考点22-1 俯仰角-2022年中考数学专项分类提分训练（天津专用）

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考点22—1 俯仰角
1．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？

【答案】500+500
【分析】
根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度．
【解析】
解：过点D作DF⊥AC．
∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°．
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000．
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∴DF=CE．
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴DF=AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60°=，
∴BC=500+米．
答：山的高度为（500+）米．

2．建筑物上有一旗杆，由距的处观察旗杆顶部的仰角为60°，观察底部的仰角为，求旗杆的高度．

【答案】（40-40）m．
【分析】
如图，由∠ADC=60°可以求出∠A=30°，就有AD=2CD=80m，由勾股定理就可以求出AC的值，在△BDC中由∠BDC=45°就可以求出BC的值，从而求出结论．
【解析】
解：∵∠ACD=90°，∠ADC=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=2CD．
∵CD=40m，
∴AD=80m，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
AC=40．
∵∠BDC=45°，
∴∠DBC=45°，
∴∠DBC=∠BDC，
∴BC=CD=40m，
∴AB=40-40（m）．
∴旗杆的高度为（40-40）m．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
3．某广电大楼顶部有一发射塔，在地面处测得楼顶仰角为，测得塔顶仰角为，在楼顶处测得测得塔顶仰角为，若地面处距楼底距离为米．

求楼高．
求铁塔高度（的长）．
【答案】米;米．
【解析】
【分析】
（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△BDC，解直角三角形即可得；
（2）题涉及到多个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，解方程即可求出答案．
【解析】
解：根据题意：在中，有；
则米．

在中，有，
在中，有，
且，，米，
设，则，
∴，
∴，
解可得：米．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
4．在直线上的处测得处的仰角为，沿直线前进100米在处测得处的仰角为，求处到直线的距离．

【答案】
【分析】
作，，先利用三角形的外角性质求得∠ACB=45º，再利用三角函数解直角三角形可求得AE、CE，即可得AC的长，进而求得CD的长．
【解析】
解：如图，作，，

由题意得：，，，
∴，
∴，，
∵，
∴△CEB是等腰直角三角形，
∴，
∴，
则．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题、三角形的外角性质，熟记30º的三角函数值，并熟练运用三角函数解直角三角形是解答的关键．
5． 建筑物上有一旗杆,由距的处观察旗杆顶部的仰角为观察底部的仰角为,求旗杆的高度(精确到).

【答案】
【分析】
根据题意结合已知条件可得DC=BC=40m，在RtΔADC中求得AC长，即可求得AB的长．
【解析】
∵,，
∴，
∴，
在Rt中,，
∴，
∴，
答:旗杆的高度约为.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用——仰俯角的问题，解决问题的基本思路是构造直角三角形，利用锐角三角函数解答即可．
6．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）

【答案】解：设EC=x米，
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴．
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°==3x．
在Rt△ACD中，∠DBC=45°，∴AC=CD，即：．
解得：．
∴塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×=≈115.5（米）．
答：塔高DE约为115.5米．
【解析】
试题分析：设EC=x，则在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x，从而塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出．
7．如图，浦西对岸的高楼，在处测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进100米到达处，在处测得的仰角为45°，求高楼的高．


【答案】米.
【解析】
试题分析：设楼高AB为x，应用锐角三角函数定义，把DB和BC用x来表示，根据CD=BD－BC列式求解即可.
试题解析：设楼高AB为x．
在Rt△ADB中有：，
在Rt△ACB中有：，
∴CD=BD－BC=（）x=100，解得（米）。
∴高楼AB的高为米.
考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.
8．河对岸有水塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高.

【答案】（6+6）m
【分析】
设AB=x,根据D处测得A的仰角为45º,可知BD=x，然后在Rt△ACB中，利用tan30°即可进行求解.
【解析】
设AB=x,根据D处测得A的仰角为45º,可知BD=x，
BC=x+12
∴在Rt△ACB中
,即
解得x=6+6
故塔高为（6+6）m
9．如图，在观测点测得小山上铁塔顶端的仰角为，铁塔底部的仰角为．已知塔高，观察点到地面的距离，求小山的高．（精确到，，）．

【答案】62.3m
【分析】
过点E作EG⊥AD于点G；在Rt△BEG中，易知∠BEG=，得BG=EG；进而可在Rt△AGE中求得AG的大小，根据BD=BG+GD即可得答案．
【解析】
解：如图，过点E作EG⊥AD于点G，

∵∠AEG=60°，∠BEG=45°，
∴在Rt△BEG中，BG=EG，
∴在Rt△AEG中，，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
答：小山BD的高度约为62.3m．
【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，要求能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
10．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)

【答案】塔高约为(60＋20)m.
【解析】
试题分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后设EC=x，则BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根据∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．
试题解析：由题知，∠DBC=60°，∠EBC=30°，∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°．
又∵∠BCD=90°，∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE．
设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，BC===x，由题知，∠DAC=45°，∠DCA=90°，AB=20，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∴x+60=3x，解得：x=，∴DE=2x=．
答：塔高约为m．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
11．如图，从地面上的一点A测得山顶电视发射塔的上端P点的仰角是45°，向前走60m到达B点，测得P点的仰角是60°，电视塔底部Q点的仰角是30°，求电视发射塔PQ的高度。（结果保留根号）

【答案】m．
【解析】
试题分析：设PQ=xm，QC=am，BC=bm，在Rt△APC中，可得AC=PC，即①，在Rt△BPC中，可得②，在Rt△BQC中，可得③，由由①②③联立方程组，解得x的值．
试题解析：解：设PQ=xm，QC=am，BC=bm，由∠A=45°得①，由∠PBC=60°，∠QBC=30°得②，③，由①②③联立方程组，解得x=m．
答：电视发射塔PQ的高度为m．
考点：解直角三角形．
12．建筑物上有一标志物，由距的处观察标志物顶部的仰角为，观察底部的仰角为，求标志物的高度（结果精确到，参考数据：）．

【答案】标志物的高度约为．
【分析】
在中求出AC的值，在中求出BC的值，从而求出结论．
【解析】
解：根据题意，，，．
∵在中，，
∴
在中，∵，
∴，
∴．
∴．

．
答：标志物的高度约为．
【点睛】
此题是解直角三角形的应用--仰角俯角，主要考查仰角和俯角的定义，理解仰角和俯角的定义是解本题的关键．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．
13．如图，小山上有一座铁塔AB，在山脚D处测得点A的仰角为60°，测得点B的仰角为45°，在E处测得点A的仰角为30°（C、D、E在同一条直线上），并测得DE = 90 m，求小山BC和铁塔AB的高（精确到0.1 m）.

【答案】小山BC高45 m，铁塔AB高约32.9米
【解析】
【分析】
在△ADE中根据三角形的外角性质，可证得∠E、∠DAE都是30°，由此可得出AD、DE的长；在Rt△ACD中，根据仰角∠ADC的度数及斜边AD的长，即可求出AC、CD的值，同理可在Rt△BCD中求出BC的长，由此得解．
【解析】
解：在△ADE中，∠E=30°，∠ADC=60°，
∴∠E=∠DAE=30°，
∴AD=DE=90米；
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，则CD=AD=45米，
AC=AD•sin∠ADC=AD•sin60°=45米；
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，则△BCD是等腰直角三角形．
∴BC=CD=45米，
∴AB=AC-BC=45-45≈32.9米；
答：小山高BC为45米，铁塔高AB约为32.9米．
【点睛】
本题主要考查仰角的定义，能够根据题意将实际问题转化为解直角三角形问题是解决此类题的关键．
14．如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．

求：（1）∠DBA的度数；（2）塔高BC．
【答案】（1）∠DBA＝30°；（2）塔高BC的高为45m．
【分析】
（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，即可求得∠DBA的度数；
（2）在Rt△BDE中与Rt△ABC中，利用三角函数的正切即可得BE=DE•tan∠BDE=DE•tan30°=DE，BC=AC•tan∠BAC=AC•tan60°=AC，然后设BC=xm，即可求得BC的长．
【解析】
解：（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE＝30°，∠BAC＝60°，∠BCA＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴∠DBA＝∠ABC＝30°；
（2）在Rt△BDE中，BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan30°＝DE，
在Rt△ABC中，BC＝AC•tan∠BAC＝AC•tan60°＝AC，
∵AC＝DE，
∴BE＝BC，
设BC＝xm，
∴（x﹣30）＝x，
解得：x＝45，
∴塔高BC的高为45m．
【点睛】
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．
15．为了测量山坡上的电线杆的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到山脚下，他们在处测得信号塔顶端的仰角是，信号塔底端点的仰角为，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端的仰角是，求信号塔的高度.(结果保留整数)

【答案】信号塔的高度约为100米.
【分析】
延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．
【解析】
解：延长交直线于点，连接，如图所示：

则，设的长为米，在中，，
∴米，∴(米)，
在中，∵，∴，
解得：，
在中，∵，
∴(米)，
∴(米)；
答：信号塔的高度约为100米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．
16．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

【答案】山高CD为(750+750)米．
【解析】
【分析】
首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案
【解析】
解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，
∴BF＝EC＝750米．
AF＝AB•cos∠BAC＝1500×＝750米．
设FC＝x米，
∵∠DBE＝60°，
∴DE＝x米．
又∵∠DAC＝45°，
∴AC＝CD．
即：750+x＝750+x米，
解得x＝750．
∴CD＝(750+750)米．
答：山高CD为(750+750)米．

【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
17．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在处测得塔尖的仰角为，再沿方向前进到达山脚处，测得塔尖的仰角为，山坡的坡度，求塔高．（精确到，）

【答案】塔高约为 
【解析】
【分析】
设CE=x，根据坡度的定义即可表示出BC的长，在Rt△BCE中根据方向角的定义表示出DE的长，然后在直角△ACD中，利用x表示出AC的长，根据AB=AC-BC即可列方程求解．
【解析】
由题意知,∠BAD=45∘,∠CBD=60∘，DC⊥AC，
∴∠ACD=90∘，
∵i=1:,即tan∠EBC=1: ，
∴∠EBC=30∘.
∴∠DBE=60∘−30∘=30∘.
∴∠DBE=∠BDC.
∴BE=DE.
设CE=x,则BC=x.
在Rt△BCE中，
∵∠EBC=30∘，
∴BE=2x.
∴DE=2x.
在Rt△ACD中,∠ADC=90∘−45∘=45∘.
∴∠A=∠ADC.
∴AC=CD.
∴73.2+x=3x.
∴x=.
∴DE=2x≈115.5.
答：塔高约为115.5 m.
【点睛】
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
18．如图，大楼高，远处有一塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，在楼顶处测得塔顶的仰角为，求塔的高．（结果保留小数点后一位）
参考数据：，，，，，．

【答案】约为
【分析】
过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=39°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程，求得x的值即可．
【解析】
解：过点作于点，

∵，
∴四边形是矩形．
∴，．
由题意可知：，，
设为，则为，
∵在中，，
∴．
∵在中，，
∴．
∵，
∴．
∴．即．
．
答：塔高约为．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．
19．如图，从楼层底部处测得旗杆的顶端处的仰角是，从楼层顶部处测得旗杆的顶端处的仰角是，已知楼层的楼高为米．求旗杆的高度约为多少米?（参考数据：）

【答案】旗杆的高度约为米．
【分析】
作于点．可得，在Rt△BCD中解直角三角形即可．
【解析】
解：作于点，
由题意可知:，
设，则，
，
即：，
则，
答:旗杆的高度约为米，

【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD 的高度. 甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200 m. 甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D 的仰角为58°. 求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，供选用.

【答案】山高约为295.2 m.
【解析】
【分析】
在Rt△AFB中，根据AB=200米，∠BAF=30°，求出BF、AF的长度，然后证明四边形BFCE是矩形，设BE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出DE的长度，然后根据AC=DC，代入求出x的值，继而可求得山高．
【解析】
过B作BF⊥AC于F，

在Rt△AFB中，
∵AB=200米，∠BAF=30°，
∴BF=AB=×200=100（米），
AF=AB•cos30°=100（米），
∵BF⊥AC，BE⊥DC，
∴四边形BFCE是矩形，
∴EC=BF=100米，
设BE=x米，则FC=x米，
在Rt△DBE中，
∵∠DBE=58°，
∴DE=tan58°•BE=1.6x（米），
∵∠DAC=45°，∠C=90°，
∴∠ADC=45°，
∴AC=DC，
∵AC=AF+FC=（100+x）米，
DC=DE+EC=（1.6x+100）米，
解得：x=122，
∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；
答：山的高度BC约为295.2米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形，难度一般．
21．如图，大楼高，附近有一座塔，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶处测得塔顶的仰角为分别求塔高及大楼与塔之间的距离的长．（结果精确到，参考数据：，，，，）

【答案】塔高约为45.8米，大楼与塔之间的距离约是34.4米．
【分析】
设AC长为，先在Rt△ABC中，利用正切值得出BC的长(用x表示)，再在Rt△BDE中，利用正切值可得出关于x的方程，进而得出BC的长．
【解析】
设大楼与塔之间的距离为．
在中，，
∴，
由图可知，
在中，，
∴，
∴，
这时，
答：塔高约为45.8米，大楼与塔之间的距离约是34.4米．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的运用，解题关键是将实际问题抽象为数学图形，寻找直角三角形，在直角三角形中利用三角函数关系计算求解．
22．为测量某大楼的高度，在点测量大楼顶点的仰角为30°，在距离点30米的点处测量大楼顶点的仰角为60°，则大楼高为多少米？（，，结果保留整数）

【答案】26m
【分析】
先证AN=MN，求出AN的长，在Rt△ANB中，由锐角三角函数求出，AB的长.
【解析】
∵，，
∴，
∴
在中，

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解.
23．如图，大楼高18米，远处有一塔，某人在楼底B处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶A处测得塔顶的仰角为，求塔高及大楼与塔之间的距离的长。（参考数据：，，）

【答案】塔高为36米，大楼与塔之间的距离为45米.
【解析】
【分析】
过点A作AE⊥CD于点E，由题意可知：∠CAE=22°，∠CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用x表示出CD和CE=AE，利用CD-CE=DE得到有关x的方程求得x的值即可．
【解析】
过点A作于点E，

由题意可知：，
米
设大楼与塔之间的距离的长为x米，则米
∵在中，
∴
∵在中，
∴
∵
∴
∴
∴（米），（米）
答：塔高为36米，大楼与塔之间的距离为45米.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答．
24．如图在塔底的水平面上某点 A 测得塔顶 P 的仰角为α，由此点向塔沿直线行走 m(单位米)到达点 B，测得塔顶的仰角为β，求塔高 PQ 的长．(用 α、β、m 表示)

【答案】
【分析】
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD的长构造关系式，进而可求出答案．
【解析】
在Rt△APQ中，AQ=，
在Rt△PBQ中，BQ=，
∴-=m，
∴AB=．
【点睛】
本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
25．如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，）

【答案】信号塔的高度约为67.0米
【分析】
延长PQ交直线AB于点E，连接AQ，设PM的长为x米，先由三角函数得出方程求出PM，再由三角函数求出QM，得出PQ的长度即可．
【解析】
解：延长交直线于点M，则，
设的长为x米，
根据题意，得，，
∴在中，．
，
在中，
∵，
即．
解得．
∴．
在中，
∵，
∴．
∴（米）．
因此，信号塔的高度约为67.0米．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数得出方程是解决问题的关键，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．
26．某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处，测得顶端的仰角为（如图②所示），求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：，，，，）

【答案】大楼部分楼体的高度约为17米.
【分析】
设楼高CE为x米，于是得到BE=x-20，解直角三角形即可得到结论．
【解析】
设楼高为米.
∵在中，，
∴.
∵，
∴，
在中，，
∴.
解得（米）.
在中，，
∴（米）.
答：大楼部分楼体的高度约为17米.
【点睛】
此题是解直角三角形的应用---仰角和俯角，解本题的关键是利用三角函数解答．
27．如图，九年级数学兴趣小区要测量嵌在某大楼前面的电子屏高度．在该大楼正前方的处测得电子屏顶端的仰角为45°，底端的仰角为30°．从处沿水平底面向正前方走18米到达处，测得顶端的仰角为68.2°．求电子屏的高度．（结果保留整数）

【答案】13米．
【分析】
可设为米，则，在中利用的正切值可求出x，再在中，由的正切值可得DE长，根据可求得CD.
【解析】
解：设为米．
在中，，∴，
∵，∴，
在中，，
，
∴，
解得．
在中，，
，
∴（米）．
答：电子屏的高度约为13米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形，正确理解仰角的含义，准确利用正切值是解题的关键.
28．如图，小明在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，小明测得风筝的仰角为60°，求风筝此时的高度．（结果保留根号）

【答案】．
【解析】
试题分析：根据“等角对等边”求出BC的长，然后在Rt△BCD中，利用三角函数求出CD的长．
试题解析：解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30米，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，∴sin∠CBD=，sin60°=，∴CD=米．
答：风筝此时的高度米．
29．如图，线段，分别表示甲、乙两建筑物的高，于点，于点，从点测得点的仰角为，从点测得点的仰角为．已知乙建筑物高，求甲建筑物的高．

【答案】45m
【分析】
作DE⊥AB于E，根据正切的定义用BC分别表示出AE、AB，列式计算即可．
【解析】
解：过点作于点
由题意，得，，，
∵，
∴∴
∴∴
∴
答：甲建筑物的高度为．

【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
30．如图，为测量某写字楼的高度，小明在点测得点的仰角为30°，朝写字楼方向前进，到达点，再次测得点的仰角为60°，试求写字楼的高度．

【答案】
【分析】
首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
【解析】
解：由题意，知，，
∴．
∴．
∴．
在中，
∵，
∴．
答：写字楼的高度为．