课时24.1.4 圆的有关性质 圆周角（解析版）练习题

课时24.1.4   圆的有关性质

   圆周角

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

圆周角

1．△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC＝120°，则∠BAC等于（    ）

A．60° B．90° C．120° D．60°或120°

2．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=24°，则∠ABD=（       ）

A．54° B．56° C．64° D．66°

3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

4．如图，是的外接圆，，若的半径为2，则弦的长为（   ）

A．4 B． C．3 D．

5．如图，点A、B、C在⊙O上，若，则的度数为________．

6．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．

【划考点】

知识点一 圆周角定理

（1）          圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

（2）          圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径。

（3）          圆周角定理揭示了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的，否则就不成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类。

知识点二 圆内接四边形及其性质

圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

提升训练

1．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A＝40°，则∠BOC的度数是（    ）

A．50° B．40° C．80° D．100°

2．如图，其中圆周角有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．有下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）相等的弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．如图所示，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠ACB的度数是（  ）

A．35° B．55° C．65° D．70°

5．如图，已知AB是的直径，CD是弦，若，则等于（ ）

A．38° B．52° C．54° D．62°

6．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　）

A．10° B．14° C．16° D．26°

7．如图，已知内接于，是的直径，平分，交于，若，则的长为（   ）

A．2 B． C．3 D．

8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝50°，∠AED＝75°，则的度数是_________°．

9．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为__________．

10．如图，AB是☉O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB_______．

11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝54°，则∠2＝___°．

12．如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段扫过的面积是______．

13．如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数为______．

14．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_____．

15．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D．

（1）求弦BC的长；

（2）求弦BD的长；

（3）求CD的长．

16．如图，△ABC与⊙O交于D，E两点，AB是直径且长为12，OD∥BC．

（1）若∠B=40°，求∠A的度数；

（2）证明：CD=DE；

（3）若AD=4，求CE的长度．

17．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．

（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；

（2）如果BD＝2，AE＝2，求⊙O的直径．

18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．

（1）求证：∠BAD＝∠CAD；

（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC，若DE＝1，BE＝，求GC和OF的长．

19．如图所示，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD＝56°，求∠DEB的度数；

（2）若DC＝2，OA＝10，求AB的长．

20．如图1，在⊙中，，，点E在上运动，连接EC，BE，交AC于点F．

（1）求的度数：

（2）当点E运动到使时，如图2，连接AO并延长，交BE于点G，交BC于点D，交⊙于点M，求证：D为中点．

21．如图，已知、是的直径，弦于．

（1）若cm，cm，求的半径；

（2）若，求的度数．

22．操作题：如图，⊙O是ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）结合图①，说明你这样画的理由．

23．如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．

①若△APB是直角三角形，请在图1中画出点P的位置；

②当AB=1时，∠APB=           °；

（2）如图2，若点P是⊙O外一点，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设，，试用、表示∠APB；

（3）如图3，过点A作射线AM⊥AB，AM交⊙O于点C，

①连接BC，求证：BC是⊙O的直径；

②若AB＝3，AC＝4，点D是平面内的一个动点，且CD=2，E为BD的中点，在点D的运动过程中，直接写出线段AE长度的取值范围．