（通用版）中考数学总复习基础过关28《平移与旋转》作业过关卷(含答案)

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基础过关
1．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图所示，那么他们用的铁丝( )
A．一样多B．小明的多
C．小华的多D．不能确定
2．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
A．8°B．10°
C．12°D．18°
3．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12，点D在AC上，DC＝4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为( )
A．7B．11
C．13D．16
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )
A．55°B．60°
C．65°D．70°
5．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( )
A．30°B．60°
C．90°D．120°
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，eq \r(3))，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为( )
A．(0，－2)B．(1，－eq \r(3))
C．(2,0)D．(eq \r(3)，－1)
7．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝eq \r(3)，则△ABC移动的距离是( )
A．eq \f(\r(3),2)B．eq \f(\r(3),3)
C．eq \f(\r(6),2)D．eq \r(3)－eq \f(\r(6),2)
8．如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于________．
9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于__________度．
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若AD⊥BC，∠CAE＝65°，∠E＝70°，则∠BAC的大小为__________度．
11．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__________．
12．两块全等的三角板ABC和EDC如图12(1)放置，AC＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，且AB与CE交于F，ED与AB，BC分别交于M，H，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到如图12(2)，当∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
13．如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.
(1)试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
(2)若正方形的边长为2 cm，重叠部分(四边形ABHG)的面积为eq \f(4 \r(3),3)cm2，求旋转的角度．
拓展提升
1．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
(1)如图(1)所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
(2)如图(2)所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
课时28 平移与旋转
基础过关 1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.20 9.35 10.85 11.4或8
12．解：四边形ACDM是菱形．
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°，
∴∠ACE＝∠BCD＝45°.
∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E.
∴AC∥DE.
∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD.
又∠A＝∠D＝45°，
∴四边形ACDM是平行四边形．
∵AC＝CD，∴四边形ACDM是菱形．
13．解：(1)线段HG与线段HB相等．理由如下：
连接AH，如图1，
图1
∵正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，
∴AD＝AG，AB＝AE.
∴AG＝AB，∠G＝∠B＝90°.
在Rt△AGH和Rt△ABH中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AH＝AH，,AG＝AB，))
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)．
∴HG＝HB.
(2)由(1)得，S四边形ABHG＝2S△ABH＝eq \f(4 \r(3),3)(cm2)，
∴S△ABH＝eq \f(2 \r(3),3)(cm2)，∴eq \f(1,2)·AB·BH＝eq \f(2 \r(3),3)，
而AB＝2 cm，∴BH＝eq \f(2 \r(3),3)cm.
∴tan∠2＝eq \f(\f(2 \r(3),3),2)＝eq \f(\r(3),3).
∴∠2＝30°.∴∠GAB＝60°.
∴∠DAG＝90°－60°＝30°.
即旋转的角度为30°.
拓展提升 1.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB，
证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC.
在Rt△BCD和Rt△ACE中，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))
∴Rt△BCD≌Rt△ACE.
∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC.
延长DB交AE于点H，如图2，
图2
∵∠BCD＝90°，∴∠DBC＋∠CDB＝90°.
∴∠HBE＋∠AEC＝90°.∴AE⊥DB.
(2)DE＝AF，DE⊥AF，
证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE＝AD，
∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∴∠EBD＝∠ADF.
在△EBD和△ADF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(BE＝AD，,∠EBD＝∠ADF，,DB＝DF，))
∴△EBD≌△ADF.
∴DE＝AF，∠E＝∠FAD.
∵∠E＝45°，∠EDC＝45°，
∴∠FAD＝45°.
∴∠AND＝90°，即DE⊥AF.