专题27 对数函数的图像和性质（一）-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题27 对数函数的图像和性质（一）

题组1 对数函数的图像

1.已知函数f (x)＝则函数y＝f (1－x)的大致图象是（    ）

A.B.C.D.

2.函数f（x）=10x与函数g（x）=lgx的图象

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于y=x对称

3.函数f（x）=ln||的大致图象是（   ）

A.B.C.D.

4.函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为(     )

A. B. C. D.

6.设函数，则使成立的的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

7.函数在的图象大致为（    ）

A.B. C. D.

8.函数的图象大致为（    ）

A.B.C.D.

9.函数的大致图像为（    ）

A.B.C.D.

10.在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（    ）

A.B.C.D.

11.函数的部分图象大致为（    ）

A.B.C.D.

12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（  ）

A.4      B.3      C.2      D.1

13.若x1，x2是方程2x＝的两个实数解，则x1＋x2＝________.

14.已知函数.

(1)画出函数的草图,并根据草图求出满足的x的集合；

(2)若,且,求证：.

15.已知函数，

（1）试证明函数是偶函数；

（2）画出的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹，否则不给分）

（3）请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）

（4）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）

16.已知函数f (x)＝xlnx－x.

（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R.e为自然对数的底数.

①当时，判断函数g(x)零点的个数；

②时，求函数g(x)的最小值.

（2）设0＜m＜n＜1，求证：

17.已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－2(e为自然对数的底数，a∈R).

（1）判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；

（2）当时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围.

18.根据函数f(x)＝log2x的图像和性质解决以下问题：

(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；

(2)求y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值.

题组2 对数函数的性质

19.已知定义在R上的函数满足，当时，，若方程在上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（    ）

A. B. C. D.2

20.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ）.

A. B. C. D.

21.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（     ）

A. B.

C. D.

22.已知函数，其中.如果函数恰有两个零点，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

23.给出下列四个结论：

(1)若集合A={x,y}，B={0，},且A=B ,则x=1,y=0;

(2)若函数f(x)的定义域为（-1,1），则函数f(2x+1)的定义域为（-1，0);

(3)函数的单调减区间是；

(4)若，且，则

其中不正确的有______.

题组3 对数值大小比较

24.已知，，，则、、的大小关系是（    ）.

A. B. C. D.

25.函数（且）在上为增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

26.设，，，则（    ）

A. B. C. D.

27.三个数，，的大小顺序是（    ）

A. B.

C. D.

28.已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A. B.

C. D.