高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测34《空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积》(学生版)

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[小题对点练——点点落实]
对点练(一) 空间几何体的三视图和直观图
1．给出下列四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是( )
A．0B．1
C．2D．3
2．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为( )
A．5B．4
C．3D．2
3．在如图所示的空间直角坐标系O ­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A．①和③B．③和①
C．④和③D．④和②
4.如图，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直观图，其中O′A′＝O′B′＝2，则△OAB的面积是________．
5．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_______cm.
对点练(二) 空间几何体的表面积与体积
1．已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )
A.eq \f(a,2)B.eq \f(\r(3πa),3π)
C.eq \f(2\r(3πa),3π)D.eq \f(2\r(3a),3π)
2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )
A．90πB．63π
C．42πD．36π
3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．16B．(10＋eq \r(5))π
C．4＋(5＋eq \r(5))πD．6＋(5＋eq \r(5))π
4．由一个长方体和两个eq \f(1,4)圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．
(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)
6．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的________．
对点练(三) 与球有关的切、接应用问题
1．在三棱锥A ­BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为eq \f(\r(2),2)，eq \f(\r(3),2)，eq \f(\r(6),2)，则该三棱锥外接球的表面积为( )
A．2πB．6π
C．4eq \r(6)πD．24π
2．已知正四面体的棱长为eq \r(2)，则其外接球的表面积为( )
A．8πB．12π
C.eq \f(\r(3),2)πD．3π
3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为( )
A．36πB.eq \f(112,3)π
C．32πD．28π
4.如图，在四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD是边长为m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝m，PA＝PC＝eq \r(2)m，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是________．
5．一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为eq \r(15)，求这个三棱锥的体积．