2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
1．（2分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
2．（2分）若使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（2分）下列说法错误的是（　　）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

A． B．
C． D．
6．（2分）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）
7．（2分）从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为 　 　人．
8．（2分）写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式　 　．
9．（2分）若∠α＝68°30′，则∠α的余角为　 　°．
10．（2分）已知x＝2是关于x的方程a（x+2）＝2a+x的解，则a的值是 　 　．
11．（2分）一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，根据题意可列方程 　 　．
12．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝　 　．

13．（2分）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是　 　．（用“＜”连接）
14．（2分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为　 　．
15．（2分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：
①∠1是∠ACD的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠DCF；
④与∠ADC互补的角共有3个．
其中正确结论有　 　．

16．（2分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝52°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　 　°．

三、解答题（本大题共10小题，共68分。）
17．（8分）计算：
（1）（）×36；
（2）﹣14﹣[（﹣2）2﹣32×（﹣）]．
18．（6分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
19．（6分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）
20．（6分）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．
（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．
（2）若CM＝10，求AD的长．

21．（6分）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是 　 　cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小立方块．
22．（6分）如图，读句画图，并回答问题：
（1）画△ABC的高CD；
根据 　 　，因此CD　 　AC；（填＞、＜、＝、≤、≥）
（2）以△ABC的边CB上的点P为顶点，用直尺与圆规画∠BPE，使∠BPE+∠C＝180°，∠BPE的边PE交线段AC于点E．

23．（6分）如图，在方格纸中有一条线段AB和一格点P，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点P画直线l∥AB；
（2）在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点M共有 　 　个；
（3）在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．

24．（6分）初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：

原价
优惠价
每千克价格
3元
2.5元
1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．
（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？
（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？
25．（8分）M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合．
（1）求两车第二次相遇的时间；
（2）求甲车出发多长时间，两车相距20km．
26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，AB⊥CD，∠EOF＝90°．
（1）若∠COE＝30°，则∠BOF＝　 　．
（2）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB平分∠EOF．
（3）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点逆时针旋转一周，如果射线OP是∠COE的角平分线，请直接写出此过程中∠AOP与∠BOF的数量关系．（不考虑OE与AB、CD重合的情况）


2021-2022学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
1．（2分）﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．
【解答】解：∵﹣与只有符号不同，
∴﹣的相反数是．
故选：A．
2．（2分）若使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．
【解答】解：﹣1+0.5＝﹣0.5；﹣1﹣0.5＝﹣1.5；﹣1×0.5＝﹣0.5；﹣1÷0.5＝﹣2，
则使得算式﹣1□0.5的值最小时，则“□”中填入的运算符号是÷，
故选：D．
3．（2分）下列说法错误的是（　　）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断．
【解答】解：A、经过两点，有且仅有一条直线，故本选项说法正确，不符合题意．
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确，不符合题意．
C、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确，不符合题意．
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误，符合题意．
故选：D．
4．（2分）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：B．
5．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面是底面．
【解答】解：A．只有三个三角形，不是该几何体的表面展开图，故本选项不合题意；
B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
C．是该几何体的表面展开图，故本选项符合题意；
D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
故选：C．
6．（2分）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
【分析】根据北京时间比伦敦时间早8小时解答即可．
【解答】解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8小时，
当伦敦时间为9：00，则北京时间为17：00；当北京时间为19：00，则伦敦时间为11：00；
所以这个时刻可以是北京时间17：00到19：00之间，
所以这个时刻可以是北京时间18：00．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）
7．（2分）从南京市统计局获悉，到2021年底，南京市的常住人口达到931.46万人，该数据用科学记数法可以表示为 　9.3146×106　人．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：931.46万＝9314600＝9.3146×106．
故答案为：9.3146×106．
8．（2分）写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式　﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一　．
【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的单项式有﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．
故答案为：﹣5x2y或﹣5xy2等，答案不唯一．
9．（2分）若∠α＝68°30′，则∠α的余角为　21.5　°．
【分析】根据余角定义直接解答．
【解答】解：∵∠α＝68°30′，
∴∠α的余角＝90°﹣68°30′＝21.5°，
故答案为：21.5．
10．（2分）已知x＝2是关于x的方程a（x+2）＝2a+x的解，则a的值是 　1　．
【分析】将x＝2代入方程得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：将x＝2代入方程得：4a＝2a+2，
∴a＝1．
故答案为：1．
11．（2分）一件商品，按标价八折销售盈利8元，按标价六折销售亏损6元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，根据题意可列方程 　0.8x﹣8＝0.6x+6　．
【分析】设标价为x，根据商品的成本不变列出方程解答即可．
【解答】解：设标价为x，
所以小明同学列方程：0.8x﹣8＝0.6x+6．
故答案为：0.8x﹣8＝0.6x+6．
12．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝　2b+2c　．

【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，
∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，
∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|
＝b+c+b﹣a+a+c
＝2b+2c，
故答案为：2b+2c．
13．（2分）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是　x＜x3＜x2　．（用“＜”连接）
【分析】直接利用x的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜x＜0，
∴x＜x3＜x2．
故答案为：x＜x3＜x2．
14．（2分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为　﹣9　．
【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x＝7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
【解答】解：
解法一：常规解法
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x＝7
∴x＝﹣1
则2×（﹣1）﹣7＝y
解得y＝﹣9．

解法二：技巧型
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴7×2﹣y＝23
∴y＝﹣9
故答案为：﹣9．
15．（2分）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：
①∠1是∠ACD的余角；
②图中互余的角共有3对；
③∠1的补角只有∠DCF；
④与∠ADC互补的角共有3个．
其中正确结论有　①④　．

【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：∵AC⊥BF，
∴∠BCA＝90°，
∴∠ACD+∠1＝90°，
∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；

∵CD⊥BE，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，
∴图中互余的角共有4对，故②错误；

∵∠1+∠DCF＝180°，
∴∠1的补角是∠DCF，
∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠DAC+∠CAE＝180°，
∴∠1+∠CAE＝180°，
∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；

∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．
正确的是①④；
故答案为：①④．
16．（2分）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝52°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝　13　°．

【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．
【解答】解：设∠BOE＝x°，
∵∠BOE＝∠BOC，
∴∠BOC＝4x°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝52°+4x°，
∵∠BOD＝∠AOB＝（52°+4x°）＝13°+x°，
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝13°+x°﹣x°＝13°，
故答案为：13．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。）
17．（8分）计算：
（1）（）×36；
（2）﹣14﹣[（﹣2）2﹣32×（﹣）]．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外边的乘方与减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝×36+×36﹣×36
＝18+30﹣21
＝27；
（2）原式＝﹣1﹣[4﹣9×（﹣）]
＝﹣1﹣（4+6）
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
18．（6分）先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
19．（6分）解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）
【分析】（1）两边除以4，再移项、合并即可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）x﹣4＝4，
x＝8．

（2）2（2x﹣1）＝（2x+1）﹣6，
4x﹣2＝2x+1﹣6，
4x﹣2x＝﹣5+2，
2x＝﹣3，
x＝﹣．
20．（6分）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．
（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．
（2）若CM＝10，求AD的长．

【分析】（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；
（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．
【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：
设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则
AD＝2x+5x+3x＝10x，
∵M为AD的中点，
∴MD＝AD＝5x，
∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，
∴AB＝CM．
（2）∵CM＝10，
∴2x＝10，
解得x＝5，
∴AD＝10x＝10×5＝50．
21．（6分）如图，是由一些棱长都为acm的小正方体组合成的简单几何体．
（1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）该几何体的表面积（含下底面）是 　22a2　cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　2　个小立方块．
【分析】（1）观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是1，3，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图；
（2）将正面、左面、上面面积相加，再乘2即可得解；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）（4×2+4×2+3×2）×（a×a）
＝（8+8+6）×a2
＝22×a2
＝22a2（cm2）．
答：该几何体的表面积（含下底面）为22a2 cm2．
故答案为：22a2 cm2；
（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体，
1+1＝2（块）．
答：最多可以再添加2块小正方体．
故答案为：2．
22．（6分）如图，读句画图，并回答问题：
（1）画△ABC的高CD；
根据 　垂线段最短　，因此CD　＜　AC；（填＞、＜、＝、≤、≥）
（2）以△ABC的边CB上的点P为顶点，用直尺与圆规画∠BPE，使∠BPE+∠C＝180°，∠BPE的边PE交线段AC于点E．

【分析】（1）根据三角形的高的定义画出图形即可；
（2）作线段PC的垂直平分线交AC于点E，作射线PE即可．
【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；
AC＞CD（垂线段最短），
故答案为：垂线段最短，＜．

（2）如图，射线PE即为所求．
23．（6分）如图，在方格纸中有一条线段AB和一格点P，仅用直尺完成下列问题：
（1）过点P画直线l∥AB；
（2）在方格纸中，有不同于点P的格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积，格点M共有 　5　个；
（3）在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．

【分析】（1）根据网格即可过点P画直线l∥AB；
（2）根据平行线间的距离处处相等即可在方格纸中，找到不同于点P的5个格点M，使△ABM的面积等于△ABP的面积；
（3）根据垂线段最短和两点之间线段最短即可在线段AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．
【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）如图，格点M共有5个；

故答案为：5．
（3）如图，点N即为所求．

24．（6分）初一（1）班和初一（2）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下：

原价
优惠价
每千克价格
3元
2.5元
1班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的学生一次性购买橙子48千克．
（1）若1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克，则2班比1班少付多少元？
（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、第二次分别购买橙子多少千克？
【分析】（1）根据每次购买量利用“单价×数量＝总价”分别列式计算求得两个班所付费用，从而求得2班比1班少付的费用；
（2）根据两次合计购买量且第二次购买数低多于第一次，分析1班两次购买数量的范围，从而列方程求解．
【解答】解：（1）当1班的学生第一次购买16千克，第二次购买32千克时，
1班合计付费：3×16+2.5×32＝48+80＝128（元），
当2班的学生一次性购买橙子48千克时，
2班合计付费：2.5×48＝120（元），
128﹣120＝8（元），
答：2班比1班少付8元；
（2）∵3×48＝144＞126，且第二次购买数多于第一次，
∴1班的第一次购买不超过30千克，第二次购买超过30千克，
设1班第一次购买x千克，第二次购买（48﹣x）千克，由题意，可得：
3x+2.5（48﹣x）＝126，
解得：x＝12，
48﹣12＝36（千克），
答：1班第一次购买橙子12千克，第二次购买36千克．
25．（8分）M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合．
（1）求两车第二次相遇的时间；
（2）求甲车出发多长时间，两车相距20km．
【分析】（1）设经过x小时两车第二次相遇，根据“甲车行驶路程减去乙车行驶路程＝600”列方程求解；
（2）设甲车出发t小时与乙车相距20km，分第一次相遇前、后，第二次相遇前、后及甲车到达M地停留等待乙车抵达时五种情况，列方程求解．
【解答】解：（1）设经过x小时两车第二次相遇，由题意可得：
100x﹣20x＝600，
解得：x＝7.5，
答：两车经过7.5小时第二次相遇；
（2）设甲车出发t小时与乙车相距20km，
①两车第一次相遇前，
100t+20t＝600﹣20，
解得：t＝；
②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地，
100t+20t＝600+20，
解得：t＝；
③甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇前，
100t﹣20t＝600﹣20，
解得：t＝；
④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇后，
100t﹣20t＝600+20，
解得：t＝；
⑤甲车达到N地等待乙车抵达时，
20t＝600﹣20，
解得：t＝29，
综上，甲车出发时或时或时或时或29时，两车相距20km．
26．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，AB⊥CD，∠EOF＝90°．
（1）若∠COE＝30°，则∠BOF＝　30°　．
（2）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，求运动多少秒时，直线AB平分∠EOF．
（3）从（1）的时刻开始，若将∠EOF绕O点逆时针旋转一周，如果射线OP是∠COE的角平分线，请直接写出此过程中∠AOP与∠BOF的数量关系．（不考虑OE与AB、CD重合的情况）

【分析】（1）根据同角的余角相等可得答案；
（2）分两种情况：OA平分∠EOF时和OB平分∠EOF时，分别计算可得答案；
（3）分四种情况分别画出图形可得答案．
【解答】解：（1）∵AB⊥CD，∠EOF＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠COE+∠BOE＝90°，∠BOE+∠BOF＝90°，
∴∠BOF＝∠COE＝30°，
故答案为：30°；
（2）情况1：如图：

∵OA平分∠EOF，
∴∠EOA＝，
∴∠FOC＝90°﹣45°＝45°，
设运动t秒时OA平分∠EOF，
根据题意得，15t＝30+45+90，
解得，t＝11；
情况2：如图：

∵OB平分∠EOF，
∴∠EOB＝，
∴∠FOC＝90°﹣45°＝45°，
设运动t秒时OB平分∠EOF，
根据题意得，15t＝30+270+45，
解得，t＝23，
综上，运动11或23秒时，直线AB平分∠EOF；
（3）①∠AOP＝90°+∠BOF，如图：

②∠AOP＝90°﹣∠BOF，如图：

③∠AOP＝90°﹣∠BOF，如图：

④∠AOP＝90°+∠BOF，如图：

综上，∠AOP＝90°+∠BOF或∠AOP＝90°﹣∠BOF．