2022届陕西省宝鸡市陈仓区高三第一次教学质量检测数学（理）试题含答案

陈仓区2022届高三第一次教学质量检测

数学（理科）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确答案。）

1.已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2..设，则在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随

机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(   )

A．08 B．07 C．02 D．01

4.下列关于命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若，则”的逆否命题为真命题

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，都是有理数”的否定是“，都不是有理数”

D．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

5..等比数列，满足，且，则(   )

A．31 B．36 C．42 D．48

6.设，则展开式的常数项为（    ）

A. -20             B. 20            C. -160         D. 160

7.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是(   )

A.增函数 B.减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数

8..《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（   ）

A．8岁 B．11岁 C．20岁 D．35岁

9.在区间上任取两个实数，则函数无极值点的概率为( )

A. B. C. D.

10.已知，则(   )

A. B. C. D.

11.已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为(   )

A.3 B.4 C.6 D.9

12. 已知函数f(x)=下列关于函数y=f[f(x)]+m的零点个数的判断正确的是(　　)

A.当a=0,m∈R时,有且只有1个零点

B.当a>0,m≤-1时,有3个零点

C.当a<0,m<-1时,有4个零点

D.当a<0,-1<m<0时,有4个零点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若满足约束条件，则的最小值为_____________.

14.已知向量a，b，且，，，则a与b的夹角__________.

15.自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性。各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有__________

16.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为__________。

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17（12分）.已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）中，角的对边分别为，，面积，求b．

18.（12分）微信是现代生活中信息交流的重要工具，随机对100人每天使用微信的时间（单位：h）进行统计，得到如下频率分布表，每天使用微信的时间在2h及以上的人被定义为“微信依赖”，低于2h的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”的人数比恰为.

（1）确定表中x,y,p,q的值；

（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”100人中用分层抽样的方法选取10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为，求的分布列；

（3）在（2）的条件下，求选取的3人中“微信依赖”至少有2人的概率.

19.（12分）如图,正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于,,平面.

（1）求证: 平面;

（2）设是线段上一点,当直线与平面所成角的正弦值为时,试确定点的位置.

20.（12分）已知函数.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数的极值．

21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心到直线的距离为.   

（1）求椭圆的方程；

（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，对于椭圆上任意一点，若，求的最大值.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

.已知直线 (为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
（2）设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为,,求的值.

23.（10分）（选修4-5：不等式选讲）

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

1.答案：C

2.答案：A

3.答案：D

4.答案：A

5.答案：A

6. 答案：D

7.答案：D

8.答案：B

9.答案：B

10.答案：A

11.答案：A

12.答案.B

13.答案：1

14.答案：

15.解析：不同分配方法总数为种.

16.解析：设球O的半径为R，为球O的直径，点O为SC的中点，连接AO，OB，，，，，平面平面SCB，平面平面，平面SCB，所以，即，解得，球O的表面积为。

17.答案：（1）

（........................................................................................................................................4分）

故函数的最小正周期，解得.(.....................................................................................6分 ）

（2）由1知，.由，得.所以.又，所以.的面积，解得.(...................................................................................................................................................10分）

由余弦定理可得

所以.(...................................................................................................................................................12分）

18.答案：（1）由题可知“非微信依赖”的人数为，“微信依赖”的人数为，
故可得，，,.(.........................4分）
（2）根据题意，用分层抽样方法确定的10人中“非微信依赖”的人数为，“微信依赖”的人数为.
则易知的取值范围为，且其服从超几何分布，
故可得,,
,.

故的分布列为

(.....................................................................................................................................................................10分）

（3）由题可知选取的3人中“微信依赖”至少有2人的概率为,
故选取的3人中“微信依赖”至少有2人的概率为.(..........................................................................12分）19.答案：(1). 证明:∵平面,平面,∴.

在正方形中, ,∵,∴平面.

∵,∴平面(..............................................................................................................5分）
(2).由(1)可得平面平面,取的中点,取的中点,连接.

∵,∴,∴平面.

以分别为轴, 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系.

不妨设,则.设.

∴,

∵三点共线,设,∴,∴.

(...........................................................................................................................................................8分）

设与平面所成角为,

∵平面的一个法向量为,(................................................................................10分）

∴,解得或 (舍去),

∴点为线段上靠近点的三等分点.

(......................................................................................................................12分）

20.答案：(1)当时,,
∴

∴在点处的切线方程为,即 (................................5分）

(2)由,知：

①当时,,函数为上的增函数,函数无极值；(................................7分）

②当时,由,解得．

又当时,,当时,．

从而函数在处取得极小值,且极小值为,无极大值．(...............................10分）

综上,当时,函数无极值；

当时,函数在处取得极小值,无极大值．(.....................................................12分）

21.答案：

（1）；（2）.

【详解】

（1），，.

椭圆的中心到直线的距离为，

，..

椭圆的方程为.(..........................................................................................................5分）

（2）由（1）可知，由题可知直线的方程为，

与椭圆的方程联立，，因为,故

设，则有.(............................................................................7分）

设，由得，

又点在椭圆上，，

，

.①

点在椭圆上，.②

.③

将②③代入①可得，(..............................................................................................10分）

，

，当且仅当时取“”.

的最大值为.(...................................................................................................................................12分）

 22.答案：（1） 等价于. ①(..............................................................................2分）

将,代入①,
即得曲线的直角坐标方为. ②(.........................................................................................5分）

（2）将代入②,

得，(......................................................................................................................................8分）

设这个方程的两个实根分别为,,因为,则由参数的几何意义即知,

(.........................................................................................................................................................................10分）

23.答案：解：（1）时，即求解，(.........................................................................1分）

①当时，原不等式化为，解得；(...................................................................2分）

②当时，原不等式化为，解集为空集；(............................................................3分）

③当时，原不等式化为，解得.(......................................................................4分）

综上，所求不等式的解集为.(...........................................................................................5分）

（2）对恒成立，即恒成立，

令(............................................................................................................7分）

则由函数的图象可得它的最大值为4.

故函数的图象应该恒在函数的图象的上方，数形结合可得，所以，即a的取值范围是.(...............................................................................................................................................10分）