2021-2022学年浙江省9+1高中联盟高一上学期期中考试数学试题含答案

浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一上学期期中考试

数学学科试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

一、选择题1（本大题共8题，每小题5分，共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.已知集合，，则（    ）

A.   B.   C.   D.

2.函数的定义域是（    ）

A.   B.

C.   D.

3.命题“，”的否定是（    ）

A.，   B.，

C.，   D.，

4.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

5.关于x的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.或

6.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（    ）

A.   B.

C.   D.

7.若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（    ）

A.   B.   C.   D.

8.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（    ）

A.2   B.   C.-1   D.-2

二、选择题Ⅱ（本大题共4题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

10.下列函数中，满足对任意，的是（    ）

A.    B.

C.  D.

11.下列命题为真命题的是（    ）

A.若，则   B.若，则

C.若，，则  D. 若，则

12.已知函数，若，且，则的取值可能是（    ）

A.   B.   C.   D.

三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

13.满足的集合M的个数为______________个.

14.定义，设函数.则的最大值为______________.

15.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是______________.

16.，记为不大于的最大整数，，若，则关于的不等式的解集为_______________.

四、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）计算：

（1）已知，求的值；

（2）.

18.（12分）已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

19.（12分）已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值：

（2）若，不等式在R上恒成立，求实数b的取值范围.

20.（12分）浙江某物流公司准备建造一个仓库，打算利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为16平方米，且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元，左右两面新建墙体的报价为每平方米75元，屋项和地面以及其他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.

（1）当左右两面墙的长度为4米时，求甲工程队的报价；

（2）现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标，其给出的整体报价为元.若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（价低者为成功），求的取值范围.

21.（12分）已知函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）是否存在实数，使得关于的方程在上有两个不等的实根?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.

22.（12分）已知函数.

（1）判断并说明的奇偶性；

（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）设，正实数b，c满足，且的取值范围为A.若函数在上的最大值不大于最小值的两倍，求实数的取值范围.

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数学参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.8；    14.-1；    15.    ；16.

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）∵，

∴，∴.

（2）.

18.（1），，.

（2），

当，，即，

当，，即，

综上，或.

19.（1）由题意得，解集为，

且方程，两根为，，

∴，.

（2）∵，，

∴，∴，

即在上恒成立，

，

∴.

20.（1）剩余一面墙的长度为（米），则报价为（元）

（2）由题意可知，

，

，，

即，

，

当且仅当，即时，等号成立，

∵，所以结合函数图像，.

21.（1）因为函数是定义在的奇函数，

则

，解得；

（2）因为关于的方程在上至少有两个不等的实根，

即，

可得，

令，则关于的方程在时至少有两个不等的实根，

由

方法一：可得，

令，则函数在上至少有两个不等的零点，

所以，，解得.

故，实数k的取值范围是.

方法二：即有两个不等实根，

如图所示：

只要，

故，实数k的取值范围是.

22.解：

（1）由，，

及实数的任意性，

可知，当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数.

（2）∵，

∴令，

即存在使成立，

∵，∴.

（3）∵，∴，

则，当且仅当取等号，

∴，

∵，∴在单调递减，在单调递增，

∴，

①当，即时，在单调递增，

∴即得，∴，

②当，即时，在单调递减，

∴即得，∴，

③当时，，，

由.

（ⅰ）当时，，，

得，

（ⅱ）当时，∴，则，

得.

综上，.