的性质可得出关于x的无理方程，解之经检验后即可得出结论．综上，此题得解．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质以及解无理方程，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；利用相似三角形的性质找出；分∽和∽两种情况，利用相似三角形的性质找出关于x的无理方程．
2023年湖北省恩施州利川市中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年湖北省恩施州利川市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省恩施州鹤峰县中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年湖北省恩施州鹤峰县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷(含答案解析)： 这是一份2023年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了 −14的倒数是，64×104B， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
